Bài tập Nhận biết như thế nào là một định lí và xác định giả thiết, kết luận của định lí lớp 7 (có lời giải)
12 câu hỏi
Khẳng định “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” có phải là một định lý không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
- Khẳng định trên là một định lí vì:
+ Khẳng định trên chính là tính chất của hai góc đối đỉnh: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.
+ Khẳng định được phát biểu dưới dạng: Nếu…thì…
Xác định giả thiết, kết luận của định lý “Nếu hai góc kề bù thì hai góc đó có tổng bằng 180°”.
Hướng dẫn giải:
- Giả thiết là: hai góc kề bù;
- Kết luận là: hai góc đó có tổng bằng 180°.
Trong các câu sau, câu nào cho ta một định lí?
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba và chúng song song với nhau;
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba hoặc chúng song song với nhau;
Nếu hai đường thẳng phân biệt thì cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba và chúng song song với nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
- Câu A: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” là khẳng định được suy ra từ khẳng định đúng đã biết là: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì chúng song song với nhau”.
Thật vậy:
Giả sử hai đường thẳng a, b phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng c như hình vẽ:
Ta có a \( \bot \) c; b \( \bot \) c
Suy ra a // b.
Vậy câu A là một định lí.
- Câu B, C không đầy đủ hai phần giả thiết (là những điều cho biết trước) và kết luận (những điều cần suy ra).
- Câu D là một khẳng định sai.
Do đó các câu B, C, D không là các định lí.
Cho định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau”.Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí trên.
Giả thiết: “một đường thẳng cắt hai đường thẳng”; Kết luận: “song song thì hai góc đồng vị bằng nhau”;
Giả thiết: “một đường thẳng”; Kết luận: “cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau”;
Giả thiết: “một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song”; Kết luận: “hai góc đồng vị bằng nhau”;
Giả thiết: “một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị”; Kết luận: “bằng nhau”.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau” ta có:
- Phần giữa từ “Nếu” và từ “thì” là: một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
- Phần sau từ “thì” là: hai góc đồng vị bằng nhau.
Vậy giả thiết là: một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song;
Kết luận là: hai góc đồng vị bằng nhau.
Trong các câu sau, câu nào không phải là một định lí?
Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh;
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;
Nếu hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau thì kề bù với nhau;
Nếu hai góc có tổng số đo bằng 180° thì bù nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Câu A là khẳng định sai vì hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh.
Ví dụ:
Do đó câu A không phải là một định lí.
Cho các khẳng định sau:
(I). Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các cặp góc đồng vị bằng nhau;
(II). Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau;
(III). Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bù nhau.
Có bao nhiêu định lí trong các khẳng định trên?
1;
2;
3;
Không có định lý nào trong ba khẳng định trên.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
+ Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta có: nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau. Khi đó theo tính chất của hai đường thẳng song song ta có các cặp góc đồng vị bằng nhau.
Suy ra khẳng định (I) đúng.
Suy ra khẳng định (I) là một định lí.
+ Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta có: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau. Khi đó theo tính chất của hai đường thẳng song song ta có các cặp góc so le trong bằng nhau.
Suy ra khẳng định (II) đúng, khẳng định (III) sai.
Suy ra khẳng định (II) là một định lí, khẳng định (III) không là một định lí.
Do đó có 2 định lí trong các khẳng định trên.
Cho giả thiết: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba”. Xác định kết luận để được một định lí hoàn chỉnh:
“thì chúng cắt nhau”;
“thì chúng vuông góc với nhau”;
“thì chúng song song với nhau”;
Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Định lí: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Vậy ta chọn phương án C.
Xác định giả thiết của định lí: “Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung”
Hai đường thẳng;
Hai đường thẳng song song;
không có điểm chung;
Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Giả thiết là phần đứng trước từ “thì” nên ta có giả thiết của định lí này là: Hai đường thẳng song song.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho hình vẽ:
Hãy phát biểu định lí sau bằng lời:
GT | Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại A và B; a // b |
KL | \({\widehat A_1} = {\widehat B_1}\) |
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc bất kì bằng nhau;
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau nhau thì hai đường thẳng đó song song;
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau;
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị có tổng bằng 180°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Bảng trên được phát biểu như sau: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b lần lượt tại hai điểm A và B thì hai góc so le trong \({\widehat A_1}\) và \({\widehat B_1}\) bằng nhau.
Một cách tổng quát ta có định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho định lí: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau” được minh hoạ bởi hình vẽ sau:
Giả thiết của định lí trên là
Oy là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\); Oy’ là tia phân giác của \(\widehat {zOx'}\);
Oy là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\); Oy’ là tia phân giác của \(\widehat {zOx'}\); \(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {zOx'}\) là hai góc kề bù;
Oy vuông góc với Oy’;
Oy là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\); Oy’ là tia phân giác của \(\widehat {zOx'}\); Oy vuông góc với Oy’.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Giả thiết: Oy là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\); Oy’ là tia phân giác của \(\widehat {zOx'}\); \(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {zOx'}\) là hai góc kề bù.
Cho kết luận: “thì chúng song song với nhau”. Xác định giả thiết để được một định lí hoàn chỉnh:
“Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba”;
“Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba”;
Cả A và B đều đúng;
Cả A và B đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có hai định lí:
+ Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
+ Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Vậy ta chọn phương án C.
Khi học bài “Định lí và chứng minh định lí”, cô giáo yêu cầu học sinh lấy ví dụ về các định lí. Ba bạn An, Khánh, Bình phát biểu như sau:
An: Định lí “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại”.
Khánh: Định lí “Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau”.
Bình: Định lí “Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”
Theo em, bạn nào phát biểu đúng về định lí?
Chỉ có An;
An và Khánh;
Bình và Khánh;
An và Bình.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
+ Khẳng định “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại” là một định lí.
Do đó An đúng.
+ Khẳng định: “Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau” là một định lý vì nó được suy ra từ tiên đề Euclid.
Do đó Khánh đúng.
+ Khẳng định: “Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” là khẳng định sai vì trong trường hợp hai đường thẳng trùng nhau cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng không song song với nhau.
Suy ra khẳng định của Bình không là một định lí.
Do đó Bình sai.
Vậy chỉ có An và Khánh đúng.
