Bài tập Tìm căn bậc ba của một số lớp 9 (có lời giải)
20 câu hỏi
Căn bậc ba của −64 là:
−4.
4.
8.
−8.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt[3]{{ - 64}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 4} \right)}^3}}} = - 4\).
Căn bậc ba của \(\frac{{125}}{8}\) là:
\(\frac{5}{2}\).
\( - \frac{5}{2}\).
\(\frac{5}{4}\).
\(\frac{{25}}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt[3]{{\frac{{125}}{8}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^3}}} = \frac{5}{2}\).
Căn bậc ba của \( - \frac{{1000}}{{216}}\) là
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{{10}}{6}\).
\( - \frac{{10}}{6}\).
\( - \frac{{100}}{6}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\sqrt[3]{{ - \frac{{1000}}{{216}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{{10}}{6}} \right)}^3}}} = - \frac{{10}}{6}\).
Tính \(\sqrt[3]{{\frac{{64}}{{343}}}}\).
\(\frac{{ - 1}}{7}\).
\(\frac{1}{7}\).
\( - \frac{4}{7}\).
\(\frac{4}{7}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\sqrt[3]{{\frac{{64}}{{343}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{4}{7}} \right)}^3}}} = \frac{4}{7}\).
Tính \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{216}}}}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{8}\).
\( - \frac{1}{6}\).
\( - \frac{1}{8}\).
Đáp án đúng là: A
\(\sqrt[3]{{\frac{1}{{216}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^3}}} = \frac{1}{6}\).
Số 5 là căn bậc ba của số nào dưới đây?
\(\sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}}\).
\(\sqrt[3]{{125}}\).
\(\sqrt[3]{{ - 125}}\).
\(\sqrt[3]{{ - \frac{1}{{125}}}}\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: 53 = 125 nên 5 là căn bậc ba của số \(\sqrt[3]{{125}}\).
0,2 là giá trị của căn bậc ba nào dưới đây?
\(\sqrt[3]{8}\).
\(\sqrt[3]{{0,008}}\).
\(\sqrt[3]{{0,08}}\).
\(\sqrt[3]{{0,0008}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: 0,23 = 0,008 nên 0,2 là giá trị của \(\sqrt[3]{{0,008}}\).
Tính \(\sqrt[3]{{ - \frac{{125}}{{512}}}}\).
\( - \frac{5}{8}\).
\(\frac{5}{8}\).
\(\frac{{25}}{8}\).
\( - \frac{{25}}{8}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt[3]{{ - \frac{{125}}{{512}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{5}{8}} \right)}^3}}} = - \frac{5}{8}\)
Căn bậc ba của số nào dưới đây không là một số hữu tỉ.
\(\sqrt[3]{{ - \frac{8}{{27}}}}\)
\(\sqrt[3]{{ - \frac{8}{{125}}}}\)
\(\sqrt[3]{{3,25}}\).
\(\sqrt[3]{{ - 0,125}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có:
\(\sqrt[3]{{ - \frac{8}{{27}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}}} = - \frac{2}{3}\).
\(\sqrt[3]{{ - \frac{8}{{125}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{2}{5}} \right)}^3}}} = - \frac{2}{5}\).
\(\sqrt[3]{{ - 0,125}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 0,5} \right)}^3}}} = - 0,5\).
\(\sqrt[3]{{3,25}} = 1,48124....\)
Do đó, chọn C.
Căn bậc ba của số nào dưới đây có kết quả là một số chính phương?
\(\sqrt[3]{{216}}\).
\(\sqrt[3]{{729}}\).
\(\sqrt[3]{{512}}\).
\(\sqrt[3]{{125}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\(\sqrt[3]{{216}} = \sqrt[3]{{{6^3}}} = 6\);
\(\sqrt[3]{{729}} = \sqrt[3]{{{9^3}}} = 9\);
\(\sqrt[3]{{512}} = \sqrt[3]{{{8^3}}} = 8\);
\(\sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{{5^3}}} = 5\).
Nhận thấy 9 là số chính phương.
Do đó, chọn B.
\(a = 1 - \sqrt 2 \).
c = \({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^3}\).
b > 4.
a, b, c đều là số vô tỉ.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: \(a = \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 2 \).
b) Sai.
