Bài tập Hàm số mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P6)

Chọn C.

Ta có: 

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là đường thẳng x = 2

Chọn C.

Gọi  Khi đó phương trình tiếp tuyến $M_0$ là

Ta có: 

Không mất tính tổng quát của $M_1(x_1;y_1), M_2(x_2;y_2), M_3(x_3;y_3)$, ta có:

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{x+2}{2x+1}$ = mx + m - 1 

Để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn 

(1) có hai nghiệm phân biệt 

Theo định lý Vi – ét ta có 

Chọn D.

Cách 1. Xét hàm số y = f(x) $x^3-3x^2-9x+m$ có 

Ta có bảng biến thiên sau

Giá trị lớn nhất của hàm số y = |$x^3-3x^2-9x+m$| trên đoạn  bằng 16 khi và chỉ khi 

Vậy m = 11 là giá trị duy nhất của  thỏa mãn

Cách 2: Xét hàm số y = f(x) = $x^3-3x^2-9x+m$ có

Ta có: 

Vậy 

Xét phương trình  không có giá trị nào của  thỏa mãn vì

m = 18 thì 

m = -14 thì 

Xét phương trình  không có giá trị nào của  thỏa mãn vì

m = 36 thì 

m = 4 thì 

Xét phương trình  có một  giá trị thỏa mãn vì

m = 43 thì 

m = 11 thì  (thỏa mãn)

Xét phương trình  có một  giá trị thỏa mãn vì

m = 11 thì  (thỏa mãn)

m = -21 thì 

Vậy có m = 11 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Cách 1. Xét hàm số y = f(x) $x^3-3x^2-9x+m$ có 

Ta có bảng biến thiên sau

Giá trị lớn nhất của hàm số y = |$x^3-3x^2-9x+m$| trên đoạn  bằng 16 khi và chỉ khi 

Vậy m = 11 là giá trị duy nhất của  thỏa mãn

Cách 2: Xét hàm số y = f(x) = $x^3-3x^2-9x+m$ có

Ta có: 

Vậy 

Xét phương trình  không có giá trị nào của  thỏa mãn vì

m = 18 thì 

m = -14 thì 

Xét phương trình  không có giá trị nào của  thỏa mãn vì

m = 36 thì 

m = 4 thì 

Xét phương trình  có một  giá trị thỏa mãn vì

m = 43 thì 

m = 11 thì  (thỏa mãn)

Xét phương trình  có một  giá trị thỏa mãn vì

m = 11 thì  (thỏa mãn)

m = -21 thì 

Vậy có m = 11 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Ta có: 

Nên để đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang thì n - 3 = 0 $\iff$ n = 3

Khi đó hàm số đã cho trở thành  

ta có:   không xác định khi m + 3 = 0 $\iff$ m = -3

Vậy ta có: m - 2n = -3 - 2.3 = -9

Chọn A.

Chọn A.

Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

Chọn D.

Ta có: TXĐ D = [1;9]

Cho y' = 0 

Ta có: 

Vậy tập giá trị của hàm số là [2$\sqrt{2}$;4]

Chọn B.

Đường cao BH đi qua B nhận véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{AC}(-5;3)$ làm véctơ pháp tuyến. Suy ra phương trình đường cao BH là

Chọn A.

Theo đồ thị ta có: f'(x) > 0 

Ta có: 

Cho y' = 0

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình y' = 0 phải có 3 nghiệm bội lẻ

Ta thấy x = 0 là một nghiệm bội lẻ

Dựa vào đồ thị của y = f'(x) ta thấy x = 1 là nghiệm bội lẻ (không đổi dấu), do đó ta không xét trường hợp 

Suy ra để hàm số có 3 điểm cực trị thì

TH1:  $x^2$ =  2m có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và $x^2$ = 2m + 3 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 

TH2. $x^2$ = 2m + 3 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và $x^2$ = 2m vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 

Vậy hàm số của 3 điểm cực trị khi 

Chọn A.

Đặt t = cot x, 

Ta có: 

Để hàm số $\frac{cot x-2}{cot x-m}$ nghịch biến trên  thì hàm số  đồng biến trên (0;1)

Xét hàm số 

Để hàm số  đồng biến trên (0;1) thì 

Chọn C.

Điều kiện: 

Tập xác định của hàm số $\left[3;4\right]\cup \left\{\frac{1}{2}\right\}$

Chọn C.

Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) ta thấy

Xét hàm số y = f(3-2x) có y' = -2.f'(3-2x) 

Hàm số y = f(3-2x) nghịch biến 

Vậy hàm số y = f(3-2x) nghịch biến trên các khoảng 

Chọn D.

Ta có: f(x) = $x^4+2x^2+1$  xác định trên $\mathrm{ℝ}$, .  Do đó hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng

Suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng 

Hàm số g(x) = $\frac{x}{x+1}$ xác định trên khoảng  và  với mọi

 Do đó hàm số g(x) = $\frac{x}{x+1}$ đồng biến trên các khoảng 

Chọn C.

Xét hàm số y = $\frac{x-2}{x+1}$

Tập xác định 

Do đó hàm số không có điểm cực trị.

Chọn D.

Chọn B.

Ta có:  cho y' = 0

Ta có: 

Suy ra 

Vậy M + m = -9

Chọn A.

Hàm số liên tục trên các khoảng 

Hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ hàm số liên tục tại điểm x = 1 

Chọn D.

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0;2).

Phương trình tiếp tuyến tại A(0;2) là y = 2 (d).

Vậy d song song với đường thẳng y =3.

Chọn A.

Xét hàm số  có tập xác định D = R.

Với 

Suy ra hàm số  không là hàm số chẵn.

Chọn B.

Xét hàm số f(x) = $x^3-3x^2+x-m$, 

Điểm uốn của đồ thị hàm số là A (1;-1-m).

Phương trình $x^3-3x^2+x-m = 0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

Chọn C.

 có 2 nghiệm x₁, x₂ trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm hai phía với Oy) => 3ac < 0 => c < 0 => loại phương án D.

Dựa vào đồ thị thì ta thấy => b < 0 nên loại B.

Chọn B.

Ta có 

Suy ra đường thẳng x = 0 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

(tương tự khi x $\to 0^{-}$)

Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn B.

Đặt 

Khi đó, phương trình f($4x-x^2$) = ${\log }_2 m$ trở thành 

Để phương trình f($4x-x^2$) = ${\log }_2 m$ có 4 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng y = ${\log }_2 m$ cắt đồ thị hàm số y = f(t) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn t < 4.

Suy ra 

Vậy m $\in$ ($\frac{1}{2}$;8).

Chọn D.

ĐKXĐ: x $\ne$ m

Ta có: 

Hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ 

$\iff$ m > 4

Chọn C.

Ta có 

Do đó hàm số y = $f(4x-4x^2)$ có ba điểm cực trị là 0;$\frac{1}{2}$;1

Chọn C.

Đạo hàm đổi dấu từ + sang âm khi qua x = 0 nên x = 0 là điểm cực trị của hàm số.

Chọn D

Để hàm số đạt cực đại x = 1 thì  

$\iff$m > 3

Chọn A.

Đây là hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị và đồ thị hướng xuống nên a < 0, b > 0