Bài tập Bài 2. Tam giác bằng nhau có đáp án

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Sử dụng thước đo có vạch chia và thước đo góc ta thu được:

AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}$; $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$; $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}$.

Hai tam giác ABC và MNP bằng nhau.

AB = MN, AC = MP, BC = NP, $\widehat{A}=\widehat{M}$, $\widehat{B}=\widehat{N}$, $\widehat{C}=\widehat{P}$.

Xét tam giác GHI: $\widehat{G}=180°-\widehat{H}-\widehat{I}$ = 180^o - 62^o - 43^o = 75^o.

Do DGHI = DMNP nên $\widehat{M}=\widehat{G}$ (2 góc tương ứng) và MP = GI (2 cạnh tương ứng).

Vậy $\widehat{M}$ = 75^o, GI = 5 cm.

Thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.

Bước 2. Vẽ cung tròn tâm B’ có bán kính bằng BA, vẽ cung tròn tâm C’ có bán kính CA.

Bước 3. Ta thấy hai cung tròn này cắt nhau tại 2 điểm, ta lấy 1 trong 2 điểm và đó là điểm A’.

Bước 4. Nối B’A’ và C’A’ ta được tam giác A’B’C’.

Tam giác A’B’C’ đặt chồng khít tam giác ABC.

Hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này bằng nhau.

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ tia B’y.

Bước 2: Vẽ tia B’x sao cho $\widehat{x{B}^{\text{'}}y}=\widehat{ABC}$.

Bước 3: Trên tia B’x lấy đoạn B’A’ = BA; trên tia B’y lấy đoạn B’C’ = BC.

Bước 4: Vẽ đoạn A’C’ ta được tam giác A’B’C’.

Cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy, ta thấy tam giác A’B’C’ chồng khít tam giác ABC.

Trong trường hợp này, hai tam giác A’B’C’ và ABC bằng nhau.

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.

Bước 2: Ở về cùng một phía của tờ giấy đối với đường thẳng B’C’ vẽ $\widehat{C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}x}=\widehat{CBA}$ và vẽ $\widehat{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}y}=\widehat{BCA}$.

Bước 3: Vẽ giao điểm A’ của hai tia B’x và C’y, ta được tam giác A’B’C’.

Cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy, ta thấy tam giác A’B’C’ chồng khít tam giác ABC.

Trường trường hợp này, hai tam giác A’B’C’ và ABC bằng nhau.

+) Xét Hình 13a:

Xét tam giác MQP và tam giác QMN:

MQ chung.

PQ = NM (theo giả thiết).

MP = QN (theo giả thiết).

Do đó DMQP = DQMN (c.c.c).

+) Xét Hình 13b:

Xét tam giác IKG và tam giác HGK:

IK = HG (theo giả thiết).

$\widehat{IKG}=\widehat{HGK}$ (theo giả thiết).

GK chung.

Do đó DIKG = DHGK (c.g.c).

+) Xét Hình 13c:

Trong tam giác ABC có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC.

Có $\widehat{AB\text{D}}=180°-\widehat{ABC}$, $\widehat{AC\text{E}}=180°-\widehat{ACB}$.

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{AB\text{D}}=\widehat{AC\text{E}}$.

Xét tam giác ABD và tam giác ACE:

BD = CE (theo giả thiết).

$\widehat{AB\text{D}}=\widehat{AC\text{E}}$ (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Do đó DABD = DACE (c.g.c).

Do BD = CE nên BD + BC = CE + BC hay DC = EB.

Xét tam giác ADC và tam giác AEB:

$\widehat{A\text{D}C}=\widehat{A\text{E}B}$ (chứng minh trên).

DC = EB (chứng minh trên).

$\widehat{AC\text{D}}=\widehat{ABE}$ (theo giả thiết).

Do đó DADC = DAEB (g.c.g).

+) Xét Hình 14a:

Xét tam giác ABC và tam giác EDC:

BC = DC (theo giả thiết).

$\widehat{ACB}=\widehat{EC\text{D}}$ (2 góc đối đỉnh).

AC = EC (theo giả thiết).

Do đó DABC = DEDC (c.g.c).

+) Xét Hình 14b:

Hai tam giác ABC và EBC không bằng nhau do các cạnh của hai tam giác này không bằng nhau.