20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 11. Định lí và chứng minh định lí (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Chứng minh định lí là
Dùng hình vẽ để từ giả thiết suy ra kết luận.
Dùng đo đạc thực tế để suy ra kết luận từ giả thiết.
Dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: C
Chứng minh định lí là dùng lập luận đề từ giả thiết suy ra kết luận.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là định lí?
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.
Một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Đáp án đúng là: D
Khẳng định là định lí là: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.
Cho định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” và hình vẽ minh hoạ sau:
Viết giả thiết, kết luận cho định lí trên:
Đáp án đúng là: C
Ta có giả thiết, kết luận cho định lí trên là:
GT | \({\widehat K_1}\) và \({\widehat K_3}\) là hai góc đối đỉnh |
KL | \({\widehat K_1} = {\widehat K_3}\) |
Trong những câu dưới đây, câu nào không phải là định lí?
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Hai góc kề nhau thì có tổng số đo là \[180^\circ \].
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì đường thẳng đó vuông góc với đường thẳng còn lại.
Đáp án đúng là: B
“Hai góc kề nhau thì tổng số đo là \[180^\circ \]” không phải định lí do phát biểu này chưa chính xác.
Định lí thường được phát biểu dưới dạng
Thì….là….
Do….nên…
Nếu…thì….
Vì….nên…..
Đáp án đúng là: C
Định lí thường được phát biểu dưới dạng “Nếu …. thì …”
Cho ba đường thẳng phân biệt \(a,b,c.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nếu \(a\parallel b;{\rm{ }}b\parallel c\) thì \(a \bot c.\)
Nếu \(a \bot b;{\rm{ }}b \bot c\) thì \(a \bot c.\)
Nếu \(a \bot b;{\rm{ }}b\parallel c\) thì \(a\parallel c.\)
Nếu \(a\parallel b;{\rm{ }}b\parallel c\) thì \(a\parallel c.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chung song song với nhau”.
Hay nếu \(a\parallel b;{\rm{ }}b\parallel c\) thì \(a\parallel c.\)
Chọn phát biểu đúng.
Giả thiết của định lí là điều suy ra.
Kết luận của định lí là điều đã cho.
Giả thiết của định lí là điều đã cho.
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ kết luận suy ra giả thiết.
Đáp án đúng là: C
Ta có: giả thiết của định lí là điều đã cho, kết luận của định lí là điều suy ra và chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
Do đó, chọn đáp án C.
Trong định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” có phần giả thiết là
“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba”.
“Chúng song song với nhau”.
“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc”.
“Hai đường thẳng phân biệt”.
Đáp án đúng là: A
Phần giải thiết của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” là ‘Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba”.
Cho giả thiết – kết luận ở bảng sau:
GT | \(a \bot b;{\rm{ }}b \bot c\) |
KL | \(a\parallel c\) |
Phát biểu định lí thành lời ta được:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt thì chúng song song với nhau.
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng cắt nhau.
Đáp án đúng là: C
Phát biểu đúng là: nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Cho giả thiết – kết luận ở bảng sau:
GT | \(a\parallel b;{\rm{ }}a \bot c\) |
KL | \(c \bot \,b\) |
Phát biểu định lí thành lời ta được:
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó song song với đường thẳng kia.
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó tạo với đường thẳng kia một góc \(60^\circ .\)
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: A
Phát biểu đúng là: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.
Hình vẽ dưới đây biểu diễn bài toán: “Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\). Gọi \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Trong góc \(\widehat {yOz}\), vẽ tia \(Ot'\) vuông góc với tia \(Ot.\) Chứng minh \(Ot'\) là tia phân giác của \(\widehat {zOy}\)”.
Khi đó:
Giả thiết của bài toán là \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù; \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Kết luận của bài toán là “\(Ot'\) là tia phân giác của \(\widehat {zOy}\)”.
\(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}.\)
\(\widehat {zOt'} = \widehat {t'Oy}.\)
a) Sai.
Các giả thiết của bài toán là: \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù; \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\); trong \(\widehat {yOz}\), vẽ tia \(Ot'\) vuông góc với tia \(Ot.\)
b) Đúng.
Kết luận của bài toán là: \(Ot'\) là tia phân giác của \(\widehat {zOy}\).
c) Đúng.
Vì \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}.\)
d) Đúng.
Ta có: \(\widehat {xOt} + \widehat {t'Oz} = 90^\circ \) và \(\widehat {yOt} + \widehat {t'Oy} = 90^\circ \).
