16 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án D

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA có: $\widehat{BAH} = \widehat{ACH}$ (gt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

=> (I) đúng

Xét 2 tam giác vuông AHC và BAC có:

$\hat{C}$ chung

=> ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)

=> (II) đúng

Vậy cả (I) và (II) đều đúng.

Đáp án C

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA có: $\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$ (gt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

=> A đúng

Xét 2 tam giác vuông AHC và BAC có:

Góc C chung

=> ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)

=> D đúng

Xét hai tam giác vuông BAH và BCA có:

Góc B chung

$\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$ (gt)

=> ΔBAH ~ ΔBCA (g - g) nên B đúng, C sai.

Đáp án A

Vì ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ nên tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là $\frac{2}{3}$ và tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là ${\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$

Do đó (I) và (IV) đúng, (II) và (III) sai.

Đáp án B

Vì ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ nên tỉ số đồng dạng của hai tam giác DHE và ABC là $\frac{3}{2}$.

Vậy tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là $\frac{3}{2}$

Đáp án B

Kẻ đường cao AD.

Xét ΔCBE và ΔABD có

$\widehat{BEC}=\widehat{ADB}=90°$

Góc B chung

Nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g) => $\frac{BC}{AB}=\frac{BE}{BD}$ hay $\frac{24}{AB}=\frac{9}{12}$ => AB = 32cm.

Đáp án C

Kẻ đường cao AD.

Xét ΔCBE và ΔABD có

$\widehat{BEC}=\widehat{ADB}=90°$

Góc B chung

Nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g)

=> $\frac{BC}{AB}=\frac{BE}{BD}$ hay $\frac{18}{AB}=\frac{6,75}{9}$

=> AB = 24cm.

Đáp án D

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2 + A{C}^2 = B{C}^2 \iff 3^2 + 4^2 = B{C}^2 \\ \iff B{C}^2=25\Rightarrow BC = 5cm \end{gathered}$$

Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90°$

$\hat{B}$ chung

=> ΔABC ~ ΔHBA (g - g)

=> $\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}$ $\Rightarrow HB =\frac{A{B}^2}{B{C}^2}=\frac{3^2}{5}= 1,8cm$

Mặt khác: $\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}$ $\Rightarrow HA =\frac{AC.HB}{AB}=\frac{4.1,8}{3}= 2,4cm$

Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm.

Đáp án D

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2 + A{C}^2 = B{C}^2 \iff 3^2 + 4^2 = B{C}^2 \\ \iff B{C}^2 =25\Rightarrow BC=25cm \end{gathered}$$

Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có:

$\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90°$

$\hat{B}$ chung

=> ΔABC ~ ΔHBA (g - g)

=> $\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}$ $\Rightarrow HB =\frac{A{B}^2}{B{C}^2}=\frac{3^2}{5}= 1,8cm$

=> HC = BC - HB = 5 - 1,8 = 3,2 cm

Mặt khác: $\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}$ $\Rightarrow HA =\frac{AC.HB}{AB}=\frac{4.1,8}{3}= 2,4cm$

Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm; HC = 3,2cm; BC = 5cm

Đáp án C

Tam giác ABC cân tại A  nên BD = DC = $\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=$12(cm)

Theo định lý Py-ta-go, ta có $A{D}^2=A{C}^2-D{C}^2={20}^2-{12}^2={16}^2$

Nên AD = 16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có:

$\widehat{CDH}=\widehat{ADB}=90°$

$\widehat{C_1}=\widehat{A_1}$ (cùng phụ với )

Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)

Nên $\frac{HD}{BD}=\frac{HC}{AB}=\frac{CD}{AD}$, tức là $\frac{HD}{12}=\frac{HC}{20}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

Suy ra HD = 9cm.

