Bài tập Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)
20 câu hỏi
Trong các bất phương trình dưới đây, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
−x2 + \(\frac{1}{2}\) > 0.
\(\frac{x}{3} - \frac{1}{2} = 0\).
\(\frac{1}{x} - 3\)≤ 0.
\( - \frac{1}{{11}}x \le 0\).
Đáp án đúng là: D
Ta có định nghĩa: bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.>
Vì vậy đáp án đúng là D.
Trong các bất phương trình dưới đây, đâu không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
\(\frac{{ - 2x + 1}}{{2025}} \ge 0\).
5 – \(\frac{1}{2}\)x < 1.
>
\(\frac{x}{2} - \frac{y}{3} \ge 2\).
\(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}z\) < 3.
>
Đáp án đúng là: C
Ta có định nghĩa: bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.>
Do đó, chọn C.
Trong các bất phương trình dưới đây, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
2x – 8 > 9 – \(\frac{x}{2}\).
2x(x – 2) > 0.
\(\frac{{x - 2}}{3} - \frac{{{x^2}}}{4} - 2 \le \frac{{x - 17}}{2}\).
\(\frac{{2x - 1}}{6} < \frac{{{x^3} + 6}}{2}\).
>
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2x – 8 > 9 – \(\frac{x}{2}\) hay 2x + \(\frac{x}{2}\)− 8 – 9 > 0 suy ra \(\frac{{5x}}{2}\) − 17 > 0.
Giá trị x = −2 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
2x – 8 > 0.
9 + 3x ≤ 0.
\(\frac{1}{2}x + \frac{9}{4} \le 0\).
2x + \(\frac{1}{3}\) ≥ 1.
Đáp án đúng là: B
• Thay x = −2 vào bất phương trình 2x – 8 > 0 được 2.2 – 8 = −4 < 0.
Do đó x = −2 không là nghiệm của bất phương trình 2x – 8 > 0.
• Thay x = −2 vào bất phương trình 9 + 3x ≤ 0 được 9 + 3.(−2) = 3 > 0.
Do đó, x = −2 là nghiệm của bất phương trình 9 + 3x ≤ 0.
• Thay x = −2 vào bất phương trình \(\frac{1}{2}x + \frac{9}{4} \le 0\) được \(\frac{1}{2}\left( { - 2} \right) + \frac{9}{4} = \frac{5}{4} > 0\).
Do đó, x = −2 không là nghiệm của bất phương trình \(\frac{1}{2}x + \frac{9}{4} \le 0\).
• Thay x = −2 vào bất phương trình 2x + \(\frac{1}{3}\) ≥ 1 được 2.(−2) + \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{{ - 11}}{3}\) < 1.
Do đó, x = −2 không là nghiệm của bất phương trình 2x + \(\frac{1}{3}\) ≥ 1.
Do đó, chọn đáp án B.
>>
Giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
3(2x – 3) ≥ 4(2 – x) + 12.
4(2 – 3x) – (5 – x) > 11 – x.
2(3 – x) – 1,5(x – 4) < 3 – x.
>
8x + 17 – 3(2x + 3) ≥ 10(x + 2).
Đáp án đúng là: A
• Thay x = 3 vào bất phương trình 3(2x – 3) ≥ 4(2 – x) + 12, ta được:
3.(2.3 – 3) ≥ 4.(2 – 3) + 12 hay 9 ≥ 8 (đúng).
Do đó, x = 3 là nghiệm của bất phương trình 3(2x – 3) ≥ 4(2 – x) + 12.
• Thay x = 3 vào bất phương trình 4(2 – 3x) – (5 – x) > 11 – x, ta được:
4(2 – 3.3) – (5 – 3) > 11 – 3 hay −30 > 8 (vô lí).
Do đó, x = 3 không là nghiệm của bất phương trình 4(2 – 3x) – (5 – x) > 11 – x.
