Bài tập Sử dụng phương pháp tổ hợp lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 40 học sinh. Số phần tử của không gian mẫu  nΩ = C402 = 780.

Gọi A là biến cố: “Gọi hai học sinh tên Anh lên bảng”

Ta có  nA = C42 = 6.

Vậy xác suất cần tìm là  PA = 6780 = 1130.

Đáp án đúng là: B

Chọn mỗi hộp 1 viên bi. Số phần tử của không gian mẫu:  nΩ=C151⋅C181=270.

Biến cố A: “Hai viên bi được lấy ra có cùng màu”

Trường hợp 1: 2 viên màu trắng, có  C41⋅C71=28 cách chọn.

Trường hợp 2: 2 viên màu đỏ, có  C51⋅C61=30 cách chọn.

Trường hợp 3: 2 viên màu xanh, có  C61⋅C51=30 cách chọn.

Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: 28 + 30 + 30 = 88.

Suy ra n(A) = 88.

Vậy xác suất cần tìm là  PA=nAnΩ=88270=44135.

Đáp án đúng là: A

Xét phép thử: “ Chọn 3 câu hỏi từ 15 câu hỏi”. Suy ra,  nΩ = C15 3= 455.

Gọi A là biến cố: “ Chọn được đúng 1 câu hình”

– Có  C51 cách chọn 1 câu từ 5 câu Hình học.

– Có  C102 cách chọn 2 câu trong 10 câu Đại số.

Suy ra  nA= C51⋅C102 = 225.

Xác suất biến cố A là:  PA=nAnΩ=225455=4591.

Đáp án đúng là: B

Ta có mỗi học sinh có 6 cách chọn quầy phục vụ nên  nΩ = 65.

Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn 3 học sinh trong 5 học sinh để vào cùng một quầy  C53.

Sau đó chọn 1 quầy trong 6 quầy để các em vào là  C61.

Còn 2 học sinh còn lại có  C51 cách chọn quầy để vào cùng.

Nên  nA = C53⋅C61⋅C51.

Vậy  PA=nAnΩ=C53⋅C61⋅C5165.

Đáp án đúng là: C

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 9 viên trong hộp. Số phần tử không gian mẫu:  nΩ = C93.

Gọi biến cố A: “Lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh”.

Trường hợp 1: 2 viên màu xanh, 1 viên khác màu xanh. Có  C52⋅C41 cách chọn

Trường hợp 2: 3 viên màu xanh có  C53 cách chọn

Suy ra  .nA = C52⋅C41 + C53

Vậy  PA = C52⋅C41+C53C93 = 2542.

Đáp án đúng là: B

Chọn ngẫu nhiên 5 em từ 8 học sinh. Số phần tử của không gian mẫu là:  nΩ = C85 = 56.

Gọi A là biến cố: “5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ”.

Xét các khả năng xảy ra của A

Trường hợp 1: 5 học sinh được chọn gồm 4 nam và 1 nữ. Số cách chọn là  C54⋅C31 = 15.

Trường hợp 2: 5 học sinh được chọn gồm 3 nam và 2 nữ. Số cách chọn là  C53⋅C32 = 30.

Số phần tử của biến cố A là n(A) = 15 + 30 = 45.

Xác suất của biến cố A là  PA = nAnΩ = 4556.

Đáp án đúng là: A

Chọn 5 học sinh từ 12 học sinh. Số phần tử không gian mẫu là  nΩ = C124 = 495.

Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối”

– Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc cả ba khối là:

 C52⋅C41⋅C31 + C51⋅C42⋅C31 + C51⋅C41⋅C32 = 270

– Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc không quá hai khối là 495 – 270 = 225.

Xác suất để chọn ra 4 học sinh thuộc không quá hai khối là  PA  =  nAnΩ = 225495 = 511.

Đáp án đúng là: A

Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ từ 30 tấm. Số phần tử của không gian mẫu  nΩ = C3010.

Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán.

– Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ: có  C155 cách.

– Trong 15 tấm thẻ chẵn có 3 tấm thẻ chia hết cho 10. Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10: có C31   cách.

– Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10: có  C124 cách.

Vậy  PA=nAnΩ=C155⋅C31⋅C124C3010 = 99667.

Đáp án đúng là: A

Mỗi bạn viết 1 số từ 17 số. Số phần tử của không gian mẫu là:  nΩ = 173.

Trong các số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17] có 5 số chia hết cho 3 là {3; 6; 9 12; 15}, có 6 số chia cho 3 dư 1 là {1; 4; 7; 10; 13; 16}, có 6 số chia cho 3 dư 2 là {2; 5; 8; 11; 14; 17}.

Để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 cần phải xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cả ba số viết ra đều chia hết cho .

Trong trường hợp này có: 5³ cách viết.

Trường hợp 2: Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 1.

Trong trường hợp này có: 6³ cách viết.

Trường hợp 3: Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 2.

Trong trường hợp này có: 6³ cách viết.

Trường hợp 4: Trong ba số được viết ra có 1 số chia hết cho 3, có 1 số chia cho 3 dư 1, có 1 số chia cho 3 dư 2.

Trong trường hợp này có:  5⋅6⋅6⋅3! cách viết.

Vậy xác suất cần tìm là:  PA = 53  +  63  +  63  +  5⋅6⋅6⋅3!173 = 1 6374 913.

Đáp án đúng là: B