Ta có:  ⋮ 3 chỉ khi (5 + * + 8) ⋮ 3 hay (13 + *) ⋮ 3.

Mà 0 ≤ * ≤ 9 nên * = 2; 5 hoặc 8.

Vậy các số 528; 558; 588 ⋮ 3.

 ⋮ 9 chỉ khi (6 + * + 3) ⋮ 9 hay (9 + *) ⋮ 9.

Mà 0 ≤ * ≤ 9 nên * = 0 hoặc 9.

Vậy các số 603; 693 ⋮ 9.

 chia hết cho 5 chỉ khi * = 0 hoặc 5.

* = 0 thì 4 + 3 + 0 = 7 ⋮̸ 3 nên 430 ⋮̸ 3 (loại).

* = 5 thì 4 + 3 + 5 = 12 ⋮ 3 nên 435 ⋮ 3 (thỏa mãn).

Vậy 435 chia hết cho cả 3 và 5.

 chia hết cho 2 và 5 nên chữ số tận cùng phải bằng 0.

Do đó số cần tìm có dạng 

 chia hết cho 3 và 9 chỉ khi (* + 8 + 1 + 0) ⋮ 9 (vì chia hết cho 9 thì chia hết cho 3) hay (* + 9) ⋮ 9.

Mà 0 < * < 10 nên * = 9.

Vậy số chia hết cho cả 2, 3, 5, 9 là 9810.

Bộ ba số có tổng chia hết cho 9 là (4; 5; 0) (4 + 5 + 0 = 9)

Do đó các số được lập từ ba số trên cũng chia hết cho 9 .

Ta lập được các số là 450; 405; 540; 504.

Bộ ba số có tổng chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là (4 ; 5 ; 3)

(4 + 5 + 3 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9).

Do đó các số được lập từ ba số trên cũng chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Ta lập được các số: 453; 435; 543; 534; 345; 354

Số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số chia hết cho 3 là 10002

Số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số chia hết cho 9 là 10008.

Giải thích:

a) Đúng vì 9 ⋮ 3 nên số chia hết cho 9 sẽ chia hết cho 3.

b) Sai. Ví dụ: 15 ⋮ 3 nhưng 15 ⋮̸ 9.

c) Đúng vì 15 ⋮ 3 nên số chia hết cho 15 sẽ chia hết cho 3.

d) Đúng vì 45 ⋮ 9 nên số chia hết cho 45 sẽ chia hết cho 9.

+) 1546 có 1 + 5 + 4 + 6 =16. 16 chia 3 dư 1, chia 9 dư 7.

Do đó 1546 chia 3 dư 1, chia 9 dư 7.

+) 1527 có 1 + 5 + 2 + 7 = 15. Ta thấy 15 chia 9 thư 6 và 15 chia 3 dư 0 nên 1527 chia 9 dư 6, chia hết cho 3.

+) 2468 có 2 + 4 + 6 + 8 = 20. 20 chia 9 dư 2, chia 3 dư 2.

Do đó 2468 chia 3, chia 9 đều dư 2.

+)  có tổng các chữ số bằng 1. 1 chia 3 và 9 đều dư 1.

Do đó 1011 chia 3, chia 9 đều dư 1.

16 = 9 + 7 nên 16 chia 9 dư 7.

213 có tổng các chữ số 2 + 1 + 3 = 6 chia 9 dư 6 nên 213 chia 9 dư 6.

827 có tổng các chữ số 8 + 2 + 7 = 17 chia 9 dư 8 nên 827 chia 9 dư 8.

468 có tổng các chữ số 4 + 6 + 8 = 18 ⋮ 9 nên 468 ⋮ 9.

Do đó ta có bảng sau :

– Ở cột thứ hai : a = 64 ; b = 59 ; c = 3776.

Ta có : 64 = 7.9 + 1 nên 64 chia 9 dư 1 hay m = 1.

59 = 6.9 + 5 nên 59 chia 9 dư 5 hay n = 5.

Tích m.n = 5 chia 9 dư 5 nên r = 5.

c = 3776 có 3 + 7 + 7 + 6 = 23 chia 9 dư 5 nên c chia 9 dư 5 hay d = 5.

– Ở cột thứ ba: a = 72; b = 21; c = 1512.

Ta có : 72 = 8.9 chia hết cho 9 nên m = 0.

21 = 9.2 + 3 nên 21 chia 9 dư 3 hay n = 3.

Tích m.n = 0 ⋮ 9 nên r = 0.

c = 1512 có 1 + 5 + 1 + 2 = 9 ⋮ nên 1512 ⋮ 9 hay d = 0.

Do đó ta có bảng: