Bài tập Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án

Kết quả của một số nguyên a chia cho số nguyên b (b  0) có thể không là số nguyên

Ví dụ 3 : 2 =1,5

Vì các số đó có thể viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a, b  ℤ, b ≠ 0.

$$\begin{gathered} -0,33=\frac{-33}{100}=\frac{-66}{200}=\mathrm{...}; 0=\frac{0}{1}=\frac{0}{2}=\mathrm{...} \\ 3\frac{1}{2}=\frac{3.2+1}{2}=\frac{7}{2}=\frac{14}{4}=\mathrm{...}; 0,25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}=\mathrm{...} \end{gathered}$$

a) Ta có $2,5=\frac{25}{10}=\frac{5}{2}$.

Vậy 2,5 kg đường bằng $\frac{5}{2}$ kg đường.

b)  Mực nước biển là mốc 0 do đó 3,8m dưới mực nước biển là -3,8m so với mực nước biển.

Ta có $-3,8=\frac{-38}{10}$ = $\frac{-19}{5}$.

Vậy 3,8m dưới mực nước biển là $\frac{-19}{5}m$

Do –5 < 2 nên $\frac{-5}{9}<\frac{2}{9}.$

i) Do –0,5 < 0 nên –0,5 °C < 0 °C.

ii) Do –12 < –7 nên –12 °C < –7 °C.

Điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 lần đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ $\frac{1}{3}$

a)

Ta thấy từ điểm 0 đến điểm 1 và từ điểm -1 đến điểm 0 đều chia thành 3 đoạn bằng nhau, nên đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{3}$  đoạn đơn vị cũ.

Điểm N nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị mới nên điểm N biển diễn điểm  $\frac{-1}{3}$

Điểm M nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới nên điểm M biểu diễn điểm $\frac{5}{3}$

Điểm P nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng 4 đơn vị mới nên điểm P biểu diễn điểm $\frac{-4}{3}$

b)

Biểu diễn số hữu tỉ -0,75

- Ta có $-0,75=\frac{-75}{100}=\frac{-3}{4}$

- Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ

- Số hữu tỉ $\frac{-3}{4}$ được biểu diễn bởi điểm A nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới.

Biểu diễn số hữu tỉ $\frac{1}{-4}$

- Ta có $\frac{1}{-4}=\frac{-1}{4}$

- Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ

- Số hữu tỉ $\frac{-1}{4}$ được biểu diễn bởi điểm B nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị mới.

Biểu diễn số $1\frac{1}{4}$

- Ta có $1\frac{1}{4}=\frac{1.4+1}{4}=\frac{5}{4}$

- Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ

- Số hữu tỉ $\frac{5}{4}$ được biểu diễn bởi điểm C nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới.

Trong Hình 7, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng $\frac{1}{3}$ đơn vị cũ.

Khi đó điểm biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-4}{3}$ nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.

Điểm biểu diễn số hữu tỉ $\frac{4}{3}$nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.

Vậy điểm biểu diễn số hữu tỉ $\frac{4}{3}$và $\frac{-4}{3}$nằm về hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0.