13 Bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ có đáp án (có lời giải)

Ta có: 0,5 < 1 và $\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{2,5}$ > 1 nên 0,5 < $\frac{5}{2}$.

Do đó điểm 0,5 nằm trước điểm $\frac{5}{2}$ trên trục số.

Để biểu diễn số hữu tỉ $\frac{2}{3}$ trên trục số ta làm như sau:

- Vẽ trục số.

- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 tới điểm 1) thành 3 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{3}$ đơn vị cũ.

- Số hữu tỉ $\frac{2}{3}$ được biểu diễn bởi điểm N nằm về phía bên phải gốc O và cách O một đoạn bằng 2 đơn vị mới như hình dưới đây:

Cách 1. Biểu diễn trên trục số

Vẽ trục số.

+) Biểu diễn số $-1\frac{1}{2}$:

Ta có: $-1\frac{1}{2}=\frac{-3}{2}$ 

Ta chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 tới điểm 1) thành 2 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{2}$ đơn vị cũ.

Số hữu tỉ $\frac{-3}{2}$ được biểu diễn bởi điểm A nằm về phía bên trái gốc O và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới (Hình vẽ)

+) Biểu diễn số $\frac{3}{2}$:

Số hữu tỉ $\frac{3}{2}$ được biểu diễn bởi điểm B nằm về phía bên phải gốc O và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới (Hình vẽ)

Tương tự ta có các điểm C và D lần lượt biểu diễn các số $\frac{-5}{2};\frac{7}{2}$ (Hình vẽ).

Ta có trục số như hình vẽ sau:

Trên trục số ta thấy vị trí của các điểm từ trái sang phải theo chiều dương của trục số là: C, A, B, D.

Vậy thứ tự các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần là: $\frac{-5}{2};-1\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{7}{2}$.

Cách 2. So sánh

Ta có: $-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$

Vì ‒5 < ‒3 < 3 < 7  nên $\frac{-5}{2}<\frac{-3}{2}<\frac{3}{2}<\frac{7}{2}$ 

Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta được: $\frac{-5}{2};-1\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{7}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\(\frac{7}{{13}} \ne \frac{{ - 7}}{{13}}\), do đó A sai.

\(\frac{7}{{ - 13}} = \frac{{ - 7}}{{13}}\), do đó B đúng.

\(\frac{{14}}{{ - 13}} = \frac{{ - 14}}{{13}} \ne \frac{{ - 7}}{{13}}\), do đó C sai.

\(\frac{{14}}{{ - 36}} = \frac{7}{{ - 18}} = \frac{{ - 7}}{{18}} \ne \frac{{ - 7}}{{13}}\), do đó D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

\(\frac{{ - 4}}{{18}} = \frac{{\left( { - 4} \right):2}}{{18:2}} = \frac{{ - 2}}{9}\).

\(\frac{2}{{ - 9}} = \frac{{ - 2}}{9}\).

\(\frac{6}{{ - 27}} = \frac{{6:3}}{{\left( { - 27} \right):3}} = \frac{2}{{ - 9}} = \frac{{ - 2}}{9}\).

\(\frac{8}{{36}} = \frac{{8:4}}{{36:4}} = \frac{2}{9} \ne \frac{{ - 2}}{9}\).

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\(\frac{1}{2} \ne \frac{3}{7}\) do cả hai phân số đều là phân số tối giản.

\(\frac{{12}}{{28}} = \frac{{12:4}}{{28:4}} = \frac{3}{7}\)

\(\frac{6}{{21}} = \frac{{6:3}}{{21:3}} = \frac{2}{7} \ne \frac{3}{7}\)

\[\frac{{ - 30}}{{ - 70}} = \frac{{\left( { - 30} \right):( - 10)}}{{\left( { - 70} \right):( - 10)}} = \frac{3}{7}\]

\(\frac{{15}}{{ - 35}} = \frac{{15:5}}{{\left( { - 35} \right):5}} = \frac{3}{{ - 7}} \ne \frac{3}{7}\)

\(\frac{7}{3} \ne \frac{3}{7}\) do cả hai phân số đều là phân số tối giản.

