Bài tập Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song có đáp án
12 câu hỏi
Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, chúng ta đã biết cách vẽ một đường thẳng b đi qua điểm M và song song với a. Vậy có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng b như vậy?
Ta có thể vẽ được duy nhất một đường thẳng b như vậy.
Cho trước đường thẳng a và một điểm M không nằm trên đường thẳng a (H.3.31).
· Dùng bút chì vẽ đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a.
· Dùng bút màu vẽ đường thẳng c đi qua M và song song với đường thẳng a.
Em có nhận xét gì về vị trí của hai đường thẳng b và c?
Dùng bút chì vẽ đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a, ta được:
Dùng bút màu vẽ đường thẳng c đi qua M và song song với đường thẳng a, ta được:
Nhận xét: Hai đường thẳng b và c trùng nhau.
Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid?
(1) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.
(2) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
(3) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.
Phát biểu (1) diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid.
Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Kẻ đường thẳng c cắt đường thẳng a tại A và cắt đường thẳng b tại B.
Trên Hình 3.34:
a) Em hãy đo một cặp góc so le trong rồi rút ra nhận xét;
b) Em hãy đo một cặp góc đồng vị rồi rút ra nhận xét.
Gọi đường thẳng bd.
a) Xét cặp góc so le trong là cặp góc aAB và ABd.
Thực hiện đo, ta được aAB^=53°, ABd^=53°.
Do đó aAB^=ABd^.
b) Xét cặp góc đồng vị là cặp aAB và bBc.
Thực hiện đo, ta được bBc^=53°.
Do đó aAB^=bBc^.
1. Cho Hình 3.36, biết MN // BC, ABC^=60°, MNC^=150°.
Hãy tính số đo các góc BMN và ACB.
2. Cho Hình 3.37, biết rằng xx'//yy' và zz'//xx' Tính số đo góc ABy và cho biết zz' có vuông góc với yy' không.
1. Do MN // BC nên AMN^=ABC^ (hai góc đồng vị)nên AMN^=60°.
Do AMN^ và BMN^ là hai góc kề bù nên AMN^+BMN^=180°
Hay BMN^+60°=180° do đó BMN^=180°−60°=120°.
Do ANM^ và MNC^ là hai góc kề bù nên ANM^+MNC^=180°
Hay ANM^+150°=180° do đó ANM^=180°−150°=30°.
Do MN // BC nên ANM^=ACB^ (hai góc đồng vị).
Do đó ACB^=30°.
Vậy BMN^=120°; ACB^=30°.
2.
Do xx'⊥zz' nên x'AB^=90°.
Do xx'//yy' nên x'AB^=ABy^.
Do đó ABy^=90°.
Vậy zz'⊥yy'.
Cho Hình 3.39, biết rằng mn // pq. Tính số đo các góc mHK, vHn.
Do mn // pq nên mHK^=HKq^ (hai góc so le trong)
Do đó mHK^=70°.
Do mn // pq nên vHn^=HKq^ (hai góc đồng vị)
Do đó vHn^=70°.
Vậy mHK^=70°;vHn^=70°.
Cho Hình 3.40.
a) Giải thích tại sao Am // By.
b) Tính CDm^.
a) Ta có ABx^=BAD^=70°.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Am // Bx hay Am // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
b) Do Am // By nên tCy^=CDm^ (hai góc đồng vị) nên CDm^=120°.
Vậy CDm^=120°.
Cho Hình 3.41.
a) Giải thích tại sao xx'//yy'
b) Tính số đo góc MNB.
a) Ta có t' AM^=ABN^=65°.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AM // BN hay xx'//yy' (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
b) Do xx'//yy' nên MNB^=NM^=70° (2 góc so le trong).
Vậy MNB^=70°.
Cho Hình 3.42, biết rằng Ax // Dy, A^=90°,BCy^=50°. Tính số đo các góc ADC và ABC.
Do xAD^=90° nên Ax⊥AD.
Mà Ax // Dy nên AD⊥Dy.
Do đó ADC^=90°.
Do Ax // Dy nên ABC^=BCy^=50° (2 góc so le trong).
Vậy ADC^=90°;ABC^=50°.
Cho Hình 3.43. Giải thích tại sao:
a) Ax'//By
b) By⊥HK.
a) Ta có BAx^=ABy^=45°.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By hay Ax'//By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
b) Do HK⊥Ax' mà Ax'//By nên By⊥HK.
Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?
Qua điểm A nằm ngoài đoạn BC, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với BC. Do đó ta chỉ có thể vẽ được 1 đường thẳng a.
Qua điểm B nằm ngoài đoạn AC, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với AC. Do đó ta chỉ có thể vẽ được 1 đường thẳng b.
Giải thích tại sao:
a) MN // EF.
b) HK // EF.
c) HK // MN.
a) Ta có MNE^=NEF^=30°.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // EF (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
b) Ta có DKH^=DFE^=60°.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // EF (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
c) Do MN // EF và HK // EF nên HK // MN.