Mà \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}\) nên \(Ot'\) là tia phân giác của \(\widehat {zOy}\) và \(\widehat {zOt'} = \widehat {t'Oy}.\)
Cho hình vẽ dưới đây biểu diễn định lí: “Hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau”.
Quan sát hình vẽ minh họa bài toán, khi đó:
Giả thiết của bài toán là \(\widehat {xOy},\,\,\widehat {x'Oy'}\) là hai góc đối đỉnh và \(Ot,\,\,\,Ot'\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {xOy},\,\,\widehat {x'Oy'}\).
\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\).
\(\widehat {tOt'} = 180^\circ .\)
Kết luận của bài toán là hai tia \(Ot,\,\,t'O\) là hai tia đối nhau.
a) Đúng.
Ta có giả thiết của bài toán là: \(\widehat {xOy},\,\,\widehat {x'Oy'}\) là hai góc đối đỉnh và \(Ot,\,\,\,Ot'\) lần lượt là tia phân giác
của \(\widehat {xOy},\,\,\widehat {x'Oy'}\).
b) Đúng.
Vì \(\widehat {xOy},\,\,\widehat {x'Oy'}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {xOy} = \,\widehat {x'Oy'}\).
Mà \(Ot,\,\,\,Ot'\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {xOy},\,\,\widehat {x'Oy'}\) nên \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\).
c) Đúng.
Ta có: \(\widehat {tOt'} = \widehat {{O_1}} + \widehat {xOy'} + \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {xOy'} = \widehat {xOy} + \widehat {xOy'} = \widehat {yOy'} = 180^\circ .\)
d) Sai.
Kết luận của bài toán là hai tia \(Ot,\,\,Ot'\) là hai tia đối nhau.
Cho hình vẽ dưới đây biểu diễn định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.
Giả thiết của bài toán là: \[\widehat {COB},\,\,\widehat {BOA}\] là hai góc kề bù và \(ON,\,\,OM\) lần lượt là phân giác của \[\widehat {COB},\,\,\widehat {BOA}\].
\[\widehat {NOB} = \widehat {MOB} = \frac{{\widehat {COB}}}{2}\].
\[\widehat {NOB} + \widehat {MOB} = 90^\circ \].
Kết luận của bài toán là \[\widehat {NOM} = 90^\circ \].
a) Đúng.
Giả thiết của bài toán là: \[\widehat {COB},\,\,\widehat {BOA}\] là hai góc kề bù và \(ON,\,\,OM\) lần lượt là phân giác của
\[\widehat {COB},\,\,\widehat {BOA}\].
b) Sai.
Vì \(ON\) là tia phân giác của \[\widehat {COB}\] nên \[\widehat {NOB} = \widehat {CON} = \frac{{\widehat {COB}}}{2}\].
c) Đúng.
Vì \(ON,\,\,OM\) lần lượt là phân giác của \[\widehat {COB},\,\,\widehat {BOA}\] nên \[\widehat {NOB} = \frac{{\widehat {COB}}}{2}\] và \[\widehat {MOB} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2}\].
Do đó, \[\widehat {NOB} + \widehat {MOB} = \frac{{\widehat {COB}}}{2} + \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{\widehat {COB} + \widehat {AOB}}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].
d) Đúng.
Kết luận của bài toán là \[\widehat {NOM} = 90^\circ \].
Cho hình dưới đây, biết rằng \(AB \bot \,ED\) và \(\widehat {ACB} = \widehat {CBF}\).
Khi đó
\(\widehat {ACB},\,\,\widehat {CBF}\) là hai góc ở vị trí so le trong.
\(ED\) không song song với \(GF.\)
\(\widehat {ABF} = 90^\circ \)
\(AB \bot \,GF\).
a) Đúng.
Nhận thấy \(\widehat {ACB},\,\,\widehat {CBF}\) là hai góc ở vị trí so le trong.
b) Sai.
Vì \(\widehat {ACB} = \widehat {CBF}\) và hai góc ở vị trí so le trong nên \(ED\parallel FG.\)
c) Đúng.
Vì \(ED\parallel FG\) nên \(\widehat {EAB} = \widehat {ABF} = 90^\circ \) (so le trong).
d) Đúng.
Vì \(\widehat {ABF} = 90^\circ \) nên \(AB \bot \,GF\).
Cho giả thiết: \(\widehat A + \widehat C = 90^\circ ;\,\,\widehat B + \widehat C = 90^\circ \). Khi đó:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \).
\(\widehat A = 90^\circ - \widehat C\).
