20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tam giác bằng nhau (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\Delta DEF = \Delta MNP\) nên \(DF = MP,EF = NP,\widehat D = \widehat M,\widehat E = \widehat N\).

Do đó đáp án B sai.

Đáp án đúng là: C

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\), có:

\(AB = MN,AC = NP,\widehat {CAB} = \widehat {MNP}\)

Do đó, \(\Delta ABC = \Delta NMP\) (c.g.c)

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EDF\), nhận thấy:

\(AB = ED,\,\,BC = DF,\,\,AC = EF\).

Do đó, \(\Delta ABC = \Delta EDF.\)

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy: \(IN\) chung (gt)

\(\widehat {KIN} = \widehat {MIN}\) (gt)

\(KN = NM\) (gt)

Do đó, \(\widehat {KIN} = \widehat {MIN}\) (c.g.c)

Đáp án đúng là: C

Để \(\Delta ABC = \Delta MNP\) (g.c.g) khi có \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\) và \(\widehat {ACB} = \widehat {MPN}\) thì cần thêm \(BC = NP\).

Đáp án đúng là: D

Điều kiện để \(\Delta NOP = \Delta QPO\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông) khi đã có \(OP\) chung là: \(NP = OQ\).

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(AB = AC\) (gt)

\(AH\) là cạnh chung

\(BH = HC\)(gt)

Do đó \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {\,ABH\,\,} = \widehat {\,ACH\,\,}\), \(\widehat {\,BAH\,\,} = \widehat {\,CAH\,\,}\), \(\widehat {\,AHB\,\,} = \widehat {\,AHC\,\,}\) (các cặp góc tương ứng)

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(NP = BC = 15{\rm{ cm}}\) (hai cạnh tương ứng).

Chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(45{\rm{\;cm}}\) nên ta có:

\(AB + BC + AC = 45\) hay \(10 + 15 + AC = 45\) suy ra \(AC = 20{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Mà \(AC = MP\) (hai cạnh tương ứng).

Do đó, \(MP = 20{\rm{\;cm}}\).

Đáp án đúng là: B

Để \(\Delta ABC = \Delta DEF\) (cạnh huyền – gọn nhọn) khi đã có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ ,\;\,\,BC = EF\), ta cần thêm điều kiện \(\widehat B = \widehat E\).

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy hai tam giác vuông \(\Delta DEF\) và \(\Delta IJK\) có:

\(EF = KJ\);

\(FD = IK\)

Do đó \(\Delta DEF = \Delta IJK\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

a) Đúng.

Vì \(A\) là trung điểm của \(NP\) nên \(AN = AP\).

b) Đúng.

Xét \(\Delta NMA\) và \(\Delta PMA\), có:

\(MN = MP\) (gt)

\(NA = AP\) (gt)

\(AM\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta NMA = \Delta PMA\) (c.c.c)

c) Sai.

Vì \(\Delta NMA = \Delta PMA\) (cmt) nên \[\widehat {NAM} = \widehat {PAM} = \frac{{\widehat {NMP}}}{2} = \frac{{40^\circ }}{2} = 20^\circ \].

d) Đúng.

Vì \(\Delta NMA = \Delta PMA\) (cmt) nên \(\widehat {MNA} = \widehat {MPA}\) (hai góc tương ứng)

Xét tam giác \(\Delta MNP\), có: \(\widehat {MNA} + \widehat {MPA} + \widehat {NMP} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, \(2\widehat {MPA} = 180^\circ - \widehat {NMP} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ANM} = \widehat {APM} = \frac{{140^\circ }}{2} = 70^\circ .\)

a) Đúng.

Xét \[\Delta AMB\] và \[\Delta AMC\], có:

\[AB = AC\] (gt)

\[MB = MC\] (gt)

\[AM\] chung (gt)

Do đó, \[\Delta AMB = \Delta AMC\] (c.c.c)

Vậy ý a) là đúng.

b) Đúng.

Vì \[\Delta AMB = \Delta AMC\] (cmt) nên \[\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\] (hai góc tương ứng).

Lại có tia \[AM\] nằm giữa hai tia \[AB,AC\] nên \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]. Do đó, ý b) là đúng.

c) Sai.

Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta DMC\], có:

\[AM = MD\] (gt)

\[MB = MC\] (gt)

\[\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\] (đối đỉnh)

Do đó, \[\Delta ABM = \Delta DCM\] (c.g.c) .

Vậy ý c) là sai.

d) Đúng.

Vì \[\Delta ABM = \Delta DCM\] (cmt) nên \[\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\] (hai góc tương ứng).

Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên \[AB\parallel DC\]. Do đó, ý d) là đúng.

a) Đúng.

