13 Bài tập So sánh và sắp xếp số hữu tỉ có đáp án (có lời giải)
13 câu hỏi
So sánh các số hữu tỉ sau:
a) và ;
b) và .
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) 1; ‒2,25; .
b) .
Ta chia các số thành hai nhóm:
Nhóm 1: gồm các số hữu tỉ âm .
Nhóm 2: gồm các số hữu tỉ dương 0,5 và 2,1.
+) Ta so sánh nhóm 1: .
Có nên
+) Ta so sánh nhóm 2: gồm hai số 0,5 và 2,1.
Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở phần nguyên. Do 0 < 2 nên 0,5 < 2,1.
+) Nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 gồm các số thực dương mà số thực dương luôn lớn hơn số thực âm.
Do đó ta có < 0,5 < 2,1.
Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta có:
Cho hai số hữu tỉ sau x = \(\frac{{25}}{{ - 35}}\) và y = \(\frac{{ - 444}}{{777}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
x = y;
x < y;
x > y;
x ≥ y.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\(x = \frac{{25}}{{ - 35}} = \frac{{ - 25}}{{35}} = \frac{{\left( { - 5} \right).5}}{{5.7}} = \frac{{ - 5}}{7}\)
\(y = \frac{{ - 444}}{{777}} = \frac{{\left( { - 4} \right).111}}{{7.111}} = \frac{{ - 4}}{7}\)
Vì ‒5 < ‒4 nên \(\frac{{ - 5}}{7} < \frac{{ - 4}}{7}\)
Hay \(\frac{{ - 25}}{{35}} < \frac{{ - 444}}{{777}}\)
Hay \(\frac{{25}}{{ - 35}} < \frac{{ - 444}}{{777}}\)
Vậy x < y.
Cho \(\frac{{ - 3737}}{{4141}} \ldots \frac{{ - 37}}{{41}}\). Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm.
=;
>;
<;
≥.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{ - 3737}}{{4141}} = \frac{{\left( { - 37} \right).101}}{{41.101}} = \frac{{ - 37}}{{41}}\).
Vậy \(\frac{{ - 3737}}{{4141}} = \frac{{ - 37}}{{41}}\).
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(\frac{{ - 5}}{9};\frac{{ - 5}}{7};\frac{{ - 5}}{2};\frac{{ - 5}}{4};\frac{{ - 5}}{6}\)
\(\frac{{ - 5}}{9};\frac{{ - 5}}{7};\frac{{ - 5}}{2};\frac{{ - 5}}{4};\frac{{ - 5}}{6};\)
\[\]\(\frac{{ - 5}}{9}\frac{{ - 5}}{7};\frac{{ - 5}}{6};\frac{{ - 5}}{4};\frac{{ - 5}}{2};\)
\(\frac{{ - 5}}{2};\frac{{ - 5}}{4};\frac{{ - 5}}{6};\frac{{ - 5}}{7};\frac{{ - 5}}{9};\)
\(\frac{{ - 5}}{9};\frac{{ - 5}}{4};\frac{{ - 5}}{6};\frac{{ - 5}}{7};\frac{{ - 5}}{2}.\)
Đáp án đúng là: C
Vì 2 < 4 < 6 < 7 < 9
Suy ra \(\frac{5}{2} > \frac{5}{4} > \frac{5}{6} > \frac{5}{7} > \frac{5}{9}\) (so sánh các phân số cùng tử dương)
Khi đó \(\frac{{ - 5}}{2} < \frac{{ - 5}}{4} < \frac{{ - 5}}{6} < \frac{{ - 5}}{7} < \frac{{ - 5}}{9}\)
Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần ta được: \(\frac{{ - 5}}{2};\frac{{ - 5}}{4};\frac{{ - 5}}{6};\frac{{ - 5}}{7};\frac{{ - 5}}{9}\)
Cho các số hữu tỉ sau \(\frac{{ - 12}}{{17}};\frac{{ - 3}}{{17}};\frac{{ - 16}}{{17}};\frac{{ - 1}}{{17}};\frac{{ - 11}}{{17}};\frac{{ - 14}}{{17}};\frac{{ - 9}}{{17}}\). Sắp xếp các số trên theo thứ tự giảm dần ta được:
