8 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án (Vận dụng)

Đáp án D

+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2\iff 6^2+8^2=B{C}^2 \\ \iff B{C}^2=100\Rightarrow BC=10cm \end{gathered}$$

+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CD}\iff \frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CA-AD}\iff \frac{6}{AD}=\frac{10}{8-AD}$

=> AD = 3cm => DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm

Đáp án A

Xét 2 tam giác vuông ABD và HBI có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90°$

$\widehat{ABD}=\widehat{HBI}$ (BD là tia phân giác của góc B)

=> ΔABD ~ ΔHBI (g - g)

$\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\iff AB.BI = BD.HB$

Đáp án B

+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2\iff 6^2+8^2=B{C}^2 \\ \iff B{C}^2=100\Rightarrow BC = 10cm \end{gathered}$$

+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CD}\iff \frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CA-AD}\iff \frac{6}{AD}=\frac{10}{8-AD}$

=> AD = 3cm => DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm

Đáp án A

Xét 2 tam giác vuông ABD và HBI có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90°$

$\widehat{ABD}=\widehat{HBI}$ (BD là tia phân giác của góc B)

=> ΔABD ~ ΔHBI (g - g)

$\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\iff AB.BI = BD.HB$

Đáp án C

Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90°$

$\widehat{BAE}=\widehat{\text{CAF}}$ (vì AD là tia phân giác của góc A)

=> ΔABE ~ ΔACF (g - g)

$\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{BE}{CF}$ (1)

Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:

$\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90°$

$\widehat{EDB}=\widehat{FDC}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔBDE ~ ΔCDF (g - g)

$\Rightarrow \frac{BE}{CF}=\frac{DE}{DF}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{DF}$ $\iff$ AE.DF = AF.DE (đpcm)

Đáp án B

Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90°$

$\widehat{BAE}=\widehat{\text{CAF}}$ (vì AD là tia phân giác của góc A)

=> ΔABE ~ ΔACF (g - g)

=> $\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{CF}$ (1) => AE.CF = AF.BE hay A đúng

Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:

$\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90°$

$\widehat{EDB}=\widehat{FDC}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔBDE ~ ΔCDF (g - g)

$\Rightarrow \frac{BE}{CF}=\frac{DE}{DF}$ (2) hay D đúng

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{DF}$ $\iff$ AE.DF = AF.DE hay C đúng

Đáp án A

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và $AHC=BAC={90}^0$ nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Ta có $S_{DEC}=\frac{1}{2}{S}_{ABC} \left(1\right), S_{AHC} : S_{ABC} =\frac{18}{25} \left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $S_{DEC} : S_{AHC} =\frac{1}{2}:\frac{18}{25}=\frac{25}{36}={\left(\frac{5}{6}\right)}^2 \left(3\right)$

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên

$S_{DEC} : S_{AHC} ={\left(\frac{EC}{HC}\right)}^2 \left(4\right)$

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{EC}{HC}=\frac{5}{6}$ tức là $\frac{EC}{18}=\frac{5}{6}$ => EC = 15cm.

Đáp án D

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và $AHC=BAC={90}^0$ nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Ta có $S_{DEC}=\frac{1}{2}{S}_{ABC} \left(1\right), S_{AHC} : S_{ABC}=\frac{HC}{BC}=\frac{9}{9+3,5}=\frac{18}{25} \left(2\right).$

Từ (1) và (2) suy ra $S_{DEC}:S_{AHC} =\frac{1}{2} : \frac{18}{25}=\frac{25}{36}={\left(\frac{5}{6}\right)}^2 \left(3\right)$

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên

$S_{DEC}:S_{AHC}={\left(\frac{EC}{HC}\right)}^2 \left(4\right)$

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{EC}{HC}=\frac{5}{6}$ tức là $\frac{EC}{9}=\frac{5}{6}$ => EC = 7,5cm.