Bài tập Nhận biết như thế nào là một định lí và xác định giả thiết, kết luận của định lí lớp 7 (có lời giải)
25 câu hỏi
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba và chúng song song với nhau;
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba hoặc chúng song song với nhau;
Nếu hai đường thẳng phân biệt thì cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba và chúng song song với nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
- Câu A: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” là khẳng định được suy ra từ khẳng định đúng đã biết là: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì chúng song song với nhau”.
Thật vậy:
Giả sử hai đường thẳng a, b phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng c như hình vẽ:
Ta có a \( \bot \) c; b \( \bot \) c
Suy ra a // b.
Vậy câu A là một định lí.
- Câu B, C không đầy đủ hai phần giả thiết (là những điều cho biết trước) và kết luận (những điều cần suy ra).
- Câu D là một khẳng định sai.
Do đó các câu B, C, D không là các định lí.
Giả thiết: “một đường thẳng cắt hai đường thẳng”; Kết luận: “song song thì hai góc đồng vị bằng nhau”;
Giả thiết: “một đường thẳng”; Kết luận: “cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau”;
Giả thiết: “một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song”; Kết luận: “hai góc đồng vị bằng nhau”;
Giả thiết: “một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị”; Kết luận: “bằng nhau”.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau” ta có:
- Phần giữa từ “Nếu” và từ “thì” là: một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
- Phần sau từ “thì” là: hai góc đồng vị bằng nhau.
Vậy giả thiết là: một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song;
Kết luận là: hai góc đồng vị bằng nhau.
Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh;
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;
Nếu hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau thì kề bù với nhau;
Nếu hai góc có tổng số đo bằng 180° thì bù nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Câu A là khẳng định sai vì hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh.
Ví dụ:
Do đó câu A không phải là một định lí.
1;
2;
3;
Không có định lý nào trong ba khẳng định trên.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
+ Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta có: nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau. Khi đó theo tính chất của hai đường thẳng song song ta có các cặp góc đồng vị bằng nhau.
Suy ra khẳng định (I) đúng.
Suy ra khẳng định (I) là một định lí.
+ Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta có: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau. Khi đó theo tính chất của hai đường thẳng song song ta có các cặp góc so le trong bằng nhau.
Suy ra khẳng định (II) đúng, khẳng định (III) sai.
Suy ra khẳng định (II) là một định lí, khẳng định (III) không là một định lí.
Do đó có 2 định lí trong các khẳng định trên.
“thì chúng cắt nhau”;
“thì chúng vuông góc với nhau”;
“thì chúng song song với nhau”;
Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Định lí: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Vậy ta chọn phương án C.
Hai đường thẳng;
Hai đường thẳng song song;
không có điểm chung;
Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Giả thiết là phần đứng trước từ “thì” nên ta có giả thiết của định lí này là: Hai đường thẳng song song.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho hình vẽ:
Hãy phát biểu định lí sau bằng lời:
|
GT |
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại A và B; a // b |
|
KL |
\({\widehat A_1} = {\widehat B_1}\) |
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc bất kì bằng nhau;
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau nhau thì hai đường thẳng đó song song;
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau;
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị có tổng bằng 180°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Bảng trên được phát biểu như sau: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b lần lượt tại hai điểm A và B thì hai góc so le trong \({\widehat A_1}\) và \({\widehat B_1}\) bằng nhau.
Một cách tổng quát ta có định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho định lí: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau” được minh hoạ bởi hình vẽ sau:
Giả thiết của định lí trên là
Oy là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\); Oy’ là tia phân giác của \(\widehat {zOx'}\);
Oy là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\); Oy’ là tia phân giác của \(\widehat {zOx'}\); \(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {zOx'}\) là hai góc kề bù;
Oy vuông góc với Oy’;
Oy là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\); Oy’ là tia phân giác của \(\widehat {zOx'}\); Oy vuông góc với Oy’.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Giả thiết: Oy là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\); Oy’ là tia phân giác của \(\widehat {zOx'}\); \(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {zOx'}\) là hai góc kề bù.
“Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba”;
“Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba”;
Cả A và B đều đúng;
Cả A và B đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có hai định lí:
+ Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
+ Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Vậy ta chọn phương án C.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Chỉ có An;
An và Khánh;
Bình và Khánh;
An và Bình.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
+ Khẳng định “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại” là một định lí.
