Bài tập Giải bất phương trình bậc nhất cơ bản lớp 9 (có lời giải)
20 câu hỏi
Bất phương trình −8x – 27 < 0 có tập nghiệm là
>
x ≥ −\(\frac{{27}}{8}\).
x < −\(\frac{{27}}{8}\).
>
x > −\(\frac{{27}}{8}\).
x > \(\frac{{27}}{8}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: −8x – 27 < 0
−8x < 27
x > 27 : (−8)
x > −\(\frac{{27}}{8}\).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > −\(\frac{{27}}{8}\).
>>
Nghiệm của bất phương trình \(\frac{5}{4}\)x + 20 ≥ 0 là
x > −16.
x < −16.
</>
x ≤ −16.
x ≥ −16.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{5}{4}\)x + 20 ≥ 0
\(\frac{5}{4}\)x ≥ −20
x ≥ −20 : \(\frac{5}{4}\)
x ≥ −16.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ −16.
Nghiệm của bất phương trình 2x – 5 ≤ 4x + 3 là
x ≥ −4.
x ≤ −4.
x > −4.
x < −4.
>
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2x – 5 ≤ 4x + 3
−3 + −(5) ≤ 4x – 2x
2x ≥ −8
x ≥ −4.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ −4.
Nghiệm của bất phương trình 3x – (6 + 2x) ≤ 3(x + 4) là
x ≥ −9.
x ≤ −9.
x > −9.
x < −9.
>
Đáp án đúng là: A
Ta có: 3x – (6 + 2x) ≤ 3(x + 4)
3x – 6 – 2x ≤ 3x + 12
x – 6 ≤ 3x + 12
3x – x ≥ −6 – 12
2x ≥ −18
x ≥ −9.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ −9.
Bất phương trình \(\frac{{2x - 5}}{{18}} < \frac{{4x + 3}}{{10}}\) có nghiệm là
x ≥ −2 .
x < −2 .
x ≤ −2 .
x > −2 .
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{{2x - 5}}{{18}} < \frac{{4x + 3}}{{10}}\)
\(\frac{{2x - 5}}{{18}} - \frac{{4x + 3}}{{10}} < 0\)
\(\frac{{10.\left( {2x - 5} \right)}}{{180}} - \frac{{18.\left( {4x + 3} \right)}}{{180}} < 0\)
10(2x – 5) – 18(4x + 3) < 0
20x – 50 – 72x – 54 < 0
−52x < 104
x > −2 .
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > −2.
Bất phương trình nào dưới đây vô nghiệm?
4(5x + 2) < 5(4x – 3).
>
2(x – 0,5) – 3 ≥ 4x – 1,5.
−4x + 3 ≤ 3x – 1.
5x + 7 > 8x – 5.
Đáp án đúng là: A
Giải các bất phương trình, ta được:
a) 4(5x + 2) < 5(4x – 3). 20x + 8 < 20x – 15 20x + 8 – 20x + 15 < 0 23 < 0 (vô lí). Vậy bất phương trình vô nghiệm. >>>> | b) 2(x – 0,5) – 3 ≥ 4x – 1,5. 2x – 1 – 3 ≥ 4x – 1,5 2x – 4 ≥ 4x – 1,5 2x – 4x ≥ −1,5 + 4 −2x ≥ 2,5 x ≤ \( - \frac{5}{4}.\) Vậy bất phương trình có nghiệm x ≤ \( - \frac{5}{4}.\) |
c) −4x + 3 ≤ 3x – 1 3x + 4x ≥ 3 + 1 7x ≥ 4 x ≥ \(\frac{4}{7}.\) Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ \(\frac{4}{7}.\) | d) 5x + 7 > 8x – 5. 5x – 8x > −5 – 7 −3x > −12 x < 4. Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4. >> |
Bất phương trình nào dưới đây vô số nghiệm?
\(x - \frac{{5x}}{6} - 3 > \frac{x}{3} - \frac{x}{6}\).
