Đáp án là C

Đề bài yêu cầu hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số nên đáp án C đúng.

Đáp án là A

Ta có:

Đáp án là D

Đáp án B

$2\left(x-\frac{1}{3}\right)={\left(\frac{1}{3}\right)}^2+\frac{5}{9}$

$$\begin{gathered} 2\left(x-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3} \\ x - \frac{1}{3}=\frac{1}{3} \\ x = \frac{2}{3} \end{gathered}$$

Vậy x = $\frac{2}{3}$.

Đáp án A

$\frac{13}{15}-\left(\frac{13}{21}+x\right).\frac{7}{12}=\frac{7}{10}$

$$\begin{gathered} \left(\frac{13}{21}+x\right).\frac{7}{12}=\frac{1}{6} \\ \frac{13}{21}+x=\frac{2}{7} \\ x=-\frac{1}{3} \end{gathered}$$

Vậy x = $-\frac{1}{3}$

Đáp án B 

$$\begin{gathered} \left(\frac{2}{3}-0,5x\right):\frac{2}{3}={\left(\frac{3}{4}\right)}^2 \\ \left(\frac{2}{3}-0,5x\right):\frac{2}{3}=\frac{9}{16} \\ \frac{2}{3}-0,5x=\frac{9}{16}.\frac{2}{3} \\ \frac{2}{3}-0,5x=\frac{3}{8} \\ 0,5x=\frac{2}{3}-\frac{3}{8} \\ 0,5x=\frac{7}{24} \\ x=\frac{7}{24}:\frac{1}{2} \\ x=\frac{7}{24}.2 \\ x=\frac{7}{12} \end{gathered}$$

Đáp án C

Chiều rộng hình chữ nhất là: $\frac{8}{15}:\frac{4}{3}=\frac{2}{5}\left(cm\right)$

Cho vi hình chữ nhật là: $\left(\frac{4}{3}+\frac{2}{5}\right).2=\frac{52}{15}\left(cm\right)$

Đáp án D

Chiều rộng hình chữ nhất là: $100:\frac{50}{7}=14\left(cm\right)$

Chu vi hình chữ nhật là: $\left(14+\frac{50}{7}\right).2=\frac{296}{7}\left(cm\right)$

Đáp án B

$\frac{5x}{3}:\frac{10x^2+5x}{21}=\frac{5x}{3}.\frac{21}{10x^2+5x}=\frac{5x.21}{3.5x.\left(2x+1\right)}=\frac{7}{2x+1}$

Để biểu thức đã cho có giá trị là số nguyên thì  $\frac{7}{2x+1}$  nguyên

Do đó 2x + 1∈Ư(7) = {±1;±7}

Ta có bảng:

Vậy x∈{0;−1;3;−4} suy ra có 4 giá trị thỏa mãn.

Đáp án C

$$\begin{gathered} \frac{7x}{5}:\frac{14x^2-21x}{10} \\ =\frac{7x}{5}.\frac{10}{14x^2-21x} \\ =\frac{7x.10}{5.7x.\left(2x-3\right)} \\ =\frac{2}{2x-3} \end{gathered}$$

Để biểu thức đã cho có giá trị là số nguyên thì $\frac{2}{2x-3}$  nguyên

Do đó 2x − 3∈U(2) = {±1;±2}

Ta có bảng:

Vì x nguyên nên x∈{1;2}

Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn.

Đáp án D

$$\begin{gathered} \left|\frac{3}{4}x-\frac{3}{5}\right|-\frac{1}{2}=0 \\ \left|\frac{3}{4}x-\frac{3}{5}\right|=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

TH1 :

 $$\begin{gathered} \frac{3}{4}x-\frac{3}{5}=\frac{1}{2} \\ \frac{3}{4}x=\frac{11}{10} \\ x=\frac{22}{15} \end{gathered}$$

TH2:

$$\begin{gathered} \frac{3}{4}x-\frac{3}{5}=\frac{-1}{2} \\ \frac{3}{4}x=\frac{1}{10} \\ x=\frac{2}{15} \end{gathered}$$

Vậy x = $\frac{22}{15}$ và x = $\frac{2}{15}$.

Đáp án A

Quãng đường AB là:  $40.\frac{5}{4}=50$ (km)

Thời gian từ B đến A là: $\frac{50}{45}=\frac{10}{9}$ (giờ)

Đáp án B

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: $\frac{a}{b}$ (a;b là nguyên tố cùng nhau)

Ta có:  $\frac{12}{35}:\frac{a}{b}=\frac{12b}{35a}$  là số nguyên, mà 12;35 là nguyên tố cùng nhau

Nên 12⋮a;b⋮35

Ta lại có: 

$\frac{18}{49}:\frac{a}{b}=\frac{18b}{49a}$ là số nguyên, mà 18 và 49 nguyên tố cùng nhau

Nên 18⋮a;b⋮49

Để $\frac{a}{b}$ lớn nhất ta có a = UCLN(12;18) = 6 và b = BCNN(35;49) = 245

Vậy tổng a + b = 6 + 245 = 251