Bài 13: Bội và ước của một số nguyên
11 câu hỏi
Viết các số 6, -6 thành tích của hai số nguyên.
Ta có:
6 = 1 . 6 = 2 . 3 = (-1) . (-6) = (-2) . (-3)
- 6 = 1 . (-6) = (-1) . 6 = 2 . (-3) = (-2) . 3
Cho hai số tự nhiên a, b với b ≠ 0. Khi nào thì ta nói a chia hết cho b (a ⋮ b) ?
Ta nói a chia hết cho b nếu có số nguyên q sao cho a = b . q
Tìm hai bội và hai ước của 6.
- Hai bội của 6 là 12 và 18
- Hai ước của 6 là 2 và 3
Tìm ba bội của -5
Ta có (-5) . 2 = -10 ; (-5) . 3 = -15 ; (-5) . 4 = -20
Suy ra ba bội của -5 là -10; -15; -20
Tìm các ước của -10
Chia -10 lần lượt cho các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10.
Ta thấy -10 chia hết cho 1;2;5;10 và các số đối của các số trên là -1; -2; -5; -10
Suy ra Ư(-10) = {1;2;5;10;-1;-2;-5;-10}
Tìm năm bội của: 3; -3.
Để tìm bội của số nguyên a, ta nhân a với số nguyên bất kì.
+ Năm bội của 3 là: 3; –3; 6; –6; 0
+ Năm bội của –3 là : 3; –3; 6; –6; 0.
Cho hai tập hợp số A = {2, 3, 4, 5, 6} ; B = {21, 22, 23}
a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng (a + b) với a ∈ A và b ∈ B
b) Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 2?
a) Các tổng dạng (a + b) với a ∈ A và b ∈ B là:
2 + 21 ; 3 + 21 ; 4 + 21 ; 5 + 21 ; 6 + 21
2 + 22 ; 3 + 22 ; 4 + 22 ; 5 + 22 ; 6 + 22
2 + 23 ; 3 + 23 ; 4 + 23 ; 5 + 23 ; 6 + 23
Có tất cả 15 tổng dạng trên.
b) Các tổng chia hết cho 2 là các tổng mà mỗi số hạng cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Các tổng đó là :
3 + 21 ; 5 + 21 ;
2 + 22 ; 4 + 22 ; 6 + 22
3 + 23 ; 5 + 23 ;
Có tất cả 7 tổng chia hết cho 2 như trên.
Tìm số nguyên x, biết: 15x = -75
15x = –75 ⇒ x = (–75) : 15 = –5
Tìm số nguyên x, biết: 3|x| = 18
3|x| = 18 ⇒ |x| = 18 : 3 = 6 ⇒ x = 6 hoặc x = –6
Điền số vào ô trống cho đúng:
| a | 42 | 2 | –26 | 0 | 9 | |
| b | –3 | –5 | |–13| | 7 | –1 | |
| a : b | 5 | –1 |
Ta đã biết nếu a . b = c.
+ Nếu a và b cùng dấu thì c mang dấu dương. Do đó:
● Nếu a dương thì c và a cùng dương, khi đó b = c : a cũng mang dấu dương.
● Nếu a âm thì c và a trái dấu, khi đó b = c : a mang dấu âm.
+ Nếu a và b trái dấu thì c mang dấu âm. Do đó:
● Nếu a dương thì c và a trái dấu, khi đó b = c : a mang dấu âm.
● Nếu a âm thì c và a cùng dấu, khi đó b = c : a mang dấu dương.
Vậy ta rút ra được một kết luận:
+ Nếu số bị chia và số chia cùng dấu thì thương mang dấu dương.
+ Nếu số bị chia và số chia trái dấu thì thương mang dấu âm.
Do đó để chia hai số nguyên, ta chia hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu thích hợp vào trước kết quả.
| a | 42 | -25 | 2 | –26 | 0 | 9 |
| b | –3 | –5 | -2 | |–13| | 7 | –1 |
| a : b | -14 | 5 | –1 | -2 | 0 | -9 |
Có hai số nguyên a , b khác nhau nào mà a ⋮ b và b ⋮ a
Các số nguyên đối nhau thì chia hết cho nhau.
Ví dụ: 5 ⋮ (– 5) và (– 5) ⋮ 5;
12 ⋮ (– 12) và (– 12) ⋮ 12 ;
…
* Chứng minh: hai số nguyên khác nhau chia hết cho nhau là hai số nguyên đối nhau.
a ⋮ b thì tồn tại số nguyên k để a = k . b
b ⋮ a thì tồn tại số nguyên m để b = m . a.
b = m . a = m . k . b (vì a = k . b).
Suy ra m . k = 1 .
Mà m và k là các số nguyên nên có 2 trường hợp:
+ m = k = 1 thì a = b (loại).
+ m = k = –1 thì a = –b và b = –a (điều phải chứng minh)