\(\frac{{ - 12}}{{17}};\frac{{ - 3}}{{17}};\frac{{ - 16}}{{17}};\frac{{ - 1}}{{17}};\frac{{ - 11}}{{17}};\frac{{ - 14}}{{17}};\frac{{ - 9}}{{17}}\)
\(\frac{{ - 16}}{{17}};\frac{{ - 3}}{{17}};\frac{{ - 12}}{{17}};\frac{{ - 1}}{{17}};\frac{{ - 11}}{{17}};\frac{{ - 14}}{{17}};\frac{{ - 9}}{{17}}\)
\(\frac{{ - 1}}{{17}};\frac{{ - 3}}{{17}};\frac{{ - 9}}{{17}};\frac{{ - 11}}{{17}};\frac{{ - 12}}{{17}};\frac{{ - 14}}{{17}};\frac{{ - 16}}{{17}}\)
\(\frac{{ - 16}}{{17}};\frac{{ - 14}}{{17}};\frac{{ - 12}}{{17}};\frac{{ - 11}}{{17}};\frac{{ - 9}}{{17}};\frac{{ - 3}}{{17}};\frac{{ - 1}}{{17}}\)
Đáp án đúng là: C
Vì ‒1 > ‒3 > ‒9 > ‒11 > ‒12 > ‒14 > ‒16
Nên \(\frac{{ - 1}}{{17}} > \frac{{ - 3}}{{17}} > \frac{{ - 9}}{{17}} > \frac{{ - 11}}{{17}} > \frac{{ - 12}}{{17}} > \frac{{ - 14}}{{17}} > \frac{{ - 16}}{{17}}\) (so sánh các phân số cùng mẫu)
Nên sắp xếp theo thứ tự giảm dần ta được dãy: \(\frac{{ - 1}}{{17}};\frac{{ - 3}}{{17}};\frac{{ - 9}}{{17}};\frac{{ - 11}}{{17}};\frac{{ - 12}}{{17}};\frac{{ - 14}}{{17}};\frac{{ - 16}}{{17}}\).
So sánh hai phân số sau: \(a = \frac{{1234}}{{1235}}\) và \(b = \frac{{4319}}{{4320}}\)
a < b;
a > b;
a = b;
a = 2b.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(1 - \frac{{1234}}{{1235}} = \frac{{1235 - 1234}}{{1235}} = \frac{1}{{1235}}\)
\(1 - \frac{{4319}}{{4320}} = \frac{{4320 - 4319}}{{4320}} = \frac{1}{{4320}}\)
Vì \(\frac{1}{{1235}} > \frac{1}{{4320}}\) (so sánh hai phân số cùng tử)
Suy ra \(1 - \frac{{1234}}{{1235}} > 1 - \frac{{4319}}{{4320}}\)
Do đó \(\frac{{1234}}{{1235}} < \frac{{4319}}{{4320}}\) (so sánh phần bù)
Vậy a < b.
So sánh hai số \(x = - \frac{{2020}}{{2027}}\) và \(y = - \frac{{2027}}{{2034}}\)
x > y;
x < y;
x = y;
x ≥ y.
Đáp án đúng là: A
+ Ta có: \(1 - \frac{{2020}}{{2027}} = \frac{{2027}}{{2027}} - \frac{{2020}}{{2027}} = \frac{7}{{2027}}\)
+ Lại có: \(1 - \frac{{2027}}{{2034}} = \frac{{2034}}{{2034}} - \frac{{2027}}{{2034}} = \frac{7}{{2034}}\)
Vì \(\frac{7}{{2027}} > \frac{7}{{2034}}\) (so sánh hai phân số cùng tử)
Do đó: \(1 - \frac{{2020}}{{2027}} > 1 - \frac{{2027}}{{2034}}\)
Suy ra \(\frac{{2020}}{{2027}} < \frac{{2027}}{{2034}}\) (so sánh theo phần bù)
Hay \( - \frac{{2020}}{{2027}} > - \frac{{2027}}{{2034}}\)
Vậy x > y.
Viết lại các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần: \(\frac{{ - 11}}{9};\frac{9}{8};\frac{{25}}{{12}};\frac{3}{7};\frac{9}{7}\)
\(\frac{{ - 11}}{9};\frac{3}{7};\frac{9}{7};\frac{9}{8};\frac{{25}}{{12}};\)
\(\frac{{ - 11}}{9};\frac{3}{7};\frac{9}{8};\frac{9}{7};\frac{{25}}{{12}};\)
\(\frac{{ - 11}}{9};\frac{3}{7};\frac{{25}}{{12}};\frac{9}{7};\frac{9}{8};\)
\(\frac{{ - 11}}{9};\frac{3}{7};\frac{{25}}{{12}};\frac{9}{7};\frac{9}{8}.\)
Đáp án đúng là: B
+) Vì 3 < 7 và 7 > 0 nên \(\frac{3}{7} < \frac{7}{7}\) hay \(\frac{3}{7} < 1\)
Vì 9 > 8 và 8 > 0 nên \(\frac{9}{8} > \frac{8}{8}\) hay \(\frac{9}{8} > 1\).
