20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là \[2;\,\,\frac{5}{4};\,\,0;\,\, - 2,15;\,\, - 3\frac{1}{5}\].

a) Đúng.

Các số hữu tỉ âm là \(\frac{{ - 13}}{{12}};\,\,\frac{{ - 4}}{5};\,\,\frac{{ - 17}}{{15}}.\)

b) Sai.

Có hai số hữu tỉ dương là \(\frac{1}{5};\,\,\,\frac{9}{4}\).

c) Đúng.

Trong hai số hữu tỉ dương, nhận thấy \(\frac{9}{4} > 1 > \frac{1}{5}\) nên \(\frac{9}{4}\) là số hữu tỉ dương lớn nhất.

d) Đúng.

So sánh, ta được \(\,\frac{{17}}{{15}} > \frac{{13}}{{12}}\) nên \(\,\frac{{ - 17}}{{15}} < \frac{{ - 13}}{{12}}\).

Do đó, được \(\,\frac{{ - 17}}{{15}} < \frac{{ - 13}}{{12}} < \,\frac{{ - 4}}{5} < 0 < \frac{1}{5} < \frac{9}{4}\) nên sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần ta được:

\(\,\frac{{ - 17}}{{15}};\frac{{ - 13}}{{12}};\,\,\frac{{ - 4}}{5};\,\,0;\,\,\frac{1}{5};\,\,\frac{9}{4}.\)

a) Đúng.

Phân số biểu thị số học sinh yêu thích môn Tiếng Anh là \(\frac{{56}}{{100}} = \frac{{14}}{{25}}\).

b) Đúng.

So sánh, ta được \(\frac{2}{3} > \frac{3}{7}\) nên số học sinh yêu thích môn Toán nhiều hơn số học sinh yêu thích môn Ngữ Văn.

c) Sai.

Nhận thấy \(\frac{{14}}{{25}} = \frac{{14 \cdot 7}}{{25 \cdot 7}} = \frac{{98}}{{175}};\,\,\frac{3}{7} = \frac{{3 \cdot 25}}{{7 \cdot 25}} = \frac{{75}}{{175}}\).

Do đó, \(\frac{{14}}{{25}} > \frac{3}{7}\) nên số học sinh ít được yêu thích nhất là môn Ngữ Văn.

d) Sai.

Nhận thấy, \(\frac{{14}}{{25}} = \frac{{14 \cdot 3}}{{25 \cdot 3}} = \frac{{42}}{{75}};\,\,\frac{2}{3} = \frac{{2 \cdot 25}}{{3 \cdot 25}} = \frac{{50}}{{75}}\).

Do đó, \(\frac{{14}}{{25}} < \frac{2}{3}\) nên số học sinh được yêu thích nhất là Toán.

Sắp xếp các môn học theo độ yêu thích giảm dần ta được: Toán, Tiếng Anh, Ngữ Văn.

a) Sai.

Có hai số hữu tỉ âm là \(\frac{{ - 6}}{7};\,\,\frac{{ - 7}}{4}.\)

b) Đúng.

Các số hữu tỉ dương là: \(\frac{7}{5};\,\,\frac{8}{{13}};\,\,\frac{2}{3}\).

 c) Đúng.

Nhận thấy, trong các số hữu tỉ trên có số hữu tỉ \(\frac{7}{5}\) lớn hơn 1.

d) Đúng.

Nhận thấy \(\frac{2}{3} = \frac{{2 \cdot 13}}{{3 \cdot 13}} = \frac{{26}}{{39}};\,\,\frac{8}{{13}} = \frac{{8 \cdot 3}}{{13 \cdot 3}} = \frac{{24}}{{39}}\) nên \(\frac{2}{3} > \frac{8}{{13}}\).

Do đó, \(\,\frac{7}{5} > \,\,\frac{2}{3} > \,\,\frac{8}{{13}} > \,\,0 > \,\,\frac{{ - 6}}{7} > \,\frac{{ - 7}}{4}.\)

Vậy thứ tự giảm dần của các số hữu tỉ trên là \(\,\frac{7}{5};\,\,\frac{2}{3};\,\,\frac{8}{{13}};\,\,0;\,\,\frac{{ - 6}}{7};\,\frac{{ - 7}}{4}.\)

a) Đúng.

Ta có: \(20\frac{1}{2}\,\,{\rm{km}} = 20,5{\rm{ km}} < 30,45\,\,{\rm{km}}\) nên quãng đường Mai đạp xe ngày thứ Bảy nhỏ hơn quãng đường Mai đạp xe vào Chủ nhật.

b) Đúng.

