18 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Vậy (I) đúng, (II) sai

Đáp án: A

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Đáp án: C

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA có: $\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$ (gt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

=> (I) đúng

Xét 2 tam giác vuông AHC và BAC có:

$\hat{C}$: chung

=> ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)

=> (II) đúng

Vậy cả (I) và (II) đều đúng.

Đáp án: D

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA có: $\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$ (gt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

=> A đúng

Xét 2 tam giác vuông AHC và BAC có:

$\hat{C}$ chung

=> ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)

=> D đúng

Xét hai tam giác vuông BAH và BCA có:

$\hat{B}$ chung

$\widehat{BAH}=\widehat{BCA}$ (gt)

=> ΔBAH ~ ΔBCA (g - g) nên B đúng, C sai.

Đáp án: C

Vì ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ nên tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là $\frac{2}{3}$ và tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là ${\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$

Do đó (I) và (IV) đúng, (II) và (III) sai.

Đáp án: A

Vì ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ nên tỉ số đồng dạng của hai tam giác DHE và ABC là $\frac{3}{2}$.

Vậy tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là $\frac{3}{2}$

Đáp án: B

Kẻ đường cao AD. Xét ΔCBE và ΔABD có $\widehat{BEC}=\widehat{ADB}={90}^{\circ }$ và góc B chung nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g) => $\frac{BC}{AB}=\frac{BE}{BD}$ hay $\frac{24}{AB}=\frac{9}{12}$ => AB = 32cm.

Đáp án: B

Kẻ đường cao AD. Xét ΔCBE và ΔABD có $\widehat{BEC}=\widehat{ADB}={90}^{\circ }$ và góc B chung nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g) => $\frac{BC}{AB}=\frac{BE}{BD}$ hay $\frac{18}{AB}=\frac{6,75}{9}$ => AB = 24cm.

Đáp án: C

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2\iff 3^2+4^2=B{C}^2$

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2\iff 3^2+4^2=B{C}^2$

Đáp án: D

Tam giác ABC cân tại A  nên $BD=DC=\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=12\left(cm\right)$

Theo định lý Py-ta-go, ta có $A{D}^2=A{C}^2-D{C}^2={20}^2-{12}^2={16}^2$

Nên AD = 16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có:

$\widehat{CDH}=\widehat{ADB}={90}^{\circ }$

$\widehat{C_1}=\widehat{A_1}$ (cùng phụ với $\hat{B}$)

Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)

Nên $\frac{HD}{BD}=\frac{HC}{AB}=\frac{CD}{AD}$, tức là $\frac{HD}{12}=\frac{HC}{20}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

Suy ra HD = 9cm.

Đáp án: C

Tam giác ABC cân tại A  nên $BD=DC=\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=12\left(cm\right)$

Theo định lý Py-ta-go, ta có $A{D}^2=A{C}^2-D{C}^2={20}^2-{12}^2={16}^2$

Nên AD = 16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có:

$\widehat{CDH}=\widehat{ADB}={90}^{\circ }$

$\widehat{C_1}=\widehat{A_1}$ (cùng phụ với $\hat{B}$)

Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)

Nên $\frac{HD}{BD}=\frac{HC}{AB}=\frac{CD}{AD}$, tức là $\frac{HD}{12}=\frac{HC}{20}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

Suy ra HD = 9cm => AH = AD - HD = 16 - 9 = 7cm

Đáp án: B

Xét 2 tam giác vuông ΔADO($\widehat{DAO}$ = ${90}^{\circ }$) và ΔECO ($\widehat{CEO}$ = ${90}^{\circ }$) ta có:

$\widehat{AOD}=\widehat{EOC}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔADO ~ ΔECO (g.g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AD}{EC}=\frac{DO}{CO}\iff \frac{4}{x}=\frac{5}{6} \\ \iff x=\frac{4.6}{5}=4,8 \end{gathered}$$

Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

$$\begin{gathered} A{D}^2+A{O}^2=O{D}^2\iff 4^2+A{O}^2=5^2 \\ \iff A{O}^2=52-42=9\Rightarrow AO=3 \end{gathered}$$

Xét 2 tam giác vuông ΔCEO ($\widehat{CEO}$ = ${90}^{\circ }$) và ΔCAB ($\widehat{CAB}$ = ${90}^{\circ }$) có: $\hat{C}$ chung

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{CO}{CB}=\frac{CE}{CA} \\ \iff \frac{CO}{CE+EB}=\frac{CE}{CO+OA} \\ \iff \frac{6}{4,8+y}=\frac{4,8}{6+3}\iff y=6,45 \end{gathered}$$

Vậy x = 4,8; y = 6,45.

Đáp án: B

Xét 2 tam giác vuông ΔADO($\widehat{DAO}$ = ${90}^{\circ }$) và ΔECO ($\widehat{CEO}$ = ${90}^{\circ }$) ta có:

$\widehat{AOD}=\widehat{EOC}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔADO ~ ΔECO (g.g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AD}{EC}=\frac{DO}{CO}\iff \frac{4}{x}=\frac{5}{6} \\ \iff x=\frac{4.6}{5}=4,8 \end{gathered}$$

Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

$$\begin{gathered} A{D}^2+A{O}^2=O{D}^2\iff 4^2+A{O}^2=5^2 \\ \iff A{O}^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AO=3 \end{gathered}$$

Xét 2 tam giác vuông ΔCEO ($\widehat{CEO}$ = ${90}^{\circ }$) và ΔCAB ($\widehat{CAB}$ = ${90}^{\circ }$) có: $\hat{C}$ chung

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{CO}{CB}=\frac{CE}{CA} \\ \iff \frac{CO}{CE+EB}=\frac{CE}{CO+OA} \\ \iff \frac{6}{4,8+y}=\frac{4,8}{6+3}\iff y=6,45 \end{gathered}$$

Vậy x = 4,8; y = 6,45.

Đáp án: D

Ta có: $\widehat{HAB} + \widehat{HAC} = \widehat{BAC} =$ ${90}^{\circ }$

Mà: $\widehat{HBA} + \widehat{HAB}$ = ${90}^{\circ }$ (2 góc phụ nhau)

$\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{HBA}$

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có: $\widehat{HAC}=\widehat{HBA}$ (cmt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

$\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\Rightarrow A{H}^2=HB.HC$

Đáp án: B

Với BH = 9cm, HC = 16cm => BC  = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm

Ta có: $A{H}^2$ = HB.HC (cmt)

=> $A{H}^2$ = 9.16 = 144 => AH = 12cm

Nên diện tích tam giác ABC là$S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.AH.BC = $\frac{1}{2}$.12.25 = 150$c{m}^2$

Đáp án: C

Ta có: $\widehat{HAB} + \widehat{HAC} = \widehat{BAC}$ = ${90}^{\circ }$

Mà: $\widehat{HBA} + \widehat{HAB}$ = ${90}^{\circ }$ (2 góc phụ nhau)

$\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{HBA}$

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có: $\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cmt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\Rightarrow A{H}^2 = HB.HC \\ \Rightarrow HB.HC ={16}^2=256 \end{gathered}$$

Đáp án: B

Ta có: $A{H}^2$ = HB.HC (cmt)

=> ${16}^2$ = 8.HC => HC = 32cm

=> BC = BH + HC = 8 + 32 = 40 cm

Nên diện tích tam giác ABC là $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.AH.BC = $\frac{1}{2}$.16.40 = 320cm²

Đáp án: A