Bài tập Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

Khi nào thì góc giữa hai vecto bằng 0⁰, bằng 180⁰.

Cho tam giác đều ABC. Tính AB→,BC→.

Khi nào tích vô hướng của hai vecto khác vectơ không u→,v→ là một số dương? Là một số âm?

Khi nào thì u→.v→2=u→2.v→2?

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính AB→.AC→ theo a, b, c.

Cho hai vecto cùng phương u→=x;y và v→=kx;ky. Hãy kiểm tra công thức u→.v→=kx2+y2 theo từng trường hợp sau:

a) u→=0→;

b) u→≠0→ và k≥0;

c) u→≠0→ và k < 0.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương u→x;y và v→x';y'.

a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho OA→=u→,OB→=v→.

b) Tính AB², OA², OB² theo tọa độ của A và B.

c) Tính OA→.OB→ theo tọa độ của A, B.

Tính tích vô hướng và góc giữa hai vecto u→0;−5,v→3;1.

Cho ba vecto u→x1;y1,v→x2;y2,w→x3;y3. 

a) Tính u.→v→+w→,u→.v→+u→.w→ theo tọa độ các vecto u→,v→,w→.

b) So sánh u→.v→+w→ và u→.v→+u→.w→.

c) So sánh u→.v→ và v→.u→.

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng AH→.BC→=0→ và BH→.CA→=0→.

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Một lực F→ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng đều từ A đến B. Lực F→ được phân tích thành hai lực thành phần F1→ và F2→F→=F1→+F2→ 

a) Dựa vào tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích vì sao công sinh bởi lực F⇀ (đã được đề cập ở trên) bằng tổng của các công sinh bởi các lực F1→ và F2→.

b) Giả sử các lực thành phần F1→ và F2→. tương ứng cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực F⇀ và lực F1→

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto a→ và b→ trong mỗi trường hợp sau:

a) a→−3;1,b→2;6;

b) a→3;1,b→2;4;

c) a→−2;1,b→2;−2;

Tìm điều kiện của u→,v→ để:

a) u→.v→=u→.v→;

b) u→.v→=−u→.v→;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính AM→.BM→ theo t.

b) Tính t để AMB^=900.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Giải tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, 

SABC=12AB→2.AC→2−AB→.AC→2.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².