Đáp án B

Tam giác ABC cân tại A  nên BD = DC = $\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=$12(cm)

Theo định lý Py-ta-go, ta có $A{D}^2=A{C}^2-D{C}^2={20}^2-{12}^2={16}^2$

Nên AD = 16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có:

$\widehat{CDH}=\widehat{ADB}=90°$

$\widehat{C_1}=\widehat{A_1}$ (cùng phụ với )

Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)

Nên $\frac{HD}{BD}=\frac{HC}{AB}=\frac{CD}{AD}$, tức là $\frac{HD}{12}=\frac{HC}{20}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

Suy ra HD = 9cm => AH = AD - HD = 16 - 9 = 7cm

Đáp án B

Xét 2 tam giác vuông ΔADO(DAO = ${90}^0$) và ΔECO (CEO = ${90}^0$) ta có:

$\widehat{AOD}=\widehat{EOC}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔADO ~ ΔECO (g.g)

$\Rightarrow \frac{AD}{EC}=\frac{DO}{CO}\iff \frac{4}{x}=\frac{5}{6}\iff x=\frac{4.6}{5}=4,8$

Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pytago ta có:

$$\begin{gathered} A{D}^2+A{O}^2=O{D}^2\iff 4^2+A{O}^2=5^2 \\ \iff A{O}^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AO = 3 \end{gathered}$$

Xét 2 tam giác vuông ΔCEO (CEO = ${90}^0$) và ΔCAB (CAB = ${90}^0$) có: C chung

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{CO}{CB}=\frac{CE}{CA}\iff \frac{CO}{CE+EB}=\frac{CE}{CO+OA} \\ \iff \frac{6}{4,8+y}=\frac{4,8}{6+3}\iff y = 6,45 \end{gathered}$$

Vậy x = 4,8; y = 6,45.

Đáp án D

Xét 2 tam giác vuông ΔADO và ΔECO ta có:

$\widehat{DAO}=\widehat{CEO}=90°$

$\widehat{AOD}=\widehat{EOC}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔADO ~ ΔECO (g.g)

$\Rightarrow \frac{AD}{EC}=\frac{DO}{CO}\iff \frac{4}{x}=\frac{5}{6}\iff x=\frac{4.6}{5}=4,8$

Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

$$\begin{gathered} A{D}^2+A{O}^2=O{D}^2\iff 4^2+A{O}^2=5^2 \\ \iff A{O}^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AO=3 \end{gathered}$$

Xét 2 tam giác vuông ΔCEO (CEO = ${90}^0$) và ΔCAB (CAB = ${90}^0$) có: C chung

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{CO}{CB}=\frac{CE}{CA}\iff \frac{CO}{CE+EB}=\frac{CE}{CO+OA} \\ \iff \frac{6}{4,8+y}=\frac{4,8}{6+3}\iff y = 6,45 \end{gathered}$$

Vậy x = 4,8; y = 6,45.

Đáp án B

Ta có: HAB + HAC = BAC = ${90}^0$

Mà: HBA + HAB = ${90}^0$ (2 góc phụ nhau)

$\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{HBA}$

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$

$\widehat{HAC}=\widehat{HBA}$ (cmt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

$\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\Rightarrow A{H}^2=HB.HC$

Đáp án C

Với BH = 9cm, HC = 16cm => BC  = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm

Ta có: $A{H}^2 = HB.HC$ (cmt)

=> $A{H}^2$ = 9.16 = 144 => AH = 12cm

Nên diện tích tam giác ABC là $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.12.25=150c{m}^2$

Đáp án B

Ta có: HAB + HAC = BAC = ${90}^0$

Mà: HBA + HAB = ${90}^0$ (2 góc phụ nhau)

$\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{HBA}$

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có:

$$\begin{gathered} \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90° \\ \widehat{HAC}=\widehat{HBA} \end{gathered}$$

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\Rightarrow A{H}^2=HB.HC \\ \Rightarrow HB.HC={16}^2=256 \end{gathered}$$

Đáp án A

Ta có: $A{H}^2 = HB.HC$ (cmt)

$\Rightarrow {16}^2 = 8.HC\Rightarrow HC = 32cm$

=> BC = BH + HC = 8 + 32 = 40 cm

Nên diện tích tam giác ABC là $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.16.40=320c{m}^2$