Do đó An đúng.
+ Khẳng định: “Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau” là một định lý vì nó được suy ra từ tiên đề Euclid.
Do đó Khánh đúng.
+ Khẳng định: “Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” là khẳng định sai vì trong trường hợp hai đường thẳng trùng nhau cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng không song song với nhau.
Suy ra khẳng định của Bình không là một định lí.
Do đó Bình sai.
Vậy chỉ có An và Khánh đúng.
Dùng công cụ đo đạc thực tế để kiểm tra kết luận luôn đúng.
Dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.
Vẽ hình chính xác rồi suy ra kết luận của định lí.
Tìm một ví dụ cụ thể để khẳng định kết luận của định lí đúng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.
Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông.
Hai góc trong cùng phía thì bằng nhau.
Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
A sai vì: Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh (ví dụ: hai góc đồng vị bằng nhau).
B đúng vì: Vì hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°, nếu chúng bằng nhau thì mỗi góc có số đo bằng 180° : 2 = 90° (góc vuông). Đây là một định lí đúng.
C sai vì: Hai góc trong cùng phía chỉ bù nhau khi hai đường thẳng song song, không nhất thiết phải bằng nhau.
D sai vì: Hai đường thẳng cắt nhau có thể tạo thành góc nhọn hoặc góc tù, chưa chắc đã vuông góc.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng vị bằng nhau.
Tổng số đo của hai góc nhọn bằng số đo của một góc tù
Tổng số đo của hai góc kề bù bằng 180°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Khẳng định C sai vì tổng của hai góc nhọn có thể là góc nhọn, góc vuông, hoặc góc tù chứ không bắt buộc phải luôn là góc tù.
Ví dụ 30° + 40° = 70° (góc nhọn);
45° + 45° = 90° (góc vuông);
60° + 70° =130° (góc tù).
Hai góc so le trong bù nhau.
Hai góc đồng vị bằng nhau.
Hai góc trong cùng phía bằng nhau.
Hai góc đối đỉnh bù nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Theo tính chất hai đường thẳng song song: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng vị bằng nhau và hai góc so le trong bằng nhau.
(2) → (1) → (4) → (3).
(2) → (1) → (3) → (4).
(1) → (2) → (3) → (4).
(3) → (1) → (2) → (4).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì Om là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {yOm} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\).
Vì On là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) nên \(\widehat {yOn} = \frac{1}{2}\widehat {yOz}\).
Lại có, \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên tia Oy nằm giữa hai tia Om và On.
Do đó, \(\widehat {mOn} = \widehat {yOm} + \widehat {yOn}\) hay \(\widehat {mOn} = \frac{1}{2}\widehat {xOy} + \frac{1}{2}\widehat {yOz} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {xOy} + \widehat {yOz}} \right)\).
Mặt khác, do \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \). Thay vào ta được:
\(\widehat {mOn} = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ \).
Do đó, thứ tự lập luận chính xác là: (2) → (1) → (4) → (3).
Giả thiết của định lí là “hai đường thẳng phân biệt a và b cùng song song với đường thẳng c”, còn kết luận là “a song song với b”.
Giả thiết của định lí kí hiệu là: a // c, b // c.
Để chứng minh a // b bằng phương pháp phản chứng, ta giả sử a và b cắt nhau tại điểm M. Khi đó qua điểm M có hai đường thẳng a và b cùng song song với c, điều này mâu thuẫn với Tiên đề Euclid.
Từ định lí trên, nếu cho thêm đường thẳng d cắt đường thẳng a thì đường thẳng d chắc chắn không cắt đường thẳng b.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Giả thiết của định lí là “hai đường thẳng phân biệt a và b cùng song song với đường thẳng c”, còn kết luận là “a song song với b”.
b) Sai. Giả thiết của định lí kí hiệu là: a ≠ b, a // c, b // c.
c) Đúng. Theo Tiên đề Euclid: Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng c, có duy nhất một đường thẳng song song với c. Do đó việc xuất hiện cả a và b qua M cùng song song với c là mâu thuẫn.
d) Sai. Nếu một đường thẳng d cắt một trong hai đường thẳng song song (a // b) thì d phải cắt đường thẳng còn lại. Do đó khẳng định d không cắt b là sai.
