30 Bài toán liên quan đến năng lượng liên kết hạt nhân (có lời giải)
31 câu hỏi
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hạt nhân có số khối càng lớn thì càng bền vững.
Hạt nhân nào có năng lượng liên kết lớn hơn thì bền vững hơn.
Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững.
Trong các hạt nhân đồng vị, hạt nhân nào có số khối càng lớn càng kém bền vững.
Đáp án đúng là C
Năng lượng liên kết riêng đặc trưng cho mức độ bền vững của hạt nhân.
Năng lượng liên kết riêng của một hạt nhân được tính bằng
tích giữa năng lượng liên kết của hạt nhân với số nucleon của hạt nhân ấy.
tích giữa độ hụt khối của hạt nhân với bình phương tốc độ ánh sáng trong chân không.
thương số giữa khối lượng hạt nhân với bình phương tốc độ ánh sáng trong chân không.
thương số giữa năng lượng liên kết của hạt nhân với số nucleon của hạt nhân ấy.
Đáp án đúng là D
Hạt nhân có độ hụt khối càng lớn thì có
năng lượng liên kết riêng càng nhỏ.
năng lượng liên kết càng lớn.
năng lượng liên kết càng nhỏ.
năng lượng liên kết riêng càng lớn.
Đáp án đúng là B
Năng lượng liên kết E = Δmc2.
Phát biểu nào sau đây về phản ứng nhiệt hạch là sai?
Phản ứng nhiệt hạch là sự kết hợp hai hay nhiều hạt nhân nhẹ thành một hạt nhân nặng hơn.
Một trong các điều kiện để phản ứng nhiệt hạch xảy ra là nhiệt độ của nhiên liệu phải rất cao.
Tên gọi phản ứng nhiệt hạch là do nó toả ra năng lượng nhiệt rất lớn, làm nóng môi trường xung quanh lên.
Năng lượng nhiệt hạch không phụ thuộc vào năng lượng cung cấp để phản ứng xảy ra.
Đáp án đúng là C
Hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) hấp thụ một neutron nhiệt rồi vỡ ra thành hai hạt nhân \(^{95}{\rm{X}}\) và \(_{55}^{137}{\rm{Cs}}\) kèm theo giải phóng một số hạt neutron mới. Biết rằng tổng khối lượng các hạt trước phản ứng lớn hơn tổng khối lượng các hạt sau phản ứng là 0,181 u. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Đây là quá trình nhiệt hạch do toả ra năng lượng nhiệt rất lớn.
b) Hạt nhân X là rubidium \(_{37}^{95}{\rm{Rb}}.\)
c) Quá trình này giải phóng kèm theo ba hạt neutron mới.
d) Năng lượng toả ra sau phản ứng là 201 MeV.
Hướng dẫn giải:
a) Sai. Đây là quá trình phân hạch. \(_{92}^{235}{\rm{U}} + _0^1n \to _{55}^{137}{\rm{Cs}} + _{37}^{95}{\rm{X}} + 4_0^1n\)
b) Đúng. Sử dụng định luật bảo toàn số khối, bảo toàn điện tích.
c) Sai. \(_{92}^{235}{\rm{U}} + _0^1n \to _{55}^{137}{\rm{Cs}} + _{37}^{95}{\rm{X}} + 4_0^1n\)
d) Sai. \[E = \Delta m{c^2} = 0,181.931,5 = 168,6\,MeV\]
Biết hạt nhân \(_{18}^{40}{\rm{Ar}}\) có khối lượng 39,9525 u. Cho khối lượng của proton và neutron lần lượt là 1,0073 u và 1,0087 u. Tính năng lượng liên kết của hạt nhân \(_{18}^{40}{\rm{Ar}}\). (Kết quả lấy đến một chữ số sau dấu phẩy thập phân).
Hướng dẫn giải:
\({E_{lk}} = \Delta m.{c^2} = \left[ {18.1,0073 + (40 - 18).1,0087 - 39,9525} \right].931,5 = 344,9\,MeV\)
Các hạt nhân deuterium \(_1^2{\rm{H}}\), tritium \(_1^3{\rm{H}}\), helium \(_2^4{\rm{He}}\) có năng lượng liên kết lần lượt là 2,22 MeV; 8,49 MeV và 28,16 MeV. Sắp xếp các hạt nhân trên theo thứ tự giảm dần về độ bền vững của hạt nhân.