Ta có: \(c = {\left( {\sqrt[3]{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} = \sqrt 2 + 1\).
c) Sai.
Ta có: \(b = \sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} = 2\sqrt 2 + 1\)
Nhận thấy \(2\sqrt 2 + 1 = \sqrt 8 + 1 < \sqrt 9 + 1\) hay \(2\sqrt 2 + 1 < 4\).
Do đó, b < 4.
d) Đúng.
Ta có: \(a = 1 - \sqrt 2 ;\,\,b = 2\sqrt 2 + 1;\,\,c = \sqrt 2 + 1\) nên a, b, c đều là các số vô tỉ.
\(\sqrt[3]{{512}} = 8\).
\(\sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}} = 0,5\).
Có một số có giá trị âm.
Các số trên đều có giá trị là số hữu tỉ.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: \(\sqrt[3]{{512}} = \sqrt[3]{{{8^3}}} = 8\).
b) Sai.
Ta có: \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^3}}} = \frac{1}{5} = 0,2\).
c) Đúng.
Ta có: \(\sqrt[3]{{27}} = \sqrt[3]{{{3^3}}} = 3\); \(\sqrt[3]{{ - 125}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 5} \right)}^3}}} = - 5\); \(\sqrt[3]{8} - 1 = \sqrt[3]{{{2^3}}} - 1 = 1\).
Do đó, có một số mang giá trị âm.
d) Đúng.
Các số trên đều có giá trị là số hữu tỉ.
\(\sqrt[3]{{ - \frac{{64}}{{125}}}} = - \frac{8}{5}\).
\(\sqrt[3]{{343}} = 7.\)
Tất cả các số trên có giá trị là các số hữu tỉ.
Tổng các số đã cho là một số dương.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai.
Ta có: \(\sqrt[3]{{ - \frac{{64}}{{125}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right)}^3}}} = - \frac{4}{5}\).
b) Đúng.
Ta có: \(\sqrt[3]{{343}} = \sqrt[3]{{{7^3}}} = 7.\)
c) Đúng.
Ta có: \(\sqrt[3]{{ - 0,216}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 0,6} \right)}^3}}} = - 0,6\).
\(\sqrt[3]{{0,729}} = \sqrt[3]{{{{\left( {0,9} \right)}^3}}} = 0,9\).
Do đó, tất cả các số đã cho có giá trị là một số hữu tỉ.
d) Đúng.
Ta có: \(\sqrt[3]{{ - 0,216}} + \sqrt[3]{{343}} + \,\,\sqrt[3]{{ - \frac{{64}}{{125}}}} + \,\,\sqrt[3]{{0,729}} = - 0,6 + 7 + \left( { - \frac{4}{5}} \right) + 0,9 = 6,5\).
Do đó, tổng các số đã cho là một số dương.
\(\sqrt[3]{{ - \frac{1}{{27}}}} = \frac{1}{3}\).
\(\sqrt[3]{{125}} - 6 < 0.\)
Có đúng hai số có giá trị âm.
Tất cả các số trong dãy trên đều là số hữu tỉ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai.
Ta có: \(\sqrt[3]{{ - \frac{1}{{27}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^3}}} = - \frac{1}{3}\).
b) Đúng.
Ta có: \(\sqrt[3]{{125}} - 6 = \sqrt[3]{{{5^3}}} - 6 = 5 - 6 = - 1 < 0\).
c) Sai.
Ta có: \(\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4\);
\(\sqrt[3]{{ - \frac{1}{{27}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^3}}} = - \frac{1}{3}\);
\(\sqrt[3]{{1\,000}} = \sqrt[3]{{1\,{0^3}}} = 10\);
\(\sqrt[3]{{ - 8}} = \sqrt[3]{{ - {2^3}}} = - 2\);
\(\sqrt[3]{{125}} - 6 = - 1\);
Do đó, có ba số có giá trị âm.
d) Đúng.
Từ c) nhận thấy tất cả các số trong dãy các số đã cho đều là số hữu tỉ.
\(x = 2 - \sqrt 5 .\)
\(z = 3\sqrt 2 - 1\).
x + y = \(3 + 2\sqrt 5 \).