Kết luận có thể chứng minh được từ giả thiết đã cho là “hai góc ở vị trí so le trong bù nhau”.
Một định lí được phát biểu là: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc ở vị trí trong cùng phía bằng nhau.”
Bảng giả thiết – kết luận của định lí đúng về hai góc trong cùng phía là:
|
GT |
a // b; c cắt a và b lần lượt tại A và B; \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_1}}\) là hai góc trong cùng phía |
|
KL |
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \) |
Để chứng minh \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \), cách làm như sau:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau.
b) Sai. Định lí đúng được phát biểu là: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau.”
c) Đúng. Giả thiết: hai đường thẳng song song (a // b), đường thẳng c cắt a, b và hai góc trong cùng phía \(\widehat {{A_1}},\,\,\widehat {{B_1}}\).
Kết luận: hai góc trong cùng phía có \(\widehat {{A_1}},\,\,\widehat {{B_1}}\) tổng số đo bằng 180° (bù nhau).
Bảng giả thiết – kết luận của định lí đúng về hai góc trong cùng phía là:
|
GT |
a // b; c cắt a và b lần lượt tại A và B; \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_1}}\) là hai góc trong cùng phía |
|
KL |
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \) |
d) Sai. Cách chứng minh đúng là:
Do \(\widehat {{B_2}}\) và \(\widehat {{B_1}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) (1).
Do a // b nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\) (hai góc so le trong) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \).
Từ giả thiết, \(\widehat {A\,\,} = 180^\circ - \widehat {C\,}\) và \(\widehat {B\,} = \widehat {C\,} - 180^\circ \).
\(\widehat {A\,\,} = \widehat {B\,}\).
Định lí được phát biểu là: “Nếu hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau”.
Nếu \(\widehat {C\,} = 120^\circ \), từ kết luận của định lí suy ra \(\widehat {A\,\,} = \widehat {B\,} = 60^\circ \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Từ giả thiết \(\widehat {A\,\,} + \widehat {C\,} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {A\,\,} = 180^\circ - \widehat {C\,}\).
Tương tự từ \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {B\,} = 180^\circ - \widehat {C\,}\).
b) Đúng. Vì \(\widehat {A\,\,} = 180^\circ - \widehat {C\,}\) và \(\widehat {B\,} = 180^\circ - \widehat {C\,}\) nên \(\widehat {A\,\,} = \widehat {B\,}.\)
c) Đúng. Định lí được phát biểu là: “Nếu hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau”.
d) Đúng. Nếu \(\widehat {C\,} = 120^\circ \) thì suy ra \(\widehat {A\,\,} = \widehat {B\,} = 180^\circ - \widehat {C\,} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
Phần giả thiết của phát biểu trên là: “Hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O và\(\widehat {xOy} = 90^\circ \)”.
\(\widehat {yOx'} = \widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy'} = 90^\circ \).
Kết luận của phát biểu trên là “các góc còn lại đều là góc nhọn”.
Bổ sung thêm kết luận, phát biểu trên là một định lí. Do đó, bảng giả thiết và kết luận của định lí bằng kí hiệu là:
|
GT |
xx', yy' cắt nhau tại O; \(\widehat {xOy} = 90^\circ \) |
|
KL |
\(\widehat {yOx'} = 90^\circ \); \(\widehat {x'Oy'} = 90^\circ \); \(\widehat {xOy'} = 90^\circ \) |
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Phần giả thiết của phát biểu trên là: “Hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O và \(\widehat {xOy} = 90^\circ \)” (phần giữa từ “Nếu” và “thì”).
b) Đúng. Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOx'}\) là hai góc kề bù nên ta có:
\(\widehat {xOy} + \widehat {yOx'} = 180^\circ \) hay \(\widehat {yOx'} = 180^\circ - \widehat {xOy} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Vì \(\widehat {x'Oy'}\) và \(\widehat {xOy}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 90^\circ \).