Hướng dẫn giải:
\({E_{lkr}}(_1^2H) = \frac{{2,22}}{2} = 1,11\,MeV/nucleon\)
\({E_{lkr}}(_1^3H) = \frac{{8,49}}{3} = 2,83\,MeV/nucleon\)
\({E_{lkr}}(_2^4He) = \frac{{28,16}}{4} = 7,04\,MeV/nucleon\)
Độ bền vững giảm dần theo thứ tự \(_2^4{\rm{He}},_1^3{\rm{H}},_1^2{\rm{H}}\).
Hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) có năng lượng liên kết riêng là 7,59 MeV/nucleon. Tính:
a) Năng lượng tối thiểu cần cung cấp để tách hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) thành các nucleon riêng lẻ.
b) Độ hụt khối của hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\).
c) Khối lượng của hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\). Cho biết khối lượng của các hạt proton và neutron lần lượt là 1,00728 u và 1,00866 u.
Hướng dẫn giải:
a) Năng lượng tối thiểu cần để tách hạt nhân thành các nucleon riêng lẻ là năng lượng liên kết của hạt nhân: Elk = 7,59.235 = 1,78.103 MeV.
b) \(\Delta m = \frac{{{E_{lk}}}}{{{c^2}}} = \frac{{1,{{78.10}^3}}}{{931,5}} = 1,91\,u\)
c) \({m_U} = 92.1,00728 + (235 - 92).1,00866 - 1,91 = 234,99u\)
Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của các hạt nhân \(_{25}^{55}{\rm{Mn}},_{26}^{56}{\rm{Fe}},_{27}^{59}{\rm{Co}}\). Cho biết khối lượng của các nguyên tử \(_1^1{\rm{H}},_{25}^{55}{\rm{Mn}},_{26}^{56}{\rm{Fe}},_{27}^{59}{\rm{Co}}\) và khối lượng hạt neutron lần lượt là: 1,00783 u; 54,93804 u; 55,93494 u; 58,93319 u; 1,00866 u. Sắp xếp các hạt nhân \(_{25}^{55}{\rm{Mn}},_{26}^{56}{\rm{Fe}},_{27}^{59}{\rm{Co}}\)theo thứ tự độ bền vững tăng dần.
Hướng dẫn giải:
Hạt nhân \(_{25}^{55}{\rm{Mn}}\): \(\Delta m = 0,51751{\rm{u}};{E_{{\rm{lk}}}} = 482,1{\rm{MeV}}\)
Hạt nhân \(_{26}^{56}{\rm{Fe}}:\Delta m = 0,52844{\rm{u}};{E_{{\rm{lk}}}} = 492,2{\rm{MeV}}\)
Hạt nhân \(_{27}^{59}{\rm{Co}}:\Delta m = 0,55534{\rm{u}};{E_{1{\rm{k}}}} = 517,3{\rm{MeV}}\)
Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân:
ElkrMn = 8,765 MeV/nucleon.
ElkrFe = 8,789 MeV/nucleon.
ElkrCo = 8,768 MeV/nucleon.
Do đó các hạt nhân sắp xếp theo thứ tự độ bền vững tăng dần là: \(_{25}^{55}{\rm{Mn}},_{27}^{59}{\rm{Co}},_{26}^{56}{\rm{Fe}}.\)
Cho biết khối lượng nguyên tử của các hạt \(_{13}^{27}{\rm{Al}},_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) và \(_1^1{\rm{H}}\) lần lượt là 26,98154 u; 205,97446 u và 1,00783 u; khối lượng hạt neutron là 1,00866 u.
a) Tính độ hụt khối của mỗi hạt nhân.
b) Tính năng lượng liên kết riêng của mỗi hạt nhân.
Hướng dẫn giải:
a) \(\Delta {m_{{\rm{Al}}}} = 13.1,00783 + (27 - 13).1,00866 - 26,98154 = 0,24149{\rm{u}};\)
\[\Delta {m_{{\rm{Pb}}}} = 82.1,00783 + (206 - 82).1,00866 - 205,97446 = 1,74144{\rm{u}}\]
b) \({E_{{\rm{lkrAl }}}} = \frac{{0,24149.931,5}}{{27}} = 8,331\)MeV/ nucleon.
\({E_{{\rm{lkrPb}}}} = \frac{{1,74144.931,5}}{{206}} = 7,875\) MeV/ nucleon.
b) Etoả = 188,4 MeV.
c) E = 4,27.1027 MeV = 6,83.1014 J.
Hạt α có độ hụt khối 0,0308 amu. Năng lượng liên kết của hạt này bằng
23,52 MeV.
25,72 MeV.
24,72 MeV.
28,70 MeV.
Đáp án đúng là D
Áp dụng công thức Wlk = m.c2
Wlk = 0,0308.931,5 ≈ 28,70 MeV
Nếu năng lượng liên kết của hạt nhân helium \(_2^4{\rm{He}}\) là 28,8 MeV thì năng lượng liên kết riêng của nó là
7,20 MeV/nucleon.
14,1 MeV/nucleon.
0,72 MeV/nucleon.
1,4 MeV/nucleon.
Đáp án đúng là A
Năng lượng liên kết riêng của \(_2^4{\rm{He}}:\frac{{{{\rm{W}}_{{\rm{lk}}}}}}{{\rm{A}}} = \frac{{28,8}}{4} = 7,20{\rm{MeV}}/\) nucleon.
Một hạt nhân có 8 proton và 9 neutron. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân này bằng 7,75 MeV/nucleon. Biết mp = 1,0073 amu, mn = 1,0087 amu. Khối lượng của hạt nhân đó bằng bao nhiêu amu?
16,545 amu.
17,138 amu.
16,995 amu.
17,243 amu.
Đáp án đúng là C
Wlk = A.Wlkr = (8 + 9).7,75 = 131,75 MeV; \(\Delta {\rm{m}} = \frac{{{{\rm{W}}_{{\rm{lk}}}}}}{{931,5}} = \frac{{131,75}}{{931,5}} = 0,141\,amu\)
mx = (8mp + 9mn) - m = 16,996 amu.
Cho khối lượng nguyên tử helium là mHe = 4,003 amu; khối lượng electron là me = 0,000549 amu. Khối lượng của hạt là
4,001902 amu.
4,000921 amu.
4,000975 amu.
4,002654 amu.
Đáp án đúng là A
Khối lượng của hạt là: m = mHe – 2me = 4,001902 amu.
Hạt nhân \(_1^2{\rm{H}}\) có khối lượng 2,0136 amu. Năng lượng liên kết của nó bằng
1,15 MeV.
4,6 MeV.
3,45 MeV.
2,23 MeV.
Đáp án đúng là D
Độ hụt khối \[\Delta m = 1.1,0073 + (2 - 1).1,0087 - 2,0136 = 0,0024amu\]
Năng lượng liên kết \[{W_{lk}} = \Delta m.{c^2} = 0,0024.931,5 = 2,2356MeV\]
Cho ba hạt nhân X, Y và Z có số nuleleon tương ứng là \({A_X},{A_Y}\) và \({A_Z}\) với \({{\rm{A}}_{\rm{X}}} = 2\;{{\rm{A}}_Y} = 0,5\;{{\rm{A}}_{\rm{Z}}}.\) Biết năng lượng liên kết riêng của từng hạt nhân tương ứng là \(\Delta {{\rm{E}}_{\rm{X}}},\Delta {{\rm{E}}_{\rm{Y}}}\) và \(\Delta {{\rm{E}}_{\rm{Z}}}\) với \(\Delta {{\rm{E}}_{\rm{Z}}} < \Delta {{\rm{E}}_{\rm{X}}} < \Delta {{\rm{E}}_{\rm{Y}}}.\) Các hạt nhân này được sắp xếp theo thứ tự tính bền vững giảm dần như:
>
Y, X, Z.
Y, Z, X.
X, Y, Z.
Z, X, Y.
Đáp án đúng là A
\({{\rm{A}}_{\rm{X}}} = 2\;{{\rm{A}}_Y} = 0,5\;{{\rm{A}}_{\rm{Z}}} \Rightarrow {A_Y} < {A_X} < {A_Z}.\)
Lại có \(\Delta {{\rm{E}}_{\rm{Z}}} < \Delta {{\rm{E}}_{\rm{X}}} < \Delta {{\rm{E}}_{\rm{Y}}}\) nên Wlkr>
> (Z) < Wlkr> (X) < Wlkr> (Y).