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\), có:

\(AB = AD\) (gt)

\(CD = CB\) (gt)

\(AC\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (c.c.c)

b) Sai.

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta AID\), có:

\(AB = AD\) (gt)

\(BI = ID\) (gt)

\(AI\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta ABI = \Delta ADI\) (c.c.c)

c) Đúng.

Ta có: \(CD = CB\) (gt)

\(CI\) chung (gt)

\(BI = ID\) (gt)

Do đó, \(\Delta IBC = \Delta IDC\) (c.c.c).

d) Sai.

Nhận thấy hai tam giác \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\) không có các cạnh tương ứng bằng nhau.

Do đó, ý d) là sai.

a) Sai.

Xét tam giác \[ABC\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra \[\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \].

Do đó, \[\widehat {ACB} = 30^\circ \].

b) Sai.

Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta EBH\], ta có:

\[\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \] (gt)

\[AB = HB\] (gt)

\[EB\] chung (gt)

Do đó, \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

c) Đúng.

Có \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \[\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\] (hai góc tương ứng)

Do đó, \[BE\] là phân giác của \[\widehat B\].

d) Đúng.

Xét tam giác \[KBC\] có \[CA \bot KB\] (gt), \[KH \bot BC\] (gt).

Mà \[KH\] cắt \[CA\] ở \[E.\]

Do đó, \[E\] là trực tâm của tam giác \[KBC.\]

Từ đây suy ra \[BE\] vuông góc với \[KC.\]

a) Sai.

Xét hai tam giác vuông \[\Delta MAE\] và \[\Delta MFA\], có:

\[\widehat {EAM} = \widehat {MAF}\] (gt)

\[AM\] chung (gt)

Suy ra \[\Delta MAE = \Delta MAF\] (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Sai.

Xét hai tam giác vuông \[\Delta MEB\] và \[\Delta MCF\] có:

\[BM = MC\] (gt)

\[EM = MF\,\,\,\left( {\Delta MEB = \Delta MCF} \right)\]

Suy ra \[\Delta MEB = \Delta MFC\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

c) Đúng.

Vì \[\Delta MEB = \Delta MFC\] nên \[BE = CF\] (hai cạnh tương ứng)

Ta có: \[AB = BE + EA;\,\,\,AC = CF + FA\].

Lại có: \[BE = CF\] và \[AE = AF\] (cmt)

Do đó, \[AB = AC\].

d) Đúng.

Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta ACM\] có:

\[AB = AC\] (cmt)

\[AM\] chung (gt)

\[BM = MC\] (gt)

Suy ra \[\Delta ABM = \Delta ACM\] (c.c.c)

Đáp án: 4

Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(BC = EF;\,\,AC = DF\) (các cặp cạnh tương ứng)

Do đó, ta có \(EF + DF = 10\,\,{\rm{cm, }}EF - DF = 2\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Suy ra \(EF = \left( {10 + 2} \right):2 = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\); \(DF = 6 - 2 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy độ dài \(FD\) bằng 4 cm.

Đáp án: 50

Vì \(\Delta ABC = \Delta MNQ\) nên \(BC = NQ;\,\,AB = MN;\,\,AC = MQ\) (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó, \(5BC = 2AB\) hay \(5NQ = 2MN\) suy ra \(NQ = \frac{2}{5}MN\).

Từ đó, \(MN - \frac{2}{5}MN = 15\) hay \(\frac{3}{5}MN = 15\).

Suy ra \(MN = 15:\frac{3}{5} = 25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(NQ = \frac{2}{5}MN = 10\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Do đó, chu vi tam giác \(MNQ\) là: \(25 + 10 + 15 = 50\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Đáp án: 60

Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat B = \widehat E = 50^\circ \) (hai góc tương ứng).

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ \).

Đáp án: 24

Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(AB = DE = 6\,\,{\rm{cm; }}AC = DF = 8\,\,{\rm{cm}}\) (các cặp cạnh tương ứng)

Do đó, chu vi tam giác \(DEF\) là: \(6 + 8 + 10 = 24\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Đáp án: 50

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDB\), ta có:

\(AD = CD\) (gt)

\(BD\) chung (gt)

\(BC = BA\) (gt)

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta CDB\) (c.c.c)

Do đó, \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC};\,\,\widehat {BAD} = \widehat {DCB} = 110^\circ ;\,\,\widehat {BDA} = \widehat {BDC} = 45^\circ \) (các cặp góc tương ứng)

Lại có \[\widehat {ABD} = 180^\circ - \widehat {BAD} - \widehat {BDA} = 180^\circ - 110^\circ - 45^\circ = 25^\circ \].

Ta có: \(\widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC}\) hay \(2\widehat {ABD} = \widehat {ABC}\).

Do đó, \(\widehat {ABC} = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ \).