Bài tập Tích của một vecto với một số có đáp án
15 câu hỏi
Với mỗi cặp vật đặt trên hai đầu của một cánh tay đòn AB, luôn có duy nhất một điểm M thuộc AB để nếu đặt trụ đỡ tại M thì cánh tay đòn ở trạng thái cân bằng (H.4.20). Điều trên còn đúng trong trường hợp tổng quát hơn, chẳng hạn, cánh tay đòn được thay bởi một tấm ván hình đa giác n đỉnh A1, A2, A3, …, An, tại mỗi đỉnh Ai có đặt một vật nặng mi (kg). Ở đây, ta coi cánh tay đòn, tấm ván là không có trọng lượng. Trong Vật lí, điểm M như trên được gọi là điểm khối tâm của hệ chất điểm A1, A2, A3, …, An ứng với các khối lượng m1, m2, m3, …, mn (kg).
Qua bài học này, ta sẽ thấy Hình học cho phép xác định vị trí khối tâm của một hệ chất điểm.
Cho vecto AB→=a→. Hãy xác định điểm C sao cho BC→=a→.
a) Tìm mối quan hệ giữa AB→ và a→+a→.
b) Vecto a→+a→ có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài với vecto a→.
1a→ và a→ có bằng nhau hay không?
Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu diễn các số 0;1;2;−2.Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto OM→,ON→ với vecto a→=OA→. Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto OM→ và OA→.
−a→ và −1a→ có mối quan hệ gì?
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để AM→=tAB→.
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: AM→=AMAB.AB→.
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để AM→=tAB→.
Với u→≠0→ và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai vecto ktu→ và ktu→ có cùng độ dài bằng ktu→.
b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto ktu→,ktu→cùng hướng với u→.
c) Nếu kt < 0 thì cả hai vecto ktu→,ktu→ ngược hướng với u→.
d) Hai vecto ktu→ và ktu→ bằng nhau.
Hãy chỉ ra trên Hình 4.25 hai vecto 3u→+v→ và 3u→+3v→. Từ đó, nêu mối quan hệ giữa 3u→+v→ và 3u→+3v→.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có:
OA→+OB→+OC→=3OG→
Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto u→,v→ theo hai vecto a→,b→, tức là tìm các số x, y, z, t để u→=xa→+yb→,v→=ta→+zb→.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị AM→ theo hai vecto AB→ và AD→.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng BC→+AD→=2MN→=AC→+BD→.
Cho hai điểm phân biệt A và B.
a) Hãy xác định điểm K sao cho KA→+2KB→=0→.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: OK→=13OA→+23OB→.
Cho tam giác ABC.
a) Hãy xác định điểm M để MA→+MB→+2MC→=0→.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: OA→+OB→+2OC→=4OM→.
Chất điểm A chịu tác động của ba lực F1→,F2→,F3→như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là F1→+F2→+F3→=0→). Tính độ lớn của các lực F2→,F3→, biết F1→ có độ lớn là 20N.