Cho khối lượng của proton, neutron; \(_{18}^{40}{\rm{Ar}};_3^6{\rm{Li}}\) lần lượt là 1,0073 amu; 1,0087 amu; 39,9525 amu; 6,0145 amu và 1 amu = 931,5 MeV/c2. So với năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_3^6{\rm{Li}}\) thì năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_{18}^{40}{\rm{Ar}}\)
lớn hơn một lượng là 5,20 MeV.
lớn hơn một lượng là 3,42 MeV.
nhỏ hơn một lượng là 3,42 MeV.
nhỏ hơn một lượng là 5,20 MeV.
Đáp án đúng là B
Độ hụt khối của \(_{18}^{40}{\rm{Ar}}\) là: \[\Delta m = 18.1,0073 + (40 - 18).1,0087 - 39,9525 = 0,3703\,MeV\]
Năng lượng liên kết riêng của \(_{18}^{40}{\rm{Ar}}\) là:
\[{W_{lkr}} = \frac{{{W_{lk}}}}{A} = \frac{{\Delta m.{c^2}}}{A} = \frac{{0,3703.931,5}}{{40}} = 8,62\,MeV/nucleon\]
Độ hụt khối của \(_3^6{\rm{Li}}\) là: \[\Delta m = 3.1,0073 + (6 - 3).1,0087 - 6,0145 = 0,0335\,MeV\]
Năng lượng liên kết riêng của \(_3^6{\rm{Li}}\) là:
\[{W_{lkr}} = \frac{{{W_{lk}}}}{A} = \frac{{\Delta m.{c^2}}}{A} = \frac{{0,0335.931,5}}{6} = 5,2\,MeV/nucleon\]
Vậy năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_3^6{\rm{Li}}\) lớn hơn năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_{18}^{40}{\rm{Ar}}\) một lượng là 3,42 MeV.
Biết năng lượng liên kết của hạt nhân 235U là 1 809,5 MeV, của 140Ce là 1 180,2 MeV, của 56Fe là 494,8 MeV. Hãy so sánh độ bền vững của các hạt nhân này.
Hướng dẫn giải:
Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân \(^{235}{\rm{U}}{,^{140}}{\rm{Ce}}{,^{56}}{\rm{Fe}}\) là:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{\rm{U}}} = \frac{{1809,5}}{{235}} = 7,7{\rm{MeV}};\\{{\rm{W}}_{{\rm{Ce}}}} = \frac{{1180,2}}{{140}} = 8,43{\rm{MeV}};\\{{\rm{W}}_{{\rm{Fe}}}} = \frac{{494,8}}{{56}} = 8,83{\rm{MeV}}.\end{array}\)
Vậy \({{\rm{W}}_{\rm{U}}} < {{\rm{W}}_{{\rm{Ce}}}} < {{\rm{W}}_{{\rm{Fe}}}}\). Do đó hạt nhân \(^{56}{\rm{Fe}}\) bền vững nhất.
>
Biết khối lượng hạt nhân \(_2^4{\rm{He}}\) là mHe = 4,0015 amu. Hãy so sánh khối lượng này với tổng khối lượng của các nucleon tạo thành nó.
Hướng dẫn giải:
Hạt nhân \(_2^4{\rm{He}}\)có 2 proton và 2 neutron. Khối lượng của 2 proton và 2 neutron là: 2mp + 2mn = 2.1,007276 + 2.1,008665 ≈ 4,0319 amu.
Tổng khối lượng các nucleon tạo thành lớn hơn khối lượng hạt nhân.