\(\frac{{4x - 2}}{3} - x + 3 \le \frac{{1 - 5x}}{4}\).
\(\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3}\).
\(2x + \frac{{2x + 1}}{2} > 3x - \frac{1}{5}\).
Đáp án đúng là: D
Giải các bất phương trình, ta được:
a) \(x - \frac{{5x}}{6} - 3 > \frac{x}{3} - \frac{x}{6}\) 6x – 5x – 18 > 2x – x x – 18 > x −18 > 0 (vô lí). Vậy bất phương trình vô nghiệm. | b) \(\frac{{4x - 2}}{3} - x + 3 \le \frac{{1 - 5x}}{4}\) 4(4x – 2) – 12x + 4 ≤ 3(1 – 5x) 16x – 8 – 12x + 4 ≤ 3 – 15x 4x – 4 ≤ 3 – 15x 4x + 15x ≤ 3 + 4 19x ≤ 7 x ≤ \(\frac{7}{{19}}\). Vậy bất phương trình có nghiệm là x ≤ \(\frac{7}{{19}}\). |
c) \(\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3}\). 5(x – 1) – 6 ≥ 4(x + 1) 5x − 5 – 6 ≥ 4x + 4 5x – 11 ≥ 4x + 4 x ≥ 15. Vậy bất phương trình có nghiệm là x ≥ 15. | d) \(2x + \frac{{2x + 1}}{2} > 3x - \frac{1}{5}\) 20x + 5(2x + 1) > 30x – 2 20x + 10x + 5 > 30x – 2 30x + 5 – 30x + 2 > 0 7 > 0 (luôn đúng). Vậy bất phương trình có vô số nghiệm. |
Bất phương trình nào dưới đây có cùng tập nghiệm với bất phương trình 7x + 5 > 4x – 7?
−3x + 5 > −4x + 3.
−5x + 3 > 9 – 8x.
2x – 5 < 4x + 3.
>
3x + (−6 – 2x) ≤ 3(x – 4).
Đáp án đúng là: C
Giải bất phương trình 7x + 5 > 4x – 7, ta có:
7x + 5 > 4x – 7
7x – 4x > −7 – 5
3x > −12
x > −4.
Vậy nghiệm của bất phương trình 7x + 5 > 4x – 7 là x > −4.
Xét các đáp án, ta có:
a) Ta có: −3x + 5 > −4x + 3. −3x + 4x > 3 – 5 x > −2. Vậy nghiệm của bất phương trình là x > −2. | b) −5x + 3 > 9 – 8x −5x + 3 – 9 + 8x > 0 3x – 6 > 0 3x > 6 x > 2. Vậy bất phương trình có nghiệm x > 2. |
c) 2x – 5 < 4x + 3. 2x – 5 – 4x – 3 < 0 −2x – 8 < 0 −2x < 8 x > −4. Vậy nghiệm của bất phương trình là x > −4. >>>> | d) 3x + (−6 – 2x) ≤ 3(x – 4). 3x – 6 – 2x ≤ 3x – 12 x – 6 – 3x + 12 ≤ 0 6 – 2x ≤ 0 x ≥ 3. Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ 3. |
Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình bậc nhất một ẩn
2(m – 1)x – 3 > 5 có nghiệm là x > 4?
m = 2.
m = −2.
m > 2.
m = 1.
Đáp án đúng là: A
Điều kiện m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1.
Ta có: 2(m – 1)x – 3 > 5
2(m – 1)x > 8.
x > \(\frac{8}{{2\left( {m - 1} \right)}}\).
Để x > 4 là nghiệm của bất phương trình thì \(\frac{8}{{2\left( {m - 1} \right)}}\) = 4.
Suy ra 8(m – 1) = 8 hay m – 1 = 1, do đó m = 2 (thỏa mãn).
Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình bậc nhất một ẩn
\(\frac{{2\left( {m - 2} \right)x}}{9} < \frac{{5 - 3x}}{6}\) có nghiệm là x < 2?