\(\frac{{ - 3}}{7} \ne \frac{3}{7}\)

Vậy có hai phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{7}\) là: \(\frac{{12}}{{28}};\frac{{ - 30}}{{ - 70}}\).

Đáp án đúng là: A

Để biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{2}{3}\) trên trục số, ta làm như sau:

- Vẽ trục số

- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành 3 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, ta được đơn vị mới bằng \(\frac{1}{3}\) đơn vị cũ.

- Số hữu tỉ \(\frac{2}{3}\)được biểu diễn nằm về phía bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới như hình dưới đây

Đáp án đúng là: B

Quan sát trục số ta thấy đoạn từ 0 đến 1 chia thành 6 phần điểm A nằm bên phải 0 và cách 0 một khoảng bằng 2 nên điểm A biểu diễn số \(\frac{2}{6}\).

Đáp án đúng là: B

Số hữu tỉ \(\frac{3}{2}\) được biểu diễn bởi điểm M và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới;

Do đó \(OM = \frac{3}{2}.\)

Số hữu tỉ \(\frac{{ - 3}}{2}\) được biểu diễn bởi điểm N và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới;

Do đó \(ON = \frac{3}{2}.\)

Vậy OM = ON.

Đáp án đúng là: B

Điểm N nằm trước gốc O nên biểu diễn số hữu tỉ âm.

Đáp án đúng là: B

Do ‒2 < \(\frac{{ - 4}}{3}\) < ‒1 nên điểm \(\frac{{ - 4}}{3}\) nằm bên phải điểm ‒2 và bên trái điểm ‒1 trên trục số. Trong 4 điểm trên chỉ có điểm B thoả mãn hai điều kiện đó.

Vậy điểm B biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 4}}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Hai số đối nhau được biểu diễn bởi hai điểm nằm khác phía đối với gốc O (số 0) và khoảng cách từ hai điểm đó đến gốc O bằng nhau.

+ Xét phương án A:

Quan sát trục số ta thấy điểm A biểu diễn số ‒3 và điểm B biểu diễn số 2.

Mà ‒3 và 2 không phải là số đối của nhau. Do đó A sai.

+ Xét phương án B:

Quan sát trục số ta thấy điểm A và B nằm cùng về một phía so với gốc 0 nên không thoả mãn hai điểm biểu diễn hai số đối nhau.

+ Xét phương án C:

Quan sát trục số ta thấy A và B nằm về hai phía so với điểm gốc O và OA = OB (cùng bằng 2 đơn vị) nên đáp án C đúng.

Hoặc ta có thể giải thích như sau:

Điểm A biểu diễn số ‒2 và điểm B biểu diễn số 2.

Mà ‒2 và 2 là số đối của nhau. Do đó C đúng.

+ Xét phương án D:

Quan sát trục số ta thấy A và B nằm cùng về một phía so với gốc 0 nên không thoả mãn hai điểm biểu diễn hai số đối nhau.

Đáp án đúng là: B

+) Biểu diễn số \( - 2\frac{1}{2}\):

Ta có: \( - 2\frac{1}{2} = \frac{{ - 5}}{2}\)

Ta chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 tới điểm 1) thành 2 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng \(\frac{1}{2}\) đơn vị cũ.

Số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{2}\) được biểu diễn bởi điểm A nằm về phía bên trái gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới (Hình vẽ)

Tương tự, ta có các điểm B, C, D biểu diễn các số \(0;\frac{{ - 3}}{2};\frac{1}{2}\) trên trục số như hình vẽ dưới đây:

Quan sát trên trục số ta thấy thứ tự từ trái sang phải trên trục số là: A, C, B, D.

Vậy ta chọn phương án B.