Các số x, y, z đều là các số vô tỉ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: \(x = \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^3}}} = 2 - \sqrt 5 \).
b) Đúng.
Ta có: \(\,z = {\left( {\sqrt[3]{{3\sqrt 2 - 1}}} \right)^3} = 3\sqrt 2 - 1\).
c) Sai.
Ta có: \(y = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^3}}} = 1 + \sqrt 5 \).
Do đó, x + y = \(1 + \sqrt 5 + 2 - \sqrt 5 = 3\).
d) Đúng.
Nhận thấy \(x = 2 - \sqrt 5 ;\,\,y = 1 + \sqrt 5 ;\,\,z = 3\sqrt 2 - 1\).
Do đó, x, y, z đều là số vô tỉ.
Cho các số sau: \(\sqrt[3]{{729}};\,\,\sqrt[3]{{\frac{1}{{343}}}};\,\,\sqrt[3]{{ - \frac{{27}}{8}}};\,\,\sqrt[3]{4};\,\,\,{\left( {\sqrt[3]{{2\sqrt 2 - 1}}} \right)^3}\). Trong các số trên, có bao nhiêu số là số vô tỉ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
Ta có: \(\sqrt[3]{{729}} = \sqrt[3]{{{9^3}}} = 9\);
\(\,\sqrt[3]{{\frac{1}{{343}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{7}} \right)}^3}}} = \frac{1}{7}\);
\(\sqrt[3]{{ - \frac{{27}}{8}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^3}}} = - \frac{3}{2} = - 1,5\).
\(\,\,\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{{{2^2}}} = 1,5894....\)
\(\,{\left( {\sqrt[3]{{2\sqrt 2 - 1}}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)}^3}}} = 2\sqrt 2 - 1\).
Do đó, các số vô tỉ là \(\,\sqrt[3]{4};\,\,\,\,{\left( {\sqrt[3]{{2\sqrt 2 - 1}}} \right)^3}\).
Một hình lập phương có thể tích là 720 m3. Hỏi độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 8,96
Độ dài cạnh của hình lập phương đó là: \(\sqrt[3]{{720}} \approx 8,96\,\,\left( m \right)\)
Một chiếc hộp hình lập phương có cạnh \(\sqrt[3]{{\frac{{27}}{{64}}}}\) m. Hỏi thể tích chiếc hộp bằng bao nhiêu? (Đơn vị: m3, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0,42
Cạnh của hình lập phương đó là: \(\sqrt[3]{{\frac{{27}}{{64}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^3}}} = \frac{3}{4}\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Thể tích của chiếc hộp đó là: \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} = \frac{{27}}{{64}} \approx 0,42\) (m3).
Bạn Minh xếp 125 khối lập phương đơn vị có cạnh bằng 1 cm thành một khối lập phương lớn có cạnh bằng x. Tính x (Đơn vị: cm)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 5
Thể tích của khối lập phương đơn vị là 13 = 1 (cm3).
Thể tích của 125 khối lập phương đơn vị là: 125.1 = 125 (cm3)
Giả sử 125 khối lập phương đơn vị xếp được thành một khối lập phương có cạnh là 1 cm. Thể tích của khối lập phương cạnh x cm là x3 (cm3).
Khi đó, ta có: x3 = 125, suy ra \(\sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{{5^3}}} = 5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Vậy bạn Minh xếp 125 khối lập phương đơn vị thành khối lập phương lớn có cạnh x = 5 cm.
Bạn Loan cần tìm một chiếc hộp giấy dạng hình lập phương với thể tích là 64 dm3. Hỏi cạnh của chiếc hộp giấy đó là bao nhiêu decimet? Biết rằng độ dày của tờ giấy để làm hộp là không đáng kể.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4
Họi a (dm) là độ dài cạnh của một chiếc hộp giấy dạng hình lập phương (a > 0).
Khi đó, thể tích của chiếc hộp giấy đó là a3 (dm3).
Theo đề, ta có a3 = 64 hay a3 = 43, suy ra a = 4.
Vậy cạnh của chiếc hộp giấy đó là 4 dm.