Năng lượng liên kết của hạt nhân nguyên tử \(_7^{14}\;{\rm{N}}\) bằng bao nhiêu? Biết rằng hạt nhân nguyên tử \(_7^{14}\;{\rm{N}}\) có khối lượng bằng 14,003242 amu.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức \({{\rm{W}}_{{\rm{lk}}}} = \left[ {{\rm{Z}}{{\rm{m}}_{\rm{p}}} + ({\rm{A}} - {\rm{Z}}){{\rm{m}}_{\rm{n}}} - {\rm{m}}} \right]{{\rm{c}}^2}\)
Với \({\rm{Z}} = 7;{\rm{A}} - {\rm{Z}} = 7;{{\rm{m}}_{\rm{p}}} \approx 938{\rm{MeV}}/{{\rm{c}}^2};{{\rm{m}}_{\rm{n}}} \approx 939{\rm{MeV}}/{{\rm{c}}^2}\)
\({\rm{m}}\left( {_7^{14}\;{\rm{N}}} \right) = 14,003242.931,5{\rm{MeV}}/{{\rm{c}}^2}\), ta tìm được \({{\rm{W}}_{{\rm{lk}}}} \approx 95{\rm{MeV}}.\)
Trong hai hạt nhân \(_4^9{\rm{Be}}\) và \(_{13}^{27}{\rm{Al}}\), hạt nhân nào bền vững hơn? Biết khối lượng hạt nhân \(_4^9{\rm{Be}}\) là \(9,00122{\rm{amu}}\) và khối lượng hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) là \(26,98146{\rm{amu}}.\)
Hướng dẫn giải:
Năng lượng liên kết riêng của \(_4^9{\rm{Be}}\) là:
\(\frac{{\Delta {{\rm{W}}_{Be}}}}{{{{\rm{A}}_{Be}}}} = \frac{{\left[ {4.1,00728 + 5.1,00867 - 9,00122} \right].931,5}}{9} = 7,37\)
Năng lượng liên kết riêng của \(_{13}^{27}{\rm{Al}}\) là:
\(\frac{{\Delta {{\rm{W}}_{Al}}}}{{{{\rm{A}}_{Al}}}} = \frac{{\left[ {13.1,00728 + 14.1,00867 - 26,98146} \right].931,5}}{{27}} = 8,09\)
Sau khi tìm được năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_4^9{\rm{Be}}\) và hạt nhân \(_{13}^{27}{\rm{Al}}\), so sánh ta nhận thấy năng lượng liên kết riêng của nhôm \(\left( {\frac{{\Delta {{\rm{W}}_{{\rm{Al}}}}}}{{{{\rm{A}}_{{\rm{Al}}}}}}} \right)\) lớn hơn, bền vững hơn.
Cho các hạt nhân sau \(_{92}^{238}{\rm{U}},_{92}^{235}{\rm{U}},_{11}^{23}{\rm{Na}},_{79}^{197}{\rm{Au}}.\) Sắp xếp các hạt nhân nói trên theo mức độ bền vững tăng dần, biết rằng khối lượng của các hạt nhân nói trên và khối lượng của proton, neutron lần lượt là
\({m_{{\rm{U}}238}} = 238,050788{\rm{amu,}}{m_{{\rm{U}}235}} = 234,993422{\rm{amu}},{m_{{\rm{Na}}23}} = 22,983730{\rm{amu}},\)\({{\rm{m}}_{{\rm{Au}}197}} = 196,966552{\rm{amu,}}{m_{\rm{p}}} = 1,007276{\rm{amu}}\) và \({m_{\rm{n}}} = 1,008665{\rm{amu}}.\)
\(_{11}^{23}{\rm{Na}},_{79}^{197}{\rm{Au}},_{92}^{235}{\rm{U}},_{92}^{238}{\rm{U}}.\)
\(_{92}^{238}{\rm{U}},_{92}^{235}{\rm{U}},_{11}^{23}{\rm{Na}},_{79}^{197}{\rm{Au}}.\)
\(_{92}^{238}{\rm{U}},_{92}^{235}{\rm{U}},_{79}^{197}{\rm{Au}},_{11}^{23}{\rm{Na}}.\)
\(_{11}^{23}{\rm{Na}},_{79}^{197}{\rm{Au}},_{92}^{238}{\rm{U}},_{92}^{235}{\rm{U}}.\)
Đáp án đúng là C
Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân nói trên lần lượt là:
\({E_{{\rm{lkr(U238) }}}} \approx 7,37{\rm{MeV}}/{\rm{ nucleon, }}{E_{{\mathop{\rm lkr}\nolimits} ({\rm{U}}235)}} \approx 7,59{\rm{MeV}}/{\rm{ nucleon, }}\)\({E_{{\mathop{\rm lkr}\nolimits} {\rm{(Na23) }}}} \approx 8,11{\rm{MeV}}/{\rm{ nucleon, }}{E_{{\mathop{\rm lkr}\nolimits} ({\rm{Au}}197)}} \approx 7,71{\rm{MeV}}/{\rm{ nucleon}}{\rm{. }}\)
Suy ra thứ tự tăng dần về mức độ bền vững của hạt nhân là: \(_{92}^{238}{\rm{U}},_{92}^{235}{\rm{U}},_{79}^{197}{\rm{Au}},_{11}^{23}{\rm{Na}}{\rm{. }}\)
Cho khối lượng của proton, neutron, hạt nhân \(_1^3\;{\rm{T}}\), hạt nhân \(_{95}^{244}{\rm{Am}}\) lần lượt là \({m_{\rm{p}}} = 1,007276{\rm{amu}},{m_{\rm{n}}} = 1,008665{\rm{amu}},{m_{\rm{T}}} = 3,016049{\rm{amu}}\) và \({m_{{\rm{Am}}}} = 244,064279{\rm{amu}}.\) Nhận xét nào sau đây đúng?