Do đó \(\frac{3}{7} < \frac{9}{8}\) (1)
+) Vì 8 > 7 và 9 > 0 nên \(\frac{9}{8} < \frac{9}{7}.\) (2)
+) Vì 9 < 14 và 7 > 0 nên \(\frac{9}{7} < \frac{{14}}{7}\) hay \(\frac{9}{7} < 2\)
Vì 25 > 24 và 12 > 0 nên \(\frac{{25}}{{12}} > \frac{{24}}{{12}}\) hay \(\frac{{25}}{{12}} > 2\).
Do đó \(\frac{9}{7} < \frac{{25}}{{12}}\). (3)
Vì \(\frac{{ - 11}}{9} < 0\) và \(\frac{3}{7} > 0\) nên \(\frac{{ - 11}}{9} < \frac{3}{7}\) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) ta có: \(\frac{{ - 11}}{9} < \frac{3}{7} < \frac{9}{8} < \frac{9}{7} < \frac{{25}}{{12}}\)
Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: \(\frac{{ - 11}}{9};\frac{3}{7};\frac{9}{8};\frac{9}{7};\frac{{25}}{{12}}\).
Nhân dịp chào mừng ngày Quốc khánh 2 ‒ 9, huyện K dự định tổ chức các cuộc thi cho người dân trên địa bàn huyện, trong đó có cuộc thi trèo thuyền, có tất cả 5 xã trong địa bàn huyện K, mỗi xã cử ra 11 người dân có sức mạnh nhất lập thành một đội. Để sẵn sàng trang bị cho phần thi trèo thuyền, mỗi đại diện của các xã đóng góp ý kiến cho việc đóng thuyền, về chiều dài của chiếc thuyền có 5 ý kiến khác nhau như sau: 5,5 m; 5,2 m; 4,5 m; 6 m và 5,8 m. Sau khi tham khảo 5 ý kiến của từng xã, ban tổ chức cuộc thi nhận định, để đảm bảo chỗ ngồi cho 11 người chơi trên một chiếc thuyền và gọn nhẹ nhất có thể, thì chiều dài chiếc thuyền phải lớn hơn \(\frac{{53}}{{10}}\;{\rm{m}}\) và nhỏ hơn \(\frac{{57}}{{10}}\;{\rm{m}}\). Em hãy giúp ban tổ chức lựa chọn ra ý kiến về chiều dài chiếc thuyền phù hợp với điều kiện của ban tổ chức đưa ra.
5,3 m;
5,2 m;
5,5 m;
5,8 m.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\frac{{53}}{{10}} = 5,3\) và \(\frac{{57}}{{10}} = 5,7\).
Vì 4,5 < 5,2 < 5,3 < 5,5 < 5,7 < 5,8 < 6
Như vậy, ý kiến về chiều dài chiếc thuyền phù hợp với điều kiện của ban tổ chức đưa ra là 5,5 m.
Có bao nhiêu số hữu tỉ thỏa mãn có mẫu bằng 7, lớn hơn \(\frac{{ - 5}}{9}\) và nhỏ hơn \(\frac{{ - 2}}{9}\)
0
1
2
3
Đáp án đúng là: C
Gọi số hữu tỉ cần tìm có dạng \(\frac{x}{7}\), x ∈ ℤ
Theo đề bài ta có:
\(\frac{{ - 5}}{9} < \frac{x}{7} < \frac{{ - 2}}{9}\) nên \(\frac{{\left( { - 5} \right).7}}{{9.7}} < \frac{{x.9}}{{7.9}} < \frac{{\left( { - 2} \right).7}}{{9.7}}\)
Hay \(\frac{{ - 35}}{{63}} < \frac{{9x}}{{63}} < \frac{{ - 14}}{{63}}\)
Suy ra \( - 35 < 9x < - 14\) do đó \(\frac{{ - 35}}{9} < x < \frac{{ - 14}}{9}\) (*)
Mặt khác:
•‒36 < ‒35 < ‒27 nên \(\frac{{ - 36}}{9} < \frac{{ - 35}}{9} < \frac{{ - 27}}{9}\) hay ‒4 < \(\frac{{ - 35}}{9}\) < ‒3;
• ‒18 < ‒14 < ‒9 nên \(\frac{{ - 18}}{9} < \frac{{ - 14}}{9} < \frac{{ - 9}}{9}\) hay \( - 2 < \frac{{ - 14}}{9} < - 1\)
Lại có x ∈ ℤ, do đó ‒4 < x < ‒1 nên có hai số nguyên thỏa mãn (*) là x = ‒3; x = ‒2.
Vậy có hai số hữu tỉ thoả mãn yêu cầu đề bài là: \(\frac{{ - 3}}{7};\frac{{ - 2}}{7}\).
