18 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2\iff 3^2+4^2=B{C}^2$

Đáp án: D

Tam giác ABC cân tại A  nên $BD=DC=\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=12\left(cm\right)$

Theo định lý Py-ta-go, ta có $A{D}^2=A{C}^2-D{C}^2={20}^2-{12}^2={16}^2$

Nên AD = 16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có:

$\widehat{CDH}=\widehat{ADB}={90}^{\circ }$

$\widehat{C_1}=\widehat{A_1}$ (cùng phụ với $\hat{B}$)

Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)

Nên $\frac{HD}{BD}=\frac{HC}{AB}=\frac{CD}{AD}$ , tức là $\frac{HD}{12}=\frac{HC}{20}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

Suy ra HD = 9cm.

Đáp án: C

Tam giác ABC cân tại A  nên $BD=DC=\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=12\left(cm\right)$

Theo định lý Py-ta-go, ta có $A{D}^2=A{C}^2-D{C}^2={20}^2-{12}^2={16}^2$

Nên AD = 16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có:

$\widehat{CDH}=\widehat{ADB}={90}^{\circ }$

$\widehat{C_1}=\widehat{A_1}$ (cùng phụ với $\hat{B}$)

Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)

Nên $\frac{HD}{BD}=\frac{HC}{AB}=\frac{CD}{AD}$ , tức là $\frac{HD}{12}=\frac{HC}{20}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

Suy ra HD = 9cm => AH = AD - HD = 16 - 9 = 7cm

Đáp án: B

Xét 2 tam giác vuông ΔADO($\widehat{DAO}$ = ${90}^{\circ }$) và ΔECO ($\widehat{CEO}$ = ${90}^{\circ }$) ta có:

$\widehat{AOD}=\widehat{EOC}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔADO ~ ΔECO (g.g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AD}{EC}=\frac{DO}{CO}\iff \frac{4}{x}=\frac{5}{6} \\ \iff x=\frac{4.6}{5}=4,8 \end{gathered}$$

Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

$$\begin{gathered} A{D}^2+A{O}^2=O{D}^2\iff 4^2+A{O}^2=5^2 \\ \iff A{O}^2=52-42=9\Rightarrow AO=3 \end{gathered}$$

Xét 2 tam giác vuông ΔCEO ($\widehat{CEO}$ = ${90}^{\circ }$) và ΔCAB ($\widehat{CAB}$ = ${90}^{\circ }$) có: $\hat{C}$ chung

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{CO}{CB}=\frac{CE}{CA} \\ \iff \frac{CO}{CE+EB}=\frac{CE}{CO+OA} \\ \iff \frac{6}{4,8+y}=\frac{4,8}{6+3}\iff y=6,45 \end{gathered}$$

Vậy x = 4,8; y = 6,45.

Đáp án: B

Xét 2 tam giác vuông ΔADO($\widehat{DAO}$ = ${90}^{\circ }$) và ΔECO ($\widehat{CEO}$ = ${90}^{\circ }$) ta có:

$\widehat{AOD}=\widehat{EOC}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔADO ~ ΔECO (g.g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AD}{EC}=\frac{DO}{CO}\iff \frac{4}{x}=\frac{5}{6} \\ \iff x=\frac{4.6}{5}=4,8 \end{gathered}$$

Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

$$\begin{gathered} A{D}^2+A{O}^2=O{D}^2\iff 4^2+A{O}^2=5^2 \\ \iff A{O}^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AO=3 \end{gathered}$$

Xét 2 tam giác vuông ΔCEO ($\widehat{CEO}$ = ${90}^{\circ }$) và ΔCAB ($\widehat{CAB}$ = ${90}^{\circ }$) có: $\hat{C}$ chung

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{CO}{CB}=\frac{CE}{CA} \\ \iff \frac{CO}{CE+EB}=\frac{CE}{CO+OA} \\ \iff \frac{6}{4,8+y}=\frac{4,8}{6+3}\iff y=6,45 \end{gathered}$$

Vậy x = 4,8; y = 6,45.

Đáp án: D

Ta có: $\widehat{HAB} + \widehat{HAC} = \widehat{BAC} =$ ${90}^{\circ }$

Mà: $\widehat{HBA} + \widehat{HAB}$ = ${90}^{\circ }$ (2 góc phụ nhau)

$\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{HBA}$

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có: $\widehat{HAC}=\widehat{HBA}$ (cmt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

$\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\Rightarrow A{H}^2=HB.HC$

Đáp án: B

Với BH = 9cm, HC = 16cm => BC  = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm

Ta có: $A{H}^2$ = HB.HC (cmt)

=> $A{H}^2$ = 9.16 = 144 => AH = 12cm

Nên diện tích tam giác ABC là$S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$ .AH.BC = $\frac{1}{2}$ .12.25 = 150$c{m}^2$

Đáp án: C

Ta có: $\widehat{HAB} + \widehat{HAC} = \widehat{BAC}$ = ${90}^{\circ }$

Mà: $\widehat{HBA} + \widehat{HAB}$ = ${90}^{\circ }$ (2 góc phụ nhau)

$\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{HBA}$

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có: $\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cmt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\Rightarrow A{H}^2 = HB.HC \\ \Rightarrow HB.HC ={16}^2=256 \end{gathered}$$

Đáp án: B

Ta có: $A{H}^2$ = HB.HC (cmt)

=> ${16}^2$ = 8.HC => HC = 32cm

=> BC = BH + HC = 8 + 32 = 40 cm

Nên diện tích tam giác ABC là $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$ .AH.BC = $\frac{1}{2}$ .16.40 = 320cm²

Đáp án: A