Hai hạt nhân này có độ hụt khối bằng nhau.
Năng lượng liên kết của \(_{95}^{244}{\rm{Am}}\) lớn hơn năng lượng liên kết của \(_1^3\;{\rm{T}}.\)
Năng lượng liên kết riêng của \(_{95}^{244}{\rm{Am}}\) nhỏ hơn năng lượng liên kết riêng của \(_1^3\;{\rm{T}}.\)
Mức độ bền vững của hai hạt nhân \(_1^3\;{\rm{T}}\) và \(_{95}^{244}{\rm{Am}}\) là bằng nhau.
Đáp án đúng là B
Độ hụt khối của \(_1^3\;{\rm{T}}\) là:
\(\Delta {m_{\rm{T}}} = \left[ {{Z_{\rm{T}}}{m_{\rm{p}}} + \left( {{A_{\rm{T}}} - {Z_{\rm{T}}}} \right){m_{\rm{n}}}} \right] - {m_{\rm{T}}} = [1,007276 + 2.1,008665] - 3,016049\)
\( = 8,{557.10^{ - 3}}{\rm{amu}}\)
Độ hụt khối của \(_{95}^{244}{\rm{Am}}\) là:
\(\Delta {m_{{\rm{Am}}}} = \left[ {{Z_{{\rm{Am}}}}{m_{\rm{p}}} + \left( {{A_{{\rm{Am}}}} - {Z_{{\rm{Am}}}}} \right){m_{\rm{n}}}} \right] - {m_{{\rm{Am}}}}\)
\( = [95.1,007276 + 149.1,008665] - 244,064279 = 1,918026{\rm{amu}}\)
Vì độ hụt khối của \(_{95}^{244}{\rm{Am}}\) lớn hơn độ hụt khối của \(_1^3\;{\rm{T}}\) nên năng lượng liên kết của \(_{95}^{244}{\rm{Am}}\)cũng lớn hơn năng lượng liên kết của \(_1^3\;{\rm{T}}\)
Tính năng lượng liên kết của \(_{13}^{27}{\rm{Al}}\), biết khối lượng của hạt nhân \(_{13}^{27}{\rm{Al}}\), proton và neutron lần lượt là \({m_{{\rm{Al}}}} = 26,97435{\rm{amu}},{m_{\rm{p}}} = 1,00728{\rm{amu}}\) và \({m_{\rm{n}}} = 1,00867{\rm{amu}}.\)
Hướng dẫn giải:
Độ hụt khối của \(_{13}^{27}{\rm{Al}}\) là: \(\Delta m = \left[ {Z{m_{\rm{p}}} + (A - Z){m_{\rm{n}}}} \right] - {m_{{\rm{Al}}}}\)
\( = [13.1,00728 + 14.1,00867] - 26,97435 = 0,24167{\rm{amu}}\)
Năng lượng liên kết của \(_{13}^{27}{\rm{Al}}\) là: \({E_{{\rm{lk}}}} = \Delta m{c^2} = 0,24167.931,5 = 225,115605{\rm{MeV}}\)
Tính năng lượng liên kết riêng của \(_{15}^{30}{\rm{P}}\), biết khối lượng của hạt nhân \(_{15}^{30}{\rm{P}}\), proton và neutron lần lượt là \({m_{\rm{p}}} = 29,97005{\rm{amu}},{m_{\rm{p}}} = 1,00728{\rm{amu}}\) và \({m_{\rm{n}}} = 1,00867{\rm{amu}}.\)
Hướng dẫn giải:
Độ hụt khối của \(_{15}^{30}{\rm{P}}\) là: \(\Delta m = \left[ {Z{m_{\rm{p}}} + (A - Z){m_{\rm{n}}}} \right] - {m_{\rm{p}}}\)
\( = [15.1,00728 + 15.1,00867] - 29,97005 = 0,2692{\rm{amu}}\)
Năng lượng liên kết riêng của \(_{15}^{30}{\rm{P}}\) là: \({E_{{\rm{hr}}}} = \frac{{\Delta m{c^2}}}{A} = \frac{{0,2692.931,5}}{{30}} = 8,35866{\rm{MeV}}/{\rm{nucleon}}{\rm{.}}\)