Vận tốc Mai đạp xe vào Thứ Bảy là: \(20,5:2 = 10,25\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).

c) Đúng.

Vận tốc của Mai đạp xe vào Chủ nhật là: \(30,45:3 = 10,15\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).

d) Sai.

Vì \(10,25\,\,\,{\rm{km/h}} > 10,15\,\,{\rm{km/h}}\) nên ngày Thứ Bảy bạn Mai đạp xe nhanh hơn ngày Chủ nhật.

a) Đúng.

Để \(A\) là một số hữu tỉ thì \(x - 9 \ne 0\) (do \(x \in \mathbb{Z}\)) nên \(x \ne 9\).

b) Đúng.

Để \(A\) không là số hữu tỉ dương, không là số hữu tỉ âm thì cần \(x \ne 9\) và \(x - 5 = 0\).

Do đó, \(x = 5.\)

c) Sai.

Ta có: \(A = \frac{{x - 5}}{{9 - x}} = \frac{{ - \left( {9 - x} \right) + 4}}{{9 - x}} =  - 1 + \frac{4}{{9 - x}}\).

Để \(A\) là một số nguyên dương thì \(\frac{4}{{9 - x}}\) là một số nguyên dương lớn hơn 1.

Do đó, \(4\,\, \vdots \,\,\left( {9 - x} \right)\) hay \(\left( {9 - x} \right) \in \)Ư(4).

Suy ra \[\left( {9 - x} \right) \in \left\{ { - 4;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,2;\,\,4} \right\}\].

Mà để \(\frac{4}{{9 - x}}\) là một số nguyên dương lớn hơn 1 thì \[\left( {9 - x} \right) \in \left\{ {\,1;\,\,2} \right\}\].

Do đó, có hai giá trị nguyên thỏa mãn.

d) Sai.

Từ phần c) để \(A\) là một số nguyên thì \[\left( {9 - x} \right) \in \left\{ { - 4;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,2;\,\,4} \right\}\].

Do đó, \[x \in \left\{ {13;\,\,11;\,\,10;\,\,8;\,\,7;\,\,5} \right\}\]

Ta có: \(\frac{{ - 1}}{3} = \frac{{ - 5}}{{15}}\).

Do đó, \(\frac{{ - 8}}{{15}} < \frac{x}{{15}} < \frac{{ - 5}}{{15}}\) suy ra \( - 8 < x <  - 5\) và \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 7;\,\, - 6} \right\}\).

Vậy có hai số nguyên thỏa mãn.

Ta có: \(\frac{1}{2} > \frac{y}{8} > \frac{1}{{24}}\) hay \(\frac{{12}}{{24}} > \frac{{3y}}{{24}} > \frac{1}{{24}}\).

Suy ra \(1 < 3y < 12\).

Do đó, \(\frac{1}{3} < y < 4\).

Mà \(y\) là số nguyên nên \(y \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\).

Vậy có ba giá trị nguyên của \(y\) thỏa mãn.

Nhận thấy,

\(\begin{array}{l}\frac{{ - 12}}{{15}} = \frac{{ - 12:3}}{{15:3}} = \frac{{ - 4}}{5};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 15}}{{20}} = \frac{{ - 15:5}}{{20:5}} = \frac{{ - 3}}{4} = \frac{3}{{ - 4}};\,\,\\\frac{{24}}{{ - 32}} = \frac{{24:8}}{{ - 32:8}} = \frac{3}{{ - 4}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 20}}{{28}} = \frac{{ - 20:4}}{{28:4}} = \frac{{ - 5}}{7};\,\,\\\frac{{ - 27}}{{36}} = \frac{{ - 27:9}}{{36:9}} = \frac{{ - 3}}{4} = \frac{3}{{ - 4}}\end{array}\)

Do đó, có ba phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{{ - 4}}\).

Để \(\frac{{m + 2}}{5}\) và \(\frac{{m - 5}}{{ - 6}}\) đều là số hữu tỉ dương thì \(m + 2 > 0\) và \(m - 5 < 0\).

Suy ra \(m >  - 2\) và \(m < 5\).

Kết hợp điều kiện ta được \( - 2 < m < 5\).

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\).

Do đó, có 6 giá trị thỏa mãn.

Để \(x = \frac{{13 - n}}{{ - 5}}\) không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì \(x = 0\) hay \(\frac{{13 - n}}{{ - 5}} = 0\).

Do đó, \(13 - n = 0\) nên \(n = 13\).