>
m = \(\frac{{13}}{8}\).
m = −\(\frac{{13}}{8}\).
m > \(\frac{{13}}{8}\).
m > −\(\frac{{13}}{8}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{2\left( {m - 2} \right)x}}{9} < \frac{{5 - 3x}}{6}\)
\(\frac{{2\left( {m - 2} \right)x}}{9} - \frac{{5 - 3x}}{6} < 0\)
12(m – 2)x – 45 + 27x < 0.
(12m + 3)x – 45 < 0
x < \(\frac{{45}}{{\left( {12m + 3} \right)}}\).
Để x < 2 là nghiệm của bất phương trình thì \(\frac{{45}}{{\left( {12m + 3} \right)}}\) = 2 hay 2(12m + 3) = 45.
Suy ra m = \(\frac{{13}}{8}\) (thỏa mãn).
Vậy m = \(\frac{{13}}{8}\).
>>>>>>
Bất phương trình (1) và (2) đều là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Nghiệm của bất phương trình (1) là x < \(\frac{{2025}}{{2024}}\).
x = 0 thỏa mãn nghiệm của phương trình (2).
Không có giá trị nguyên nào thỏa mãn cả hai bất phương trình đã cho.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: 2024x + 2025 < 0 và \( - \frac{1}{{11}}x \le 0\) thỏa mãn điều kiện của một bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Do đó, cả (1) và (2) đều là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
b) Sai.
Giải, 2024x + 2025 < 0 ta được:
2024x < −2025
x < \(\frac{{ - 2025}}{{2024}}\).
Vậy nghiệm của bất phương trình (1) là x < \(\frac{{ - 2025}}{{2024}}\).
c) Đúng.
Giải (2), ta được: \( - \frac{1}{{11}}x \le 0\)
\(x \ge 0:\left( { - \frac{1}{{11}}} \right)\)
\(x \ge 0\).
Do đó, x = 0 thỏa mãn nghiệm của bất phương trình (2).
d) Đúng.
Nhận thấy nghiệm của (1) là x < \(\frac{{ - 2025}}{{2024}}\) và nghiệm của (2) là \(x \ge 0\).
Do đó, không có giá trị nguyên nào thỏa mãn nghiệm của cả hai bất phương trình.
Bất phương trình (2) viết dưới dạng ax + b < 0 là \(\frac{1}{3}x - 4 < 0\).
Nghiệm của bất phương trình (1) là \(x \le \frac{1}{2}\).
x = 1 không là nghiệm của cả hai bất phương trình đã cho.
Không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn cả hai bất phương trình trên.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai.
Bất phương trình (2) viết dưới dạng ax + b < 0 là \(5 - \frac{1}{3}x - 1 < 0\) hay \( - \frac{1}{3}x + 4 < 0\).
b) Đúng.
Giải (1), ta được: \(\frac{{ - 2x + 1}}{{2025}} \ge 0\)
−2x + 1 ≥ 0
−2x ≥ −1
\(x \le \frac{1}{2}\).
Vậy nghiệm của (1) là \(x \le \frac{1}{2}\).
c) Đúng.
Giải (2), ta được: \( - \frac{1}{3}x + 4 < 0\)
\( - \frac{1}{3}x < - 4\)
\(x > - 4:\left( { - \frac{1}{3}} \right)\)
\(x > 12\).
Vậy nghiệm của (2) là x > 12.
Nhận thấy nghiệm của (1) là \(x \le \frac{1}{2}\) và nghiệm của (2) là x > 12.
Do đó, x = 1 không thỏa mãn nghiệm của hai bất phương trình đã cho.
d) Đúng.
Vì nghiệm của (1) là \(x \le \frac{1}{2}\) nên các giá trị nguyên thỏa mãn là: x ∈ {0; −1; −2;…}
Vì nghiệm của (2) là x > 2 nên các giá trị nguyên thỏa mãn là: x ∈ {13; 14; 15;…}.
Do đó, không có giá trị nguyên nào thỏa mãn hai bất phương trình đã cho.