Hạt nhân \(_{26}^{56}{\rm{Fe}}\) là một trong những hạt nhân bền vững nhất trong tự nhiên (độ phổ biến đến \(91,754\% \) trữ lượng các đồng vị sắt trong tự nhiên), trong khi đó hạt nhân nhẹ deuteri \(_1^2{\rm{D}}\) lại kém bền (độ phổ biến vào khoảng \(0,015\% \) trữ lượng các đồng vị hydrogen). Hãy cho biết năng lượng liên kết riêng của \(_{26}^{56}{\rm{Fe}}\) lớn hơn năng lượng liên kết riêng của \(_1^2{\rm{D}}\) bao nhiêu lần. Cho biết \({m_{{\rm{Fe}}}} = 55,93494{\rm{amu}},\)\({m_{\rm{D}}} = 2,01355{\rm{amu}},{m_{\rm{p}}} = 1,00728{\rm{amu}}\) và \({m_{\rm{n}}} = 1,00867{\rm{amu}}.\)
Hướng dẫn giải:
Năng lượng liên kết riêng của \(_{26}^{56}{\rm{Fe}}\):
\[{E_{lkr}}\left( {_{26}^{56}Fe} \right) = \frac{{\left( {26.1,00728 + 30.1,00867 - 55,93494} \right).931,5}}{{56}} = 8,5571MeV/nucleon\]
Năng lượng liên kết riêng của \(_1^2{\rm{D}}\):
\[{E_{lkr}}\left( {_1^2D} \right) = \frac{{\left( {1.1,00728 + 1.1,00867 - 2,01355} \right).931,5}}{2} = 1,1178MeV/nucleon\]
Vì năng lượng liên kết riêng của \(_{26}^{56}{\rm{Fe}}\) và \(_1^2{\rm{D}}\) lần lượt là 8,5571 MeV/nucelon và 1,1178 MeV/nucleon nên \(_{26}^{56}{\rm{Fe}}\) có năng lượng liên kết riêng lớn hơn \(_1^2{\rm{D}}\)xấp xỉ 7,66 lần.
Xét hai hạt nhân X và Y, nếu số proton của hạt nhân X bằng số neutron của hạt nhân Y và ngược lại, số neutron của hạt nhân X bằng số proton của hạt nhân Y thì hai hạt nhân đó được gọi là một cặp hạt nhân gương. Xét một cặp hạt nhân gương \(_{12}^{23}{\rm{Mg}}\) và \(_{11}^{23}{\rm{Na}}\) có khối lượng lần lượt là \({m_{{\rm{Mg}}}} = 22,99413{\rm{amu}}\) và \({m_{{\rm{Na}}}} = 22,98373{\rm{amu}}.\) Hạt nhân nào có năng lượng liên kết lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu MeV? Biết rằng \({m_{\rm{p}}} = 1,00728{\rm{amu}},{m_{\rm{n}}} = 1,00867{\rm{amu}}.\)
Hướng dẫn giải:
Năng lượng liên kết riêng của \(_{12}^{23}Mg\):
\[{E_{lk}}\left( {_{12}^{23}Mg} \right) = \left( {12.1,00728 + 11.1,00867 - 22,99413} \right).931,5 = 175,6809MeV\]
Năng lượng liên kết riêng của \(_{11}^{23}Na\):
\[{E_{lk}}\left( {_{11}^{23}Na} \right) = \left( {11.1,00728 + 12.1,00867 - 22,98373} \right).931,5 = 186,6633MeV\]
Vì năng lượng liên kết của \(_{12}^{23}{\rm{Mg}}\) và \(_{11}^{23}{\rm{Na}}\)lần lượt là 175,6809 MeV và 186,6633 MeV nên \(_{11}^{23}{\rm{Na}}\)có năng lượng liên kết lớn hơn \(_{12}^{23}{\rm{Mg}}\)một lượng bằng 10,9824 MeV.