Vì \(\widehat {xOy'}\) và \(\widehat {yOx'}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {xOy'} = \widehat {yOx'} = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {yOx'} = \widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy'} = 90^\circ \).
c) Sai. Kết luận của phát biểu là “các góc còn lại đều là góc vuông”.
d) Đúng. Phát biểu trên là một định lí. Do đó, bảng giả thiết và kết luận của định lí bằng kí hiệu như sau:
|
GT |
xx', yy' cắt nhau tại O; \(\widehat {xOy} = 90^\circ \) |
|
KL |
\(\widehat {yOx'} = 90^\circ \); \(\widehat {x'Oy'} = 90^\circ \); \(\widehat {xOy'} = 90^\circ \) |
Giả thiết của định lí là “hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O”; kết luận là “\(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\) và \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\)”.
Một trong những cách để chứng minh định lí trên là sử dụng tính chất của hai góc kề bù.
Vẽ tia OM là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\) và tia ON là tia đối của tia OM. Khi đó, ON là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\).
Từ ý c), ta có một định lí: “Tia đối của tia phân giác của một góc là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc đó”.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Giả thiết của định lí là “hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O”; kết luận là “\(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) và \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\)”.
b) Đúng. Vì \(\widehat {AOC},\,\,\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AOC} + \widehat {BOC} = 180^\circ \)
Vì \(\widehat {BOD},\,\,\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BOD} + \widehat {BOC} = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\).
Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\).
Mà \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\); \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\) là các cặp góc đối đỉnh nên định lí được chứng minh.
c) Đúng.
Vì OM là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\) nên \(\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}\) (1).
Vì ON là tia đối của OM, AB và CD cắt nhau tại O nên ta có các góc đối đỉnh: \(\widehat {BON} = \widehat {AOM}\) và \(\widehat {DON} = \widehat {COM}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = \frac{1}{2}\widehat {BOD}\).
Do đó ON chính là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\).
d) Đúng. Từ ý c), ta có định lí: “Tia đối của tia phân giác của một góc là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc đó”.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0.
Định lí là một khẳng định đúng được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
Khẳng định trên sai vì không phải góc nhọn nào cộng góc tù nào cũng bằng 180°.
Ví dụ: Cho góc nhọn bằng 30° và góc tù bằng 100°.
Tổng số đo của chúng là 30° + 100° = 130° ≠ 180°.
Tổng số đo của một góc nhọn và một góc tù chỉ bằng 180° khi chúng là hai góc bù nhau (hoặc hai góc kề bù).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 50.
Vì \(\widehat {BOD}\) và \(\widehat {AOC}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 50^\circ \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3.
(1) đúng vì: Hai đường thẳng cắt nhau và tạo thành một góc vuông thì hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
(2) đúng (theo nhận xét SGK).
(3) sai vì: Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh.
(4) đúng.
Gọi \(\widehat {{A_2}}\) là góc kề bù với \(\widehat {{A_1}}\) và ở vị trí so le trong với \(\widehat {{B_1}}\).
Vì \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (1).
Vì a // b nên \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}\) (hai góc so le trong).
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \).
Vậy tổng số đo của hai góc trong cùng phía bằng 180°.
Vậy có 3 phát biểu/ định lí đúng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2.
(1) sai vì: Theo Tiên đề Euclid về đường thẳng song song, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, ta chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
(2) sai vì: Khẳng định này thiếu điều kiện “hai đường thẳng song song”. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng bất kỳ thì hai góc so le trong chưa chắc bằng nhau.
(3) đúng.
(4) đúng.
Vậy có 2 phát biểu sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3.
Bài làm trên sai từ bước 3.
Ở bước 3, bài làm khẳng định \(\widehat {aOb} = \widehat {bOc}\) là sai. Vì tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc chưa chắc đã là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\), do đó \(\widehat {aOb}\) và \(\widehat {bOc}\) không nhất thiết phải bằng nhau.
Bài chứng minh hoàn chỉnh như sau:
Vì tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc nên ta có \(\widehat {aOb} + \widehat {bOc} = \widehat {aOc}\) (1).
Do số đo của \(\widehat {aOb}\) và \(\widehat {bOc}\) luôn lớn hơn 0 nên \(\widehat {aOc} > \widehat {aOb}\) và \(\widehat {aOc} > \widehat {bOc}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {aOc}\) là góc lớn nhất trong ba góc aOb, bOc, aOc.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