• Thay x = 3 vào bất phương trình 2(3 – x) – 1,5(x – 4) < 3 – x, ta được:
2(3 – 3) – 1,5(3 – 4) < 3 – 3 hay 1,5 < 0 (vô lí).
Do đó, x = 3 không là nghiệm của bất phương trình 2(3 – x) – 1,5(x – 4) < 3 – x.
• Thay x = 3 vào bất phương trình 8x + 17 – 3(2x + 3) ≥ 10(x + 2), ta được:
8.3 + 17 – 3(2.3 + 3) ≥ 10(3 + 2) hay −20 ≥ 50 (vô lí).
Do đó, x = 3 không là nghiệm của bất phương trình
8x + 17 – 3(2x + 3) ≥ 10(x + 2).
Vậy chọn đáp án A.
>>>
Giá trị x = \(\frac{1}{2}\) không là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
\(\frac{{x - 2}}{3} - x - 2 \ge \frac{{x - 17}}{2}\).
\(\frac{{3x + 5}}{2} - x \le 1 + \frac{{x + 2}}{3}\).
\(\frac{{4x - 2}}{3} - x + 3 < \frac{{1 - 5x}}{4}\).
>
\(\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3}\).
Đáp án đúng là: A
• Thay x = \(\frac{1}{2}\) (= 0,5) vào bất phương trình \(\frac{{x - 2}}{3} - x - 2 \ge \frac{{x - 17}}{2}\), được:
\(\frac{{0,5 - 2}}{3} - 0,5 - 2 \ge \frac{{0,5 - 17}}{2}\) hay −3 ≥ \( - \frac{{33}}{4}\) (đúng).
Do đó, x = \(\frac{1}{2}\) là nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x - 2}}{3} - x - 2 \ge \frac{{x - 17}}{2}\).
• Thay x = \(\frac{1}{2}\)(= 0,5) vào bất phương trình \(\frac{{3x + 5}}{2} - x \le 1 + \frac{{x + 2}}{3}\), ta được:
\(\frac{{3.0,5 + 5}}{2} - 0,5 \le 1 + \frac{{0,5 + 2}}{3}\) hay \(\frac{{11}}{4} \le \frac{{11}}{6}\) (vô lí).
Do đó, x = \(\frac{1}{2}\) không là nghiệm của bất phương trình \(\frac{{3x + 5}}{2} - x \le 1 + \frac{{x + 2}}{3}\).
• Thay x = \(\frac{1}{2}\) (= 0,5) vào bất phương trình \(\frac{{4x - 2}}{3} - x + 3 < \frac{{1 - 5x}}{4}\), ta được:
\(\frac{{4.0,5 - 2}}{3} - 0,5 + 3 < \frac{{1 - 5.0,5}}{4}\) hay 2,5 < \( - \frac{3}{8}\) (vô lí).
Do đó, x = \(\frac{1}{2}\) không là nghiệm của bất phương trình \(\frac{{4x - 2}}{3} - x + 3 < \frac{{1 - 5x}}{4}\).
• Thay x = \(\frac{1}{2}\) (= 0,5) vào bất phương trình \(\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3}\), ta được:
\(\frac{{5\left( {0,5 - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {0,5 + 1} \right)}}{3}\) hay \( - \frac{{17}}{{12}}\) ≥ 1 (vô lí).
Do đó, x = \(\frac{1}{2}\) không là nghiệm của bất phương trình \(\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3}\).
>>>
Đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn đúng với mọi tham số m?
(m2 – 2m + 3)x – \(\frac{1}{2}\) > 0.
(m2 – 2m – 3)x + 5 < \(\frac{1}{2}\).
>
(m + 2)(m – 1)x – 3 > 7.
(3m2 – 10m + 3)x + \(\frac{3}{2}\) ≥ 0.
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy m2 – 2m + 3 = (m – 1)2 + 2 > 0 với mọi m.
Do đó, (m2 – 2m + 3)x – \(\frac{1}{2}\) > 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.
Đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn đúng với mọi tham số m?