Cần phải bắn một photon có năng lượng tối thiểu bằng bao nhiêu vào hạt nhân deuteri \(_1^2{\rm{D}}\) (là đồng vị của hydrogen với một neutron và một proton trong hạt nhân) để phân tách hạt nhân này thành một neutron và một proton riêng rẽ? Biết rằng mD = 2,01355 amu, mp =1,00728 amu và mn = 1,00867 amu.
Hướng dẫn giải:
Độ hụt khối của \(_1^2{\rm{D}}\) là:
\(\Delta m = \left[ {Z{m_{\rm{p}}} + (A - Z){m_{\rm{n}}}} \right] - {m_{\rm{D}}} = (1,00728 + 1,00867) - 2,01355 = 2,{4.10^{ - 3}}{\rm{amu}}\)
Năng lượng liên kết của hạt nhân \(_1^2{\rm{D}}\) là: \({E_{lk}} = \Delta m{c^2} = 2,4 \cdot {10^{ - 3}} \cdot 931,5 = 2,2356{\rm{MeV}}\)
Năng lượng để tách hạt nhân tách \(_1^2{\rm{D}}\) thành các hạt nucleon riêng rẽ chính là năng lượng liên kết của hạt nhân nên năng lượng tối thiểu của photon cần thiết là 2,2356 MeV.
Cho khối lượng của hạt nhân \({}_{{\rm{47}}}^{{\rm{107}}}{\rm{Ag }}l\`a {\rm{ }}106,8783u\) của neutron là\({\rm{ }}1,0087u;\)của proton là\({\rm{ }}1,0073u.\)Độ hụt khối của hạt nhân \({}_{{\rm{47}}}^{{\rm{107}}}{\rm{Ag}}\) là bao nhiêu?
Ta có:
\[\begin{array}{l}\Delta m\, = \,Z{m_p} + \,\left( {A - Z} \right){m_n} - {m_{Ag}}\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,47.1,0073{\rm{ }}u + \left( {107 - 47} \right).1,0087{\rm{ }}u - 106,8783{\rm{ }}u = 0,9866{\rm{ }}u\end{array}\]
Biết khối lượng của proton, neutron, hạt nhân \({}_8^{{\rm{16}}}O\) lần lượt là \[{m_p} = 1,0073u,\]\[{m_n} = 1,0087\,u,\]\[m = 15,9904u\]. Năng lượng liên kết của hạt nhân \({}_8^{{\rm{16}}}O\) xấp xỉ bằng bao nhiêu?
Ta có \({E_{lk}} = \Delta m{c^2} = \,\left[ {Z{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_O}} \right]{c^2} = 128,17{\rm{ }}MeV.\)
Cho hạt nhân \({}_1^{\rm{3}}{\rm{T,}}\)hạt proton và hạt neutron và hạt nhân lần lượt là \[{{\rm{m}}_{\rm{p}}}{\rm{ = 1,0073 u,}}\]\[{m_n} = 1,0087{\rm{ u,}}\]\[m = 3,0161{\rm{ u}}{\rm{.}}\]Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \({}_1^{\rm{3}}{\rm{T}}\) là bao nhiêu?
Ta có \[{E_{lkr}} = \frac{{\Delta m{c^2}}}{A} = \frac{{\left( {Z{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_T}} \right){c^2}}}{A} = 2,6703\left( {MeV/nuclon} \right).\]
