7 câu Trắc nghiệm Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án (Thông hiểu)
7 câu hỏi
Cho điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho góc MAB bằng 60°. Khẳng định đúng là
Tam giác MAB là tam giác cân tại M;
Tam giác MAB đều;
Tam giác MAB là tam giác vuông cân;
Tam giác MAB là tam giác tù.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB (tính chất đường trung trực)
Do đó tam giác MAB cân tại M
Mà MAB^=60° nên tam giác MAB đều.
Cho tam giác MNP có MP = 9 cm, NP = 16 cm. Vẽ đường trung trực của MN cắt NP tại K. Chu vi tam giác KMP là
7 cm;
25 cm;
34 cm;
41 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: K thuộc đường trung trực của MN (giả thiết)
Suy ra KM = KN (tính chất)
Chu vi ∆KMP = MP + PK + KM = MP + PK + KN = MP + PN = 9 + 16 = 25 (cm)
Vậy chu vi ∆KMP là 25 cm.
Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC, kẻ đường phân giác BD của góc ABC, (D ∈ AC). Kẻ DM vuông góc với BC tại M. Khẳng định nào dưới đây sai?
DB là tia phân giác góc ADM;
BD là đường trung trực của AM;.
AB = AM;
DA = DM
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét hai tam giác vuông BAD và BMD có:
BD là cạnh chung
ABD^=MBD^ (vì BD là tia phân giác góc ABM)
Suy ra ∆BAD = ∆BMD (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó: BA = BM; AD = MD (2 cạnh tương ứng)
Vì BA = BM nên B thuộc đường trung trực của AM
AD = MD nên D thuộc đường trung trực của AM
Suy ra BD là đường trung trực của AM.
Vậy AB = AM là khẳng định sai.
Cho tam giác ABC đều cạnh 20 cm. Trên AB lấy D sao cho AD = 8 cm. Đường trung trực của AD cắt AC tại D. Chu vi tứ giác BCFD là
60 cm;
40 cm;
52 cm;
42 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = 20 (cm) (tính chất)
AD + DB = AB
Suy ra: 8 + DB = 20
DB = 20 – 8 = 12 (cm)
F thuộc đường trung trực của AD (giả thiết) nên FA = FD (tính chất)
Chu vi tứ giác BCFD = BC + CF + FD + DB
= BC + CF + FA + DB
= BC + CA + DB
= 20 + 20 + 12 = 52 (cm)
Vậy chu vi tứ giác BCFD là 52 cm.
Cho ba điểm phân biệt H, I, K thẳng hàng, điểm I nằm giữa H và K. Gọi m và n lần lượt là đường trung trực của HI và IK. Khẳng định đúng là
m ⊥ n;
m // n;
m và n trùng nhau;
Cả A, B và C đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi ba điểm phân biệt H, I, K thẳng hàng cùng thuộc đường thẳng p
Ta có: m là đường trung trực của HI (giả thiết) nên m ⊥ HI hay m ⊥ p (1)
n là đường trung trực của IK (giả thiết) nên n ⊥ IK hay n ⊥ p (2)
Từ (1) và (2) suy ra m // n.
Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng HI (d cắt HI tại O). Điểm M không thuộc đường thẳng d và đoạn thẳng HI sao cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng MI tại P. Khẳng định nào dưới đây đúng?
MI = HP + PI;
MI = PO + PI;
MI = MP + PH;
MI = PO + PH.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
MI cắt d tại P nên P thuộc đường trung trực của HI
Suy ra PH = PI (tính chất đường trung trực)
Ta có: MI = MP + PI
Suy ra MI = MP + PH.
Cho tam giác QJN cân tại Q có QR là tia phân giác góc JQN (R ∈ JN). Trên QR lấy điểm S. Tam giác SJN là tam giác
Tam giác vuông;
Tam giác cân;
Tam giác đều;
Tam giác vuông cân.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tam giác JQN cân tại Q nên QJ = QN (tính chất)
Xét ∆JQR và ∆NQR có
QJ = QN
JQR^=NQR^ (QR là phân giác góc JQN)
QR là cạnh chung
Suy ra ∆JQR = ∆NQR (c.g.c)
Do đó JR = NR (hai cạnh tương ứng) suy ra R là trung điểm của JN (1)
JRQ^=NRQ^ (hai góc tương ứng)
Mà JRQ^=NRQ^=1800 (kề bù)
Suy ra JRQ^=NRQ^=90°
Do đó QR ⊥ JN tại R (2)
Từ (1) và (2) suy ra QR là đường trung trực của JN.
S ∈ QR (giả thiết) suy ra SJ = SN (tính chất đường trung trực)
Do đó tam giác SJN cân tại S.