Cho hai bất phương trình x2 − x + 7 ≥ x2 + x – 3 (1) và 4 + x > 5 – 3x (2). Khi đó:
Nghiệm của bất phương trình (1) là x ≥ 5.
x = 1 không thỏa mãn nghiệm của cả hai bất phương trình (1) và (2).
x = 5 thỏa mãn cả hai bất phương trình (1) và (2).
Có đúng 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn nghiệm của cả hai bất phương trình.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Ta có: x2 − x + 7 ≥ x2 + x – 3
x2 − x + 7 − x2 − x + 3 ≥ 0
−2x + 10 ≥ 0
−2x ≥ −10
x ≤ −10 : (−2)
x ≤ 5.
b) Sai.
Giải (2) ta được: 4 + x > 5 – 3x
4 + x – 5 + 3x > 0
4x – 1 > 0
4x > 1
\(x > \frac{1}{4}\).
Nhận thấy nghiệm của (1) là x ≤ 5 và nghiệm của (2) là \(x > \frac{1}{4}\).
Do đó, x = 1 thỏa mãn nghiệm của cả hai bất phương trình (1) và (2).
c) Đúng.
Nhận thấy nghiệm của (1) là x ≤ 5 và nghiệm của (2) là \(x > \frac{1}{4}\).
Do đó, x = 5 thỏa mãn cả hai bất phương trình (1) và (2).
d) Sai.
Kết hợp nghiệm của hai bất phương trình, ta được: \(\frac{1}{4} < x \le 5\).
Do đó, các giá trị nguyên thỏa mãn nghiệm của hai bất phương trình là: {1; 2; 3; 4; 5}.
Vậy có 5 giá trị nguyên thỏa mãn.
Cho hai bất phương trình x2 + x + 2 ≤ 2 + 3x + x2 (1) và x – 7 < 2 – x (2). Khi đó:
Nghiệm của bất phương trình (1) là x ≤ 0.
x = 5 thỏa mãn nghiệm của cả hai bất phương trình (1) và (2).
x = −1 thỏa mãn nghiệm của bất phương trình (2) nhưng không thỏa mãn nghiệm của bất phương trình (1).
Có tất cả 4 giá trị nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình (1) và (2).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Giải (1), ta được: x2 + x + 2 ≤ 2 + 3x + x2
x2 + x + 2 – 2 – 3x – x2 ≤ 0
−2x ≤ 0
x ≥ 0.
Vậy nghiệm của (1) là x ≥ 0.
b) Sai.
Giải (2) được: x – 7 < 2 – x
x – 7 – 2 + x < 0
2x – 9 < 0
2x < 9
x < \(\frac{9}{2}\).
Vậy nghiệm của (2) là \(x < \frac{9}{2}\).
Vì 5 > \(\frac{9}{2}\) nên x = 5 không thỏa mãn nghiệm của bất phương trình (2).
c) Đúng.
Ta có nghiệm của bất phương trình (1) là x ≥ 0 nên x = −1 không thỏa mãn nghiệm của (1).
Nghiệm của (2) là \(x < \frac{9}{2}\) nên x = −1 thỏa mãn nghiệm của (2).
Do đó x = −1 thỏa mãn nghiệm của bất phương trình (2) nhưng không thỏa mãn nghiệm của bất phương trình (1).
d) Sai.
Kết hợp nghiệm của (1) và (2), ta được \(0 \le x < \frac{9}{2}\).
Do đó, các giá trị nguyên thỏa mãn \(0 \le x < \frac{9}{2}\) là: {0; 1; 2; 3; 4}.
Vậy có 5 giá trị nguyên thỏa mãn nghiệm của (1) và (2).
Nhân hai vế của bất phương trình (1) với 2 được 2(x + 1)(x – 1) + x – 2 < x2.
Rút gọn bất phương trình (1) được x – 4 < 0.
Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình (1) là x = 4.
Bất phương trình (1) có cùng tập nghiệm với bất phương trình \(\frac{{3x - 4}}{2} < \frac{x}{2} + 2\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai.
