Bài tập cuối chương III có đáp án

Gọi a và b lần lượt là hai đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.

Do a và b cùng vuông góc với d nên a // b hoặc a trùng b.

Mà a và b cắt nhau tại A nên a không thể song song với b.

Do đó a trùng b.

Vậy cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d.

Do a // b, b // c nên a // c.

Do m⊥a, n⊥a nên m // n.

Các cặp đường thẳng song song là: a – b, b – c, a – c, m – n.

Do đó trên hình có 4 cặp đường thẳng song song.

Do a // b, m⊥a nên m⊥b.

Do a // c, m⊥a nên m⊥c.

Do a // b, n⊥a nên n⊥b.

Do a // c, n⊥a nên n⊥c.

Các cặp đường thẳng vuông góc là: m – a, m – b, m – c, n – a, n – b, n – c.

Do đó trên hình có 6 cặp đường thẳng vuông góc.

Kẻ tia Cz song song với Ax, do đó Cz song song với By.

Do Ax song song với Cz nên CAx^=ACz^ (2 góc so le trong).

Do By song song với Cz nên CBy^=BCz^ (2 góc so le trong).

Khi đó ACz^+BCz^=CAx^+CBy^.

hay C^=A^+B^.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

a) Do Ox và Ox' là hai tia đối nhau nên xOx'^=180°.

Oy là tia nằm giữa hai tia Ox và Ox' nên x'Oy^+yOx^=180°.

Khi đó x'Oy^+yOx^=O1^+O2^+O3^=O1^+O2^+O3^=180°.

Vậy tổng ba góc O₁, O₂, O₃ bằng 180°.

b) Ta có: O1^+O2^+O3^=180° nên O2^=180°−O1^−O3^=180°−60°−70°=50°.

Vậy O2^=50°.

Kẻ Ot là tia đối của tia Oy.

Do Ot là tia đối của Oy nên tOy^=180°.

hay yOz^+zOt^=180°.

Do đó zOt^=180°−yOz^=180°−110°=70°.

Có tOy^=180° hay yOx^+xOt^=180°.

Do đó xOt^=180°−yOx^=180°−120°=60°.

Do đó xOz^=zOt^+xOt^=70°+60°=130°.

Vậy xOz^=130°.