10 Bài tập Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng của vectơ hoặc về độ dài đoạn thẳng (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
MH→.MA→=12BC2
MH→.MA→=14BC2
MH→.MA→=34BC2
MH→.MA→=54BC2
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm O bán kính a2. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
MA→.MB→+MB→.MC→+MC→.MA→=a24
MA→.MB→+MB→.MC→+MC→.MA→=a2
MA→.MB→+MB→.MC→+MC→.MA→=2a2
MA→.MB→+MB→.MC→+MC→.MA→=a22
Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?
MA→.MB→=OM2−OA2
MA→.MB→=OM2+OA2
MA→.MB→=OM2−2OA2
MA→.MB→=OM2+2OA2
Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
AB2+CD2=BC2−AD2
AB2+CD2=BC2+AD2
AB2+CD2=2BC2+AD2
AB2+CD2=BC2+2AD2
Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
MH2+MA2=AH2+14BC2
MH2+MA2=AH2+BC2
MH2+MA2=AH2+12BC2
MH2+MA2=AH2+13BC2
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?
MA→.MC→−MA→.MB→=BC2−MB2+MC2
MA→.MC→−MA→.MB→=BC2−MB2−MC2
MA→.MB→+MA→.MC→=BC2−MB2+MC2
MA→.MC→−MA→.MB→=BC2+MB2−MC2
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2+GB2+GC2
MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2−GB2+GC2
MA2+MB2+MC2=3MG2−GA2+GB2+GC2
MA2+MB2+MC2=−3MG2+GA2+GB2+GC2
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Trên cạnh AB lấy điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2+a2+b2−c2.AM.BM
c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2+a2−b2−c2.AM.BM
c2.CM2=a2.AM2−b2.BM2+a2+b2−c2.AM.BM
c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2−a2+b2−c2.AM.BM
Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm cố định và OA = d. Đẳng thức nào sau đây đúng?
AM→.AN→=d2+R2
AM→.AN→=d2−R2
AM→.AN→=2d2+R2
AM→.AN→=d2+2R2
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
AE→.AC→+BE→.BD→=AB2
AE→.AC→−BE→.BD→=AB2
AE→.AC→+BE→.BD→=−AB2
AE→.AC→+BE→.BD→=2AB2