3 câu Trắc nghiệm Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án (Vận dụng)
3 câu hỏi
Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường phân giác của góc BAC (H ∈ BC). Khẳng định sai là
AH ⊥ BC;
AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC;
HB = HC;
HA = HB.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC (∆ABC cân tại A)
BAH^=CAH^ (AH là đường phân giác của BAC^)
AH là cạnh chung
Do đó, ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)
⇒ HB = HC (hai cạnh tương ứng) (1)
Và AHB^=AHC^ (hai góc tương ứng)
Mà AHB^+AHC^=180° (hai góc kề bù)
⇒AHB^=AHC^=90°⇒ AH ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của cạnh AB sao cho AM = BN. O là giao điểm của MN và AB. Khẳng định sai là
∆AMO = ∆BNO;
∆AMN cân tại A;
∆AMB cân tại A;
∆ANB cân tại N.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
MN là đường trung trực của AB ⇒ MN ⊥ AB tại O và OA = OB
+) Xét hai tam giác vuông AMO và BNO có:
AM = BN (theo giả thiết)
OA = OB
⇒ ∆AMO = ∆BNO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
+) Ta có: AN = BN (vì N thuộc đường trung trực của AB) ⇒ ∆ANB cân tại N.
Mà AM = BN (theo giả thiết)
⇒ AN = AM
⇒ ∆AMN cân tại A (đpcm)
+) Có: MA = MB (vì M thuộc đường trung trực của AB)
⇒ ∆AMB là tam giác cân tại M.
Cho ∆ABC (AB < AC). Đường trung trực của BC cắt BC tại E và cắt AC tại F. Lấy điểm M bất kỳ trên đường thẳng d (M ≠ F). So sánh chu vi ∆AFB và chu vi ∆AMB đúng là
Chu vi ∆AFB nhỏ hơn chu vi ∆AMB;
Chu vi ∆AFB lớn hơn chu vi ∆AMB;
Chu vi ∆AFB bằng chu vi ∆AMB;
Không đủ dữ kiện để so sánh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: FE là đường trung trực của BC (giả thiết)
⇒ FB = FC (tính chất đường trung trực)
M thuộc đường trung trực của BC ⇒ MB = MC (tính chất đường trung trực)
Chu vi ∆AFB = AB + AF + FB = AB + AF + FC = AB + AC
Chu vi ∆AMB = AB + AM + MB = AB + AM + MC
Xét ∆AMC có: AM + MC > AC (bất đẳng thức tam giác)
Do đó: AB + AC < AB + AM + MC
Hay chu vi ∆AFB nhỏ hơn chu vi ∆AMB.