\(\widehat A - \widehat B = 2\widehat C\).
\(\widehat A = \widehat B\).
a) Sai.
Ta có: \(\widehat A + \widehat C = 90^\circ ;\,\,\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) nên cộng theo vế ta được \(\widehat A + \widehat C + \widehat B + \widehat C = 90^\circ + 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat A + \widehat B + 2\widehat C = 180^\circ \).
b) Đúng.
Ta có \(\widehat A + \widehat C = 90^\circ \) nên \(\widehat A = 90^\circ - \widehat C\).
c) Sai.
Ta có: \(\widehat A + \widehat C = 90^\circ ;\,\,\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) nên trừ theo vế ta được: \(\widehat A + \widehat C - \left( {\,\widehat B + \widehat C} \right) = 90^\circ - 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat A + \widehat C - \widehat B - \widehat C = 0\) hay \(\widehat A - \widehat B = 0\).
d) Đúng.
Vì có \(\widehat A + \widehat C = 90^\circ \) nên \(\widehat A = 90^\circ - \widehat C\) và \(\,\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) nên \(\widehat B = 90^\circ - \widehat C\).
Do đó, \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ - \widehat C\).
Cho các khẳng định sau:
(I). Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
(II). Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo ra các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị bằng nhau.
(III). Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
(IV). Hai góc kề nhau thì tổng số đo là \(180^\circ \).
Hỏi có bao nhiêu khẳng định không cho một định lí?
Có 1 khẳng định không cho một định lí đó là “Hai góc kề nhau thì tổng số đo là \(180^\circ \)”.
Cho hình vẽ với phần giả thiết sau: \(a \cap b = \left\{ A \right\};\,\,c \cap b = \left\{ B \right\},\,\,\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\).
Khi đó phát biểu thành lời được:
(1). Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc so le trong bù nhau thì hai đường thẳng đó song song.
(2). Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
(3). Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
(4). Nếu hai đường thẳng cắt nhau một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc trong cùng kề nhau thì hai đường thẳng đó song song.
Hỏi khẳng định số mấy là khẳng định đúng trong câu trên?
Khẳng định đúng trong câu trên là khẳng định (2) và (3).
Cho \(\widehat {xOy}\) không phải góc bẹt. Khi đó:
(1). Nếu \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\).
(2). Nếu tia \(Ot\) thỏa mãn \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\) thì \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?
Chỉ có khẳng định (1) là đúng.
Nhận thấy trường hợp (2) thiếu điều kiện tia \(Ot\) nằm trong góc \(\widehat {xOy}\) nên khẳng định (2) là sai.
Cho khẳng định sau: “Nếu \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {aOb}\) thì ….”
(I). \(\widehat {aOt} = \widehat {tOb}\).
(II). \(\widehat {aOb} = \widehat {tOb}.\)
(III). \(\widehat {aOt} = \frac{1}{2}\widehat {aOb}\).
Hỏi có bao nhiêu đáp án đúng để điền vào phần còn trống ở khẳng định trên?
Khẳng định đúng là (I) và (III) vì ta có:
Nếu \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {aOb}\) thì \(\widehat {aOt} = \widehat {tOb} = \frac{1}{2}\widehat {aOb}\).
Cho giả thiết – kết luận ở bảng dưới đây:
Giả thiết | \(t \cap m = A;\,\,t \cap n = B\) \(\widehat {mAt} = \widehat {nAB}\) |
Kết luận | \(m\parallel n\) |
Phát biểu bằng lời ta được:
(1). Nếu đường thẳng \(t\) cắt hai đường thẳng \(m,\,\,n\) và trong số các góc tạo thành các cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng \(m,\,\,n\) vuông góc với nhau.
(2). Nếu đường thẳng \(t\) cắt hai đường thẳng \(m,\,\,n\) và trong số các góc tạo thành các cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng \(m,\,\,n\) song song với nhau.
(3). Nếu đường thẳng \(t\) cắt hai đường thẳng \(m,\,\,n\) và trong số các góc tạo thành các cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng \(m,\,\,n\) song song với nhau.
(4). Nếu đường thẳng \(t\) cắt hai đường thẳng \(m,\,\,n\) và trong số các góc tạo thành các cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng \(m,\,\,n\) vuông góc với nhau.
Hỏi khẳng định số mấy thích hợp nhất với bảng giả thiết – kết luận đã cho?
Ta có hình vẽ minh họa cho giả thiết – kết luận trên như sau:
Do đó, khẳng định phù hợp với giả thiết – kết luận đã cho là khẳng định số (2).