Nhân hai vế của bất phương trình (1) với 2, ta được:
2(x + 1)(x – 1) + 2.\(\frac{{x - 2}}{2}\) < 2x2
2(x + 1)(x – 1) + x – 2 < 2x2
b) Đúng.
Giải bất phương trình (1), được:
(x + 1)(x – 1) + \(\frac{{x - 2}}{2}\) < x2
2(x + 1)(x – 1) + x – 2 < 2x2
2(x2 – 1) + x – 2 < 2x2
2x2 – 2 + x – 2 – 2x2 < 0
x – 4 < 0
x < 4.
c) Sai.
Vì nghiệm của bất phương trình là x < 4 nên nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là x = 3.
d) Đúng.
Ta có: \(\frac{{3x - 4}}{2} < \frac{x}{2} + 2\)
3x – 4 < x + 4
3x – x < 4 + 4
2x < 8
x < 4.
Do đó, bất phương trình (1) và bất phương trình \(\frac{{3x - 4}}{2} < \frac{x}{2} + 2\) có cùng tập nghiệmHướng dẫn giải
Đáp án: −10
Ta có: 2x + 6 > 1
2x + 6 – 1 > 0
2x + 5 > 0
2x > −5
\(x > \frac{{ - 5}}{2}\) .
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{{ - 5}}{2}\).
Do đó a = −5 và b = 2.
Vậy a.b = −5.2 = −10.
Cho bất phương trình 5x – 3 < 0. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình trên?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0
Giải 5x – 3 < 0, ta được:
5x < 3
\(x < \frac{3}{5}\) .
Các giá trị nguyên thỏa mãn nghiệm của bất phương trình là: x ∈ {0; −1; −2; …}
Do đó, không có giá trị nguyên dương nào thỏa mãn bất phương trình đã cho.
Cho bất phương trình −0,3x + 12 > 0. Biết nghiệm cuản bất phương trình là x < a (với a ∈ ℕ). Hỏi giá trị của a bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 40
Giải −0,3x + 12 > 0, ta được:
−0,3x > −12
x < −12 : (−0,3)
x < 40.
Do đó, a = 40.
Cho hai bất phương trình 3x + 2 > 2x + 3 (1) và x3 – 5x + 4 > −3x – 2 + x3 (2). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn vừa là nghiệm của bất phương trình (1), vừa là nghiệm của bất phương trình (2)?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1
Giải (1) ta được: 3x + 2 > 2x + 3
3x + 2 – 2x – 3 > 0
x – 1 > 0
x > 1.
Do đó, nghiệm của (1) là x > 1.
Giải (2) được: x3 – 5x + 4 > −3x – 2 + x3
x3 – 5x + 4 + 3x + 2 – x3 > 0
−2x + 6 > 0
−2x > −6
x < −6 : (−2)
x < 3.
Kết hợp nghiệm của (1) và (2) được 1 < x < 3.
Do đó, giá trị nguyên của x thõa mãn cả hai bất phương trình (1) và (2) là x = 2.
Vậy có 1 giá trị nguyên thỏa mãn.
Tìm nghiệm nguyên lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức
\(\frac{{x + 4}}{5} - x - 5 \ge \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: −10
Ta có: \(\frac{{x + 4}}{5} - x - 5 \ge \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\)
\(\frac{{6\left( {x + 4} \right)}}{{30}} - \frac{{30\left( {x + 5} \right)}}{{30}} \ge \frac{{10\left( {x + 3} \right)}}{{30}} - \frac{{15\left( {x - 2} \right)}}{{30}}\)
6(x + 4) – 30(x + 5) ≥ 10(x + 3) – 15(x – 2)
6x + 24 – 30x – 150 ≥ 10x + 30 – 15x + 30
−24x – 126 ≥ −5x + 60
−19x ≥ 186
x ≤ \( - \frac{{186}}{{19}}\)
x ≤ −9,789….
Vậy giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là −10.
