Bài 4: Phương trình tích

P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2)

P(x) = (x – 1) (x+1) + (x + 1)(x – 2)

P(x) = (x + 1) (x – 1 + x – 2)

P(x) = (x +1) (2x – 3)

Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0

(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 3x - 2) - (x - 1)(x2 + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + x + 1)] = 0

⇔ (x – 1). (x2 + 3x - 2 - x2 - x - 1) = 0

⇔ (x – 1)(2x - 3) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0

+) Nếu x - 1 = 0 ⇔x = 1

+) Nếu 2x - 3 = 0 ⇔x = 3/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;3/2}

(x3 + x2) + (x2 + x) = 0

⇔x2 (x + 1) + x(x + 1) = 0

⇔(x2 + x)(x + 1) = 0

⇔x(x + 1)(x + 1) = 0

⇔x = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔x = 0 hoặc x = -1

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = {0; -1}

(3x – 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

+ 3x – 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ 

+ 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ 

Vậy phương trình có tập nghiệm 

(2,3x – 6,9).(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

+ 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3.

+ 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3; -20}.

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

+ 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = 

+ x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (Phương trình vô nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi x ).

Vậy phương trình có tập nghiệm 

(4x + 2)(x2 + 1) = 0

4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

(2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

+ 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ 

+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

+ 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ 

Vậy phương trình có tập nghiệm 

2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0

⇔ (2x + 5)(x – 3) = 0

⇔ 2x + 5 = 0 hoặc x – 3 = 0

+ 2x + 5 = 0 ⇔2x = -5 ⇔ x = $\frac{-5}{2}$

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

(x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)[(x + 2) + (3 – 2x)] = 0

⇔ (x – 2)(5 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 5 – x = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2

+ 5 – x = 0 ⇔ x = 5.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 5}.

x3 – 3x2 + 3x - 1 = 0

⇔ (x – 1)3 = 0 (Hằng đẳng thức)

⇔ x – 1 = 0

⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={1}.

x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

⇔ x.(2x - 7) – (4x – 14) = 0

⇔ x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0

⇔(x – 2)(2x – 7) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

+ 2x – 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = 7/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là 

(2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0

⇔ [(2x – 5) + (x + 2)].[(2x – 5) – (x + 2)]= 0

⇔ (2x – 5 + x + 2).(2x – 5 – x - 2) = 0

⇔ (3x – 3)(x – 7) = 0

⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 7 = 0

+ 3x – 3 = 0 ⇔3x = 3 ⇔ x = 1.

+ x – 7 = 0 ⇔ x = 7.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; 7}.

x2 – x – (3x – 3) = 0

⇔ x(x – 1) – 3(x – 1) = 0

⇔ (x – 3)(x – 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; 3}.