9 bài tập Khối lượng còn lại và khối lượng đã bị phân rã (có lời giải)
10 câu hỏi
Na24 là một chất phóng xạ \({\beta ^ - }\) có chu kỳ bán rã T = 15 giờ. Một mẫu Na24 nguyên chất ở thời điểm t = 0 có khối lượng mo = 72 g. Sau một khoảng thời gian t, khối lượng của mẫu chất chỉ còn m = 18 g. Thời gian t có giá trị
30 giờ.
45 giờ.
120 giờ.
60 giờ.
\[m = {m_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} \Rightarrow \frac{{{m_0}}}{m} = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} \Rightarrow \frac{{72}}{{18}} = {e^{\frac{{\ln 2}}{{15}}t}} \Rightarrow t = 30\left( h \right) \Rightarrow \]Chọn A
Một mẫu than bùn khi được đem lên từ vùng đầm lầy cổ có chứa 980 g đồng vị phóng xạ \(_6^{14}{\rm{C}}.\) Biết rằng chu kì bán rã của \(_6^{14}{\rm{C}}\) là 5 730 năm. Hãy xác định:
a) khối lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\) chứa trong mẫu than bùn này sau 2 000 năm.
b) thời điểm tại đó khối lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\) trong mẫu than bùn này còn lại 100 g.
Hướng dẫn giải:
a) Khối lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\) chứa trong mẫu than bùn sau 2000 năm là:
\({m_{\rm{t}}} = {m_0}{2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}} = {980.2^{ - \frac{{2000}}{{5730}}}} \approx 769,4\mu {\rm{g}}\)
b) Thời điểm mà khối lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\) trong mẫu than bùn này còn lại \(100\mu {\rm{g}}\) là:
\({m_{\rm{t}}} = {m_0}{2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}} \Rightarrow 100 = {980.2^{ - \frac{t}{{5730}}}} \Rightarrow t \approx 18867,64\) năm
Công thức nào dưới đây đúng với nội dung của định luật phóng xạ?
\({\rm{m}} = {{\rm{m}}_0}{{\rm{e}}^{\lambda {\rm{t}}}}.\)
\({\rm{m}} = {{\rm{m}}_0}{{\rm{e}}^{ - \lambda {\rm{t}}}}.\)
\(m = {m_0}{e^{ - \frac{\lambda }{t}}}.\)
\({\rm{m}} = {{\rm{m}}_0}{{\rm{e}}^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}.\)
Đáp án đúng là B
Một mẫu phóng xạ có chu kì bán rã là 3 ngày. Sau 9 ngày, khối lượng của mẫu phóng xạ này còn lại là 2 kg. Khối lượng ban đầu của mẫu là bao nhiêu?
15 kg.
16 kg.
17 kg.
14 kg.
Đáp án đúng là B
Từ công thức \({\rm{m}} = {{\rm{m}}_0}{2^{ - \frac{t}{T}}} \Rightarrow 2 = {m_0}{.2^{ - \frac{9}{3}}} \Rightarrow {m_0} = 16\) kg.
Chu kì bán rã của một mẫu phóng xạ là 6 giờ. Lúc đầu mẫu có khối lượng 2,4.10-2 kg. Hỏi sau một ngày đêm, khối lượng của mẫu còn lại bằng bao nhiêu?
3.10-3 kg.
1,5.10-3 kg.
2,5.10-3 kg.
2,10-3 kg.
Đáp án đúng là B
Áp dụng công thức \({\rm{m}} = {{\rm{m}}_0}{2^{ - \frac{t}{T}}} = 2,{4.10^{ - 2}}{.2^{ - \frac{{24}}{6}}} = 1,{5.10^{ - 4}}kg.\)
Sau 3 giờ phóng xạ, số hạt nhân của một mẫu đồng vị phóng xạ chỉ còn 25% số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của đồng vị này là
1 giờ.
2 giờ.
2,5 giờ.
1,5 giờ.
Đáp án đúng là D
Áp dụng công thức \(m = {m_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} \Rightarrow 0,25{m_0} = {m_0}{.2^{ - \frac{3}{T}}} \Rightarrow T = 1,5\) giờ.
Một chất phóng xạ lúc đầu có 40 mg; chu kì bán rã là 10 giờ. Hỏi sau bao lâu thì khối phóng xạ trên còn 10 mg.
10 giờ.
5 giờ.
20 giờ.
40 giờ.
Đáp án đúng là C
Áp dụng công thức \({\rm{m}} = {{\rm{m}}_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} \Rightarrow 10 = {40.2^{ - \frac{t}{{10}}}} \Rightarrow t = 20\)giờ.
Radon \(_{86}^{222}Rn\)là một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày đêm. Nếu ban đầu có 64 g chất này thì sau 19 ngày khối lượng Radon bị phân rã là bao nhiêu?
Khối lượng Radon bị phân rã là: \(\Delta m = {m_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right) = 64\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{{3,8}}19}}} \right) = 62\left( {gam} \right).\)
Sau 1 năm, khối lượng chất phóng xạ nguyên chất giảm đi 3 lần. Hỏi sau 2 năm khối lượng chất phóng xạ trên giảm đi bao nhiêu lần so với ban đầu?
\[m = {m_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} \Rightarrow \frac{{{m_0}}}{m} = {e^{\frac{{\ln 2}}{T}t}}\left\{ \begin{array}{l}t = 1\left( {nam} \right) \Rightarrow \frac{{{m_0}}}{{{m_1}}} = {e^{\frac{{\ln 2}}{T}1}} = 3 \Rightarrow {e^{\frac{{\ln 2}}{T}}} = 3\\t = 2\left( {nam} \right) \Rightarrow \frac{{{m_0}}}{{{m_2}}} = {e^{\frac{{\ln 2}}{T}2}} = {3^2} = 9\end{array} \right..\]
Ban đầu có một mẫu Po210 nguyên chất khối lượng 1(g) sau 596 ngày nó chỉ còn 50 mg nguyên chất. Chu kì của chất phóng xạ là bao nhiêu?
\[m = {m_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} \Rightarrow \frac{{{m_0}}}{m} = {e^{\frac{{\ln 2}}{T}t}} \Rightarrow 20 = {e^{\frac{{\ln 2}}{T}.596}} \Rightarrow T = 137,9\](ngày).
