Bài tập Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án

Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đoạn thẳng AB.

Trên Hình 86, khi chiếc cân thăng bằng, ta có IA = IB.

Sử dụng thước ê ke ta kiểm tra được: d ⊥ AB.

Do đó đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của AB khi chiếc cân thăng bằng.

b) Sử dụng thước ê ke, ta kiểm tra được $d\perp AD$

 Ta thấy $d\perp AB$ nên ${\widehat{I}}_1=90°,{\widehat{I}}_2=90°$.

Nên MO ^ AB tại O

Do đó tam giác MOA vuông tại O và tam giác MOB vuông tại O.

Do O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên O cách đều hai đầu mút A và B.

Suy ra OA = OB (tính chất đường trung trực).

Do đó OA = OB = 3 m (chiều dài mái nhà bên trái OA = 3 m).

Vậy chiều dài mái nhà bên phải là 3 m.

a) Xét $\Delta MOA$ và $\Delta MOB$ có:

MO chung.

OA = OB (theo giả thiết).

MA = MB (theo giả thiết).

Do đó $\Delta MOA=\Delta MOB$ (c - c - c).

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do AB = AC nên A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

b) Xét $\Delta AHB$ vuông tại H và $\Delta AHC$ vuông tại H có:

AB = AC (chứng minh trên).

AH chung.

Do đó $\Delta AHB=\Delta AHC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra HB = HC (hai cạnh tương ứng).

Mà H nằm giữa B và C nên H là trung điểm của BC.

Ta có AH vuông góc với BC tại trung điểm H của BC nên AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Ta thực hiện như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

Bước 2. Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 2 cm.

Bước 3. Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính 2 cm, cắt phần đường tròn tâm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm C và D.

Bước 4. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D. Đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Gọi H là giao điểm của CD và AB.

Xét $\Delta CHA$ vuông tại H và $\Delta CHB$ vuông tại H có:

CH chung.

CA = CB (chứng minh trên).

Do đó $\Delta CHA=\Delta CHB$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{CAH}=\widehat{CBH}$ (hai góc tương ứng) (1).

Xét $\Delta DHA$ vuông tại H và $\Delta DHB$ vuông tại H có:

DH chung.

DA = DB (chứng minh trên).

Do đó $\Delta DHA=\Delta DHB$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{DAH}=\widehat{DBH}$ (hai góc tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{CAH}-\widehat{DAH}=\widehat{CBH}-\widehat{DBH}$ hay $\widehat{CA\text{D}}=\widehat{CB\text{D}}$.

Vậy $\widehat{CA\text{D}}=\widehat{CB\text{D}}$.