(m2 – 4)x + 3x ≤ x + 2.
(m3 + 8)x – 2 ≥ \(\frac{3}{2}\).
\(\frac{{m + 2}}{{m - 1}}\)x – m – 1 < 2m + 3.
>
\(\frac{{{m^2} + 2m + 3}}{{{m^2} + 1}}\)x – \(\frac{3}{2}\)≤ 2.
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy \(\frac{{{m^2} + 2m + 3}}{{{m^2} + 1}} = \frac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 2}}{{{m^2} + 1}}\) > 0 với mọi m.
Vậy \(\frac{{{m^2} + 2m + 3}}{{{m^2} + 1}}\)x – \(\frac{3}{2}\)≤ 2 là bất phương trình một ẩn đúng với mọi m.
Điều kiện của m để bất phương trình \(\left( {{m^2} - \frac{1}{4}} \right)\)x – 1 > 0 là một bất phương trình bậc nhất một ẩn là
m ≠ \(\frac{1}{2}\).
m = −\(\frac{1}{2}.\)
m = \(\frac{1}{2}\) và m = −\(\frac{1}{2}.\)
m ≠ \(\frac{1}{2}\) và m ≠ −\(\frac{1}{2}.\)
Đáp án đúng là: D
Để \(\left( {{m^2} - \frac{1}{4}} \right)\)x – 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì m2 – \(\frac{1}{4}\) ≠ 0
Suy ra m2 ≠ \(\frac{1}{4}\) do đó m ≠ \(\frac{1}{2}\) và m ≠ −\(\frac{1}{2}.\)
Giá trị nào của tham số m để bất phương trình (m2 – 4m – 5)x + 3 ≤ 0 không là một bất phương trình bậc nhất?
m ≠ −1 và m ≠ 5.
m = −1.
m = 5.
m = −1 hoặc m = 5.
Đáp án đúng là: D
Để (m2 – 4m – 5)x + 3 ≤ 0 không thỏa mãn là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì m2 – 4m – 5 = 0 hay (m + 1)(m – 5) = 0.
Do đó, m = −1 hoặc m = 5.
Hệ số của bất phương trình (1) là \(a = {m^2} - \frac{1}{9};\,\,b = \frac{1}{3}\).
Với m = 1 thì bất phương trình (1) có dạng \(\frac{8}{9}x + \frac{1}{3} \le 0\).
Với m = 0 thì bất phương trình (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Điều kiện để (1) là bất phương trình bậc nhất một ẩn là \(m \ne \frac{1}{3}\) và \(m \ne - \frac{1}{3}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Hệ số của bất phương trình (1) là \(a = {m^2} - \frac{1}{9};\,\,b = \frac{1}{3}\).
b) Đúng.
Với m = 1 thì ta có \(a = {1^2} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\).
Lúc này, bất phương trình có dạng \(\frac{8}{9}x + \frac{1}{3} \le 0\).
c) Sai.
Với m = 0 thì bất phương trình (1) có dạng \( - \frac{1}{9}x + \frac{1}{3} \le 0\).
Nhận thấy (1) thỏa mãn điều kiện của một bất phương trình bậc nhất một ẩn.
d) Đúng.
Điều kiện để (1) là bất phương trình bậc nhất một ẩn là: \({m^2} - \frac{1}{9} \ne 0\).
Do đó, ta được \(m \ne \frac{1}{3}\) và \(m \ne - \frac{1}{3}\).
Hệ số của bất phương trình (2) là a = m2 + 2m + 3 và b = 9.
Với m = −1 thì bất phương trình có dạng 2y – 9 ≥ 0.
Với m = −3 thì (2) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Bất phương trình (2) là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai.
Hệ số của bất phương trình (2) là a = m2 + 2m + 3 và b = −9.
b) Đúng.
Với m = −1 thì a = (−1)2 + 2.(−1) + 3 = 2.
Do đó, (2) có dạng 2y – 9 ≥ 0.
c) Sai.
