Bài tập Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án

Kết quả của một số nguyên a chia cho số nguyên b (b  0) có thể không là số nguyên

Ví dụ 3 : 2 =1,5

Ta có −7=−71; 0,5=510; 0 = 01; 123=1.3+23=53

Vì các số đó có thể viết dưới dạng phân số abvới a, b  ℤ, b ≠ 0.

−0,33=−33100=−66200=...; 0=01=02=...312=3.2+12=72=144=...; 0,25=25100=14=...

a) Ta có 2,5=2510=52.

Vậy 2,5 kg đường bằng 52 kg đường.

b)  Mực nước biển là mốc 0 do đó 3,8m dưới mực nước biển là -3,8m so với mực nước biển.

Ta có −3,8=−3810 = −195.

Vậy 3,8m dưới mực nước biển là −195m

Hai phân số có cùng mẫu dương thì phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn

Do –5 < 2 nên −59<29.

b)

i) Do –0,5 < 0 nên –0,5 °C < 0 °C.

ii) Do –12 < –7 nên –12 °C < –7 °C.

a) Ta có −3,75=−375100=−375:25100:25=−154=−15.34.3=−4512

Vì -7 > -45 nên −712>−4512

Nên −712>−3,75

Vậy −712>−3,75

Ta có 0−3=0=05. Vì 0 < 4 nên 05<45. Nên 0 < 45

Vậy 0−3<45

b) Ta có

 −712<0; -3,75<0; -3<045>0; 5,12>0; 0−3=0

Vậy số hữu tỉ dương là 45 và 5,12; số hữu tỉ âm là -712; -3,75 à -3;

số hữu tỉ không âm và cũng không là số hữu tỉ dương là 0-3

a) Biểu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số:

b) Trong Hình 2, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 13 đơn vị cũ.

Điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 lần đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ 13

a)

Ta thấy từ điểm 0 đến điểm 1 và từ điểm -1 đến điểm 0 đều chia thành 3 đoạn bằng nhau, nên đoạn đơn vị mới bằng 13 đoạn đơn vị cũ.

Điểm N nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị mới nên điểm N biển diễn điểm  -13

Điểm M nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới nên điểm M biểu diễn điểm 53

Điểm P nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng 4 đơn vị mới nên điểm P biểu diễn điểm -43

b)

Biểu diễn số hữu tỉ -0,75

- Ta có −0,75=−75100=−34

- Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng 14đơn vị cũ

- Số hữu tỉ -34được biểu diễn bởi điểm A nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới.

Biểu diễn số hữu tỉ 1-4

- Ta có 1−4=−14

- Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng 14 đơn vị cũ

- Số hữu tỉ -14 được biểu diễn bởi điểm B nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị mới.

Biểu diễn số 114

- Ta có 114=1.4+14=54

- Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng 14 đơn vị cũ

- Số hữu tỉ 54 được biểu diễn bởi điểm C nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới.

Trong Hình 7, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 13 đơn vị cũ.

Khi đó điểm biểu diễn số hữu tỉ -43 nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.

Điểm biểu diễn số hữu tỉ 43nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.

Vậy điểm biểu diễn số hữu tỉ 43và -43nằm về hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0.

Ta có:

-7 là số đối của 7 vì cả hai số này cách đều số 0 trên trục số.     

59 là số đối của -59 vì cả hai số này cách đều số 0 trên trục số.

0,75 là số đối của -0,75 vì cả hai số này cách đều số 0 trên trục số.

0 là số đối của 0 vì cả hai số này cách đều số 0 trên trục số.                

-123là số đối của 123 vì cả hai số này cách đều số 0 trên trục số.

Phát biểu của bạn Hồng không đúng vì

Ta có -4,1=−4110; -3,5=−3510.

Vì

–41 < –35 nên -4110<-3510.

Vậy –4,1 <–3,5.

Vậy phát biểu của Hồng không đúng.

a) Ta có −1018=−10:218:2=−59; 1018=10:29:2=59

15−27=15:−3−27:−3=−59; −2036=−20:436:4=−59=−59

Vậy những phân số biểu diến số hữu tỉ -59 là −1018;15−27;−2036

b) Ta có:

-12 là số đói của 12

49 là số đối của -49

-0,375 là số đối của 0,375

0 là số đối của 0

225 là số đối của -225

a)  Ta thấy từ điểm 0 đến điểm 1 và từ điểm -1 đến điểm 0 đều chia thành 4 đoạn bằng nhau, nên đoạn đơn vị mới bằng 14 đoạn đơn vị cũ.

Điểm A nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng 7 đơn vị mới nên điểm A biển diễn điểm -74.

Điểm B nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới nên điểm B biển diễn điểm 34.

Điểm C nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới nên điểm C biển diễn điểm 54.

b) Ta có 115=1.5+15=65; −0,8=−810=−45

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 5 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng 15đơn vị cũ.

Như vậy các điểm −25;65;35;−45 lần lượt: nằm về bên trái điểm 0 cách 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới; nằm về bên phải điểm 0 cách 0 một đoạn bằng 6 đơn vị mới; nằm về bên phải điểm 0 cách 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới; nằm về bên trái điểm 0 cách 0 một đoạn bằng 4 đơn vị mới.

a) Ta có:

512>0;223>0;−45<0;-2<0-0,32<00234=0

Vậy số hữu tỉ dương là 512 và 223; số hữu tỉ âm là -45; -0,32 và -2 ; số không phải là hữu tỉ dương cũng không phải là hữu tỉ âm là 0234.

b) Ta chia các số hữu tỉ đã cho thành ba nhóm:

Nhóm 1: Gồm các số hữu tỉ âm: −45; -0,32; -2.

Nhóm 2: Gồm các số hữu tỉ dương 512 và 223.

Nhóm 3: Các số hữu tỉ không âm không dương 0234.

So sánh nhóm 1:

Ta có −45=−2025; −2=−5025; −0,32=−32100=−825

Vì -50 < -20 < -8 nên −5025<−2025<−825.

So sánh nhóm 2

Ta có 223=2.3+23=83=3212

Vì 32 > 5 nên 3212>512.

Vì số hữu tỉ âm luôn bé hơn 0 và bé hơn số hữu tỉ âm nên ta có:

Vậy −2<−45<−0,32<0234<512<223 <  <

a) Ta có 2−5=−25=−1640; −38=−1540

Vì -16 < -15 nên −1640<−1540 nên 2−5<−38

b) Ta có −0,85=−85100=−1720 nên −0,85=−1720

c) Ta có 37−25=37.−8−25.−8=−296200.

Vì -296 < -137 nên −296200<−137200

Vậy 37−25<−137200

d) Ta có −1310=−1.10+310=−1310=−1310; −−13−10=−1310=−1310

Vậy −1310=−−13−10

a) Ta có −23<0; 0<1200. Vậy −23<1200

c) Ta có −1133=−13=−2575<−2576

Vậy −1133<25−76

a) Vì -7,7 > -8,0 > - 8,6 nên các rãnh Romanche; Peru – Chile có độ cao hơn rãnh Puerto Rico so mới mực nước biển

b, Vì -7,7 > -8,0 > -8,6 > -10,5 nên rãnh Philippine có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên