Bài tập Chia đơn thức cho đơn thức (có lời giải chi tiết)

Ta có:

$15x^3{y}^4 : 5x^2{y}^2 = (15 : 5).(x^3 : x^2).(y^4 : y^2) = 3x{y}^2$

Đáp án cần chọn là: A

${(-xy)}^6 : {\left(2xy\right)}^4 = \left(x^6{y}^6\right) : \left(2^4{x}^4{y}^4\right) =\frac{1}{2^4}{x}^{6-4}{y}^{6-4}=\frac{1}{2^4}{x}^2{y}^2={\left(\frac{1}{2^2}xy\right)}^2={\left(\frac{1}{4}xy\right)}^2$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

${(-3x)}^5 : {(-3x)}^2 = {(-3x)}^3 = {(-3)}^3.x^3 = -27x^3$

Đáp án cần chọn là: D

$(-12x^{4}y + 4x^3 – 8x^2{y}^2) : (-4x^2) = (-12x^{4}y) : (-4x^2) + \left(4x^3\right) : (-4x^2) – \left(8x^2{y}^2\right) : (-4x^2) = 3x^{2}y – x + 2y^2$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

$$\begin{gathered} (2x^3 – x^2 +10x) : x \\ = (2x^3 : x) – (x^2 : x) + (10x : x) \\ = 2x^2 – x + 10 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B

$$\begin{gathered} (6x{y}^2 + 4x^{2}y – 2x^3) : 2x \\ = 6x{y}^2 : 2x + 4x^{2}y : 2x – 2x^3 : 2x \\ = 3y^2 + 2xy – x^2 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

$$\begin{gathered} (3x^5{y}^2 + 4x^3{y}^2 – 8x^2{y}^2) : 2x^2{y}^2 \\ = (3x^5{y}^2 : 2x^2{y}^2) + (4x^3{y}^2 : 2x^2{y}^2) – (8x^2{y}^2 : 2x^2{y}^2) \\ =\frac{3}{2}{x}^3+2x-4 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

$$\begin{gathered} (4x^{2}y{z}^4 + 2x^2{y}^2{z}^2 – 3xyz) : xy \\ = (4x^{2}y{z}^4 : xy) + (2x^2{y}^2{z}^2 : xy) – (3xyz : xy) \\ = 4x{z}^4 + 2xy{z}^2 – 3z \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

+) $24x^4{y}^3 : 12x^3{y}^3 = (24 : 12).(x^4 : x^3).(y^3 : y^3)$ = 2x nên A sai

+) $18x^6{y}^5 : (-9x^3{y}^3) = (18 : (-9\left)\right).(x^6 : x^3).(y^5 : y^3)= -2x^3{y}^2$ nên B sai

+) $40x^5{y}^2 : (-2x^4{y}^2) = (40 : (-2\left)\right).(x^5 : x^4).(y^2 : y^2)$ = -20x nên C đúng

+) $9a^3{b}^4{x}^4 : 3a^2{b}^2{x}^2 = (9 : 3).(a^3 : a^2).(b^4 : b^2).(x^4 : x^2) = 3a{b}^2{x}^2$nên D sai

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

+) $20x^5{y}^3 : 4x^2{y}^2 = (20 : 4).(x^5 : x^2).(y^3 : y^2 )= 5x^{3}y$ nên A sai

+) $12x^3{y}^4 : \frac{2}{5}x{y}^4 = (12:\frac{2}{5})(x^3:x)(y^4:y^4)=30x^2$  nên B sai

+) $2{(x + y)}^3 : 5(x + y) =\frac{2}{5}[{(x+y)}^3:(x+y\left)\right]=\frac{2}{5}{(x+y)}^2$  nên C sai

+) $x^{2}y{z}^3 : (-x^2{z}^3) = -(x^2 : x^2)y(z^3 : z^3)$= -y nên D đúng

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

+) ${(3x – y)}^7 : {(y – 3x)}^2 = {(3x – y)}^7 : {(3x – y)}^2 = {(3x – y)}^5$ nên A sai

+) ${(x – y)}^5 : {(x – y)}^2 = {(x – y)}^{5-2} = {(x – y)}^3$ nên B đúng

+) ${(2x – 3y)}^9 : {(2x – 3y)}^6 = {(2x – 3y)}^{9-6} = {(2x – 3y)}^3$ nên C đúng

+) ${(x – 2y)}^{50} : {(x – 2y)}^{21} = {(x – 2y)}^{50-21} = {(x – 2y)}^{29}$ nên D đúng

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

+) $\left(-15x^2{y}^6\right):\left(-5x{y}^2\right)=\left[\left(-15\right):\left(-5\right)\right].\left(x^2:x\right).\left(y^6:y^2\right)=3x{y}^4$ nên A đúng

+) $(8x^5 – 4x^3) : (-2x^3) = [8x^5 : (-2x^3\left)\right] – [4x^3 : (-2x^3\left)\right] = -4x^2 + 2$ nên B đúng

+) $(3x^2{y}^2 – 4x{y}^2 +2x{y}^4) : \left(\frac{-1}{2}x{y}^2\right) =[3x^2{y}^2:(\frac{-1}{2}x{y}^2) ]-[4x{y}^2:(\frac{-1}{2}x{y}^2) ]+[2x{y}^4:(\frac{-1}{2}x{y}^2) ]= -6x + 8 – 4y^2$ nên C sai

+) ${(3x – y)}^{19} : {(3x – y)}^{10} = {(3x – y)}^{19-10} = {(3x – y)}^9$ nên D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

+)

$$\begin{gathered} (a^6{x}^3 + 2a^3{x}^4 – 9a{x}^5) : a{x}^3 \\ = (a^6{x}^3 : a{x}^3) + (2a^3{x}^4 : a{x}^3) – (9a{x}^5 : a{x}^3) \\ = a^5 + 2a^{2}x – 9x^2 \end{gathered}$$

Nên A đúng, C, D sai

+) Phép chia đa thức $(a^6{x}^3 + 2a^3{x}^4 – 9a{x}^5)$ cho đơn thức $a{x}^{3}y$ không là phép chia hết vì đa thức $(a^6{x}^3 + 2a^3{x}^4 – 9a{x}^5)$ không có biến y nên B sai

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

$(\frac{1}{2}{a}^2{x}^4+\frac{4}{3}a{x}^3-\frac{2}{3}a{x}^2):\left(\frac{-2}{3}a{x}^2\right)=\left(\frac{1}{2}{a}^2{x}^4\right):\left(\frac{-2}{3}a{x}^2\right)+\left(\frac{4}{3}a{x}^3\right):\left(\frac{-2}{3}a{x}^2\right)-\left(\frac{2}{3}a{x}^2\right):\left(\frac{-2}{3}a{x}^2\right)=\frac{-3}{4}a{x}^2-2x+1$

$(\frac{1}{2}{a}^2{x}^4+\frac{4}{3}a{x}^3-\frac{2}{3}a{x}^2):\left(a{x}^2\right)=\left(\frac{1}{2}{a}^2{x}^4\right):\left(a{x}^2\right)+\left(\frac{4}{3}a{x}^3\right):\left(a{x}^2\right)-\left(\frac{2}{3}a{x}^2\right):\left(a{x}^2\right)=\frac{1}{2}a{x}^2+\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

$$\begin{gathered} A= {\left(3a^{2}b\right)}^3{\left(a{b}^3\right)}^2 = 3^3.{\left(a^2\right)}^3.b^3.a^2{\left(b^3\right)}^2= 27a^6.b^3.a^2.b^6 = 27a^8{b}^9 \\ B = {\left(a^{2}b\right)}^4 = {\left(a^2\right)}^4.b^4 = a^8{b}^4 \\ Khi đó A : B = 27a^8{b}^9 : a^8{b}^4 = 27b^5 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

$$\begin{gathered} A = {\left(4x^2{y}^2\right)}^2{\left(x{y}^3\right)}^3 =4^2{\left(x^2\right)}^2{\left(y^2\right)}^2.x^3{\left(y^3\right)}^3=16.x^4.x^3.y^4.y^9 =16x^7{y}^{13} \\ B = {\left(x^2{y}^3\right)}^2={\left(x^2\right)}^2{\left(y^3\right)}^2=x^4{y}^6 \\ Khi đó: \\ A : B = 16x^7{y}^{13}:x^4{y}^6=16x^{7-4}{y}^{13-6}=16x^3{y}^7 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

$8x^3 + y^6 = {\left(2x\right)}^3 + {\left(y^2\right)}^3=\left(2x+y^3\right)\left({\left(2x\right)}^2-2x{y}^2+{\left(y^2\right)}^2\right)=\left(2x+y^3\right)\left(4x^2-2x{y}^2+y^4\right)$

Vậy đa thức cần điền là $4x^2 – 2x{y}^2 + y^4$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

$27x^3 – 64y^3 = {\left(3x\right)}^3 – {\left(4y\right)}^3 = (3x – 4y)({\left(3x\right)}^2 + 3x.4y+ {\left(4y\right)}^2) = (3x – 4y)(9x^2 + 12xy + 16)$

Vậy đa thức cần điền là 9$x^2$ + 12xy + 16.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

$$\begin{gathered} (27x^3 + 27x^2 + 9x + 1) : {(3x + 1)}^2 \\ = {(3x + 1)}^3 : {(3x + 1)}^{2 }= 3x + 1 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

$$\begin{gathered} (7x^4 – 21x^3) : 7x^2 + (10x + 5x^2) : 5x \\ = 7x^4 : \left(7x^2\right) – 21x^3 : \left(7x^2\right) + 10x : \left(5x\right) + 5x^2 : \left(5x\right) \\ = x^2 – 3x + 2 + x = x^2 – 2x + 2 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Để phép chia $x^n : x^6$ thực hiện được thì n $\in$ N, n – 6 ≥ 0 ó n ≥ 6, n $\in$ N

Đáp án cần chọn là: B