Với m = −3 thì a = (−3)2 + 2.(−3) + 3 = 6.
Do đó, (2) có dạng 6y – 9 ≥ 0.
Nhận thấy 6y – 9 ≥ 0 thỏa mãn điều kiện của một bất phương trình bậc nhất một ẩn.
d) Đúng.
Điều kiện để (2) là bất phương trình bậc nhất một ẩn là: m2 + 2m + 3 ≠ 0
Suy ra (m + 1)2 + 2 ≠ 0 (luôn đúng)
Do đó, (2) là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.
Cho bất phương trình (4 – m2)x + 12x + 2m2 ≤ 0 (1) với m là tham số. Khi đó:
Biến đổi bất phương trình (1) được (16 – m2)x + 2m2 ≤ 0.
Hệ số của bất phương trình a = 4 – m2 , b = 12 + 2m2.
Với m = 2 thì (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Có hai giá trị của m để (1) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: (4 – m2)x + 12x + 2m2 ≤ 0
(16 – m2)x + 2m2 ≤ 0.
b) Sai.
Biến đổi (1) được (16 – m2)x + 2m2 ≤ 0 nên ta có hệ số a = 16 – m2 và b = 2m2.
c) Sai.
Với m = 2 được 12x + 8 ≤ 0 thỏa mãn là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
d) Đúng.
Điều kiện để (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn là 16 – m2 = 0.
Do đó, m = 4 hoặc m = −4.
Vậy có hai giá trị của m để (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Cho bất phương trình (1 – 8m2)x ≤ 4 + m2x (1) với m là tham số. Khi đó:
Biến đổi bất phương trình (1) được (1 – 7m2)x – 4 ≤ 0.
Hệ số của bất phương trình a = 1 – 7m2, b = −4.
Có hai giá trị của m để bất phương trình không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Tích các giá trị của m để bất phương trình không là bất phương trình bậc nhất một ẩn là \(\frac{1}{9}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Ta có: (1 – 8m2)x ≤ 4 + m2x
(1 – 8m2)x – 4 – m2x ≤ 0
(1 – 9m2)x – 4 ≤ 0
b) Sai.
Biến đổi (1) được bất phương trình (1 – 9m2)x – 4 ≤ 0.
Do đó, a = 1 – 9m2, b = −4.
c) Đúng.
Để (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì 1 – 9m2 = 0 do đó, m = \(\frac{1}{3}\) hoặc m = \( - \frac{1}{3}\).
d) Sai.
Tích các giá trị của m để (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn là:
\(\frac{1}{3} \cdot \left( { - \frac{1}{3}} \right) = - \frac{1}{9}\)
Biến đổi bất phương trình được (4m2 – 9)x – 3m ≤ 0.
Với m = \(\frac{2}{3}\) thì (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Với m = 0 thì (1) có dạng 9x ≤ 0.
Có hai giá trị của m thỏa mãn để (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: (4m2 – 6)x ≤ 3m + 3x
(4m2 – 6)x – 3x – 3m ≤ 0
(4m2 – 9)x – 3m ≤ 0
b) Sai.
Với m = \(\frac{2}{3}\) ta được: \( - \frac{{65}}{9}\)x – 2 ≤ 0, do đó m = \(\frac{2}{3}\) thì (1) là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
c) Sai.
Với m = 0 được −9x ≤ 0.
d) Đúng.
Điều kiện để (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn là 4m2 – 9 = 0.
Do đó, m = \(\frac{3}{2}\) hoặc m = \( - \frac{3}{2}\).
Cho các bất phương trình sau:
(i). \({x^2} > 5 - 4x.\) (ii). 2x + 7 < 1 – 3x. (iii). \(x + y > 3 - 4x.\)
(iv). \(\frac{5}{2}x - x + 3 \le 0\). (v). \(\frac{1}{{2x}} - 2 + x \le 0\). (vi). \(\frac{{{x^2}}}{2} - x + \frac{1}{x} > 5.\)
Hỏi trong các bất phương trình trên, có bao nhiêu bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
Xét các bất phương trình, ta có:
(i). \({x^2} > 5 - 4x\) hay x2 + 4x – 5 > 0 không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
(ii) 2x + 7 < 1 – 3x hay 2x + 7 – 1 + 3x < 0, suy ra 5x + 6 < 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
(iii). x + y > 3 – 4x hay 5x + y – 3 > 0 không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
(iv). \(\frac{5}{2}x - x + 3 \le 0\) hay \(\frac{3}{2}x + 3 \le 0\) là một bất phương trình bậc nhất một ẩn.
(v). \(\frac{1}{{2x}} - 2 + x \le 0\) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
(vi). \(\frac{{{x^2}}}{2} - x + \frac{1}{x} > 5\) hay \(\frac{{{x^2}}}{2} - x + \frac{1}{x} - 5 > 0\) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Vậy các bất phương trình bậc nhất một ẩn là: (ii) và (iv).
Cho bất phương trình 2(x – 0,5) – 1,4 ≥ 1,5 – (x + 1,2). Biết rằng, khi biến đổi bất phương trình trên, ta được bất phương trình mới dạng ax + b ≥ 0. Tính tổng của a và b.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0,3
Ta có: 2(x – 0,5) – 1,4 ≥ 1,5 – (x + 1,2)
2x – 1 – 1,4 ≥ 1,5 – x – 1,2
2x – 2,4 ≥ 0,3 – x
2x – 2,4 – 0,3 + x ≥ 0
3x – 2,7 ≥ 0
Suy ra a = 3 và b = −2,7.
Vậy a + b = 3 + (−2,7) = 0,3.
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình:
(m2 – 4m + 4)x – 3 ≤ 0 (1),
không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
Để bất phương trình (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì:
m2 – 4m + 4 = 0
(m – 2)2 = 0
Suy ra m – 2 = 0
Do đó, m = 2.
Vậy giá trị của m để (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn là 2.
Cho các bất phương trình sau (m là tham số):
a) (x – 3)m – 2026 ≤ 0. b) (m2 – 9)x + 2m – 5 ≥ 0.
c) (3 – m)x + 7 – m < 0. d) (−m – 3)x – \(\frac{m}{2} \le 0\).
Hỏi với m = 3, có bao nhiêu bất phương trình không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
a) (x – 3)m – 2026 ≤ 0 hay mx – 3m – 2026 ≤ 2026
Điều kiện để bất phương trình là bất phương trình bậc nhất một ẩn là m ≠ 0.
Do đó, m = 3 thỏa mãn để bất phương trình là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
b) (m2 – 9)x + 2m – 5 ≥ 0.
Điều kiện để bất phương trình là bất phương trình bậc nhất một ẩn là m2 – 9 ≠ 0 hay m ≠ 3 và m ≠ −3.
Vậy với m = 3 thì bất phương trình không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
c) (3 – m)x + 7 – m < 0.
Điều kiện để bất phương trình là bất phương trình bậc nhất một ẩn là 3 – m ≠ 0 hay m ≠ 3.
Vậy với m = 3 thì bất phương trình không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
d) (−m – 3)x – \(\frac{m}{2} \le 0\).
Điều kiện để bất phương trình là bất phương trình bậc nhất một ẩn là −m – 3 ≠ 0 hay m ≠ −3.
Vậy với m = 3 thì bất phương trình thỏa mãn là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Cho bất phương trình m2x – 25x – m2 + 2025 > 0 (1) (m là tham số). Tính tổng các giá trị m thỏa mãn để (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0
Ta có: m2x – 25x – m2 + 2025 > 0
(m2 – 25)x – m2 + 2025 > 0
Để (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì m2 – 25 = 0, do đó m = 5 hoặc m = −5.
Vậy tổng các giá trị của m là: 5 + (−5) = 0.
