16 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án D

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA có: $\widehat{BAH} = \widehat{ACH}$ (gt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

=> (I) đúng

Xét 2 tam giác vuông AHC và BAC có:

$\hat{C}$ chung

=> ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)

=> (II) đúng

Vậy cả (I) và (II) đều đúng.

Đáp án C

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA có: $\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$ (gt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

=> A đúng

Xét 2 tam giác vuông AHC và BAC có:

Góc C chung

=> ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)

=> D đúng

Xét hai tam giác vuông BAH và BCA có:

Góc B chung

$\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$ (gt)

=> ΔBAH ~ ΔBCA (g - g) nên B đúng, C sai.

Đáp án A

Vì ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ nên tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là $\frac{2}{3}$ và tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là ${\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$

Do đó (I) và (IV) đúng, (II) và (III) sai.

Đáp án B

Vì ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ nên tỉ số đồng dạng của hai tam giác DHE và ABC là $\frac{3}{2}$.

Vậy tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là $\frac{3}{2}$

Đáp án B

Kẻ đường cao AD.

Xét ΔCBE và ΔABD có

$\widehat{BEC}=\widehat{ADB}=90°$

Góc B chung

Nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g) => $\frac{BC}{AB}=\frac{BE}{BD}$ hay $\frac{24}{AB}=\frac{9}{12}$ => AB = 32cm.

Đáp án C

Kẻ đường cao AD.

Xét ΔCBE và ΔABD có

$\widehat{BEC}=\widehat{ADB}=90°$

Góc B chung

Nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g)

=> $\frac{BC}{AB}=\frac{BE}{BD}$ hay $\frac{18}{AB}=\frac{6,75}{9}$

=> AB = 24cm.

Đáp án D

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2 + A{C}^2 = B{C}^2 \iff 3^2 + 4^2 = B{C}^2 \\ \iff B{C}^2=25\Rightarrow BC = 5cm \end{gathered}$$

Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90°$

$\hat{B}$ chung

=> ΔABC ~ ΔHBA (g - g)

=> $\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}$ $\Rightarrow HB =\frac{A{B}^2}{B{C}^2}=\frac{3^2}{5}= 1,8cm$

Mặt khác: $\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}$ $\Rightarrow HA =\frac{AC.HB}{AB}=\frac{4.1,8}{3}= 2,4cm$

Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm.

Đáp án D

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2 + A{C}^2 = B{C}^2 \iff 3^2 + 4^2 = B{C}^2 \\ \iff B{C}^2 =25\Rightarrow BC=25cm \end{gathered}$$

Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có:

$\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90°$

$\hat{B}$ chung

=> ΔABC ~ ΔHBA (g - g)

=> $\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}$ $\Rightarrow HB =\frac{A{B}^2}{B{C}^2}=\frac{3^2}{5}= 1,8cm$

=> HC = BC - HB = 5 - 1,8 = 3,2 cm

Mặt khác: $\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}$ $\Rightarrow HA =\frac{AC.HB}{AB}=\frac{4.1,8}{3}= 2,4cm$

Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm; HC = 3,2cm; BC = 5cm

Đáp án C

Tam giác ABC cân tại A  nên BD = DC = $\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=$12(cm)

Theo định lý Py-ta-go, ta có $A{D}^2=A{C}^2-D{C}^2={20}^2-{12}^2={16}^2$

Nên AD = 16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có:

$\widehat{CDH}=\widehat{ADB}=90°$

$\widehat{C_1}=\widehat{A_1}$ (cùng phụ với )

Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)

Nên $\frac{HD}{BD}=\frac{HC}{AB}=\frac{CD}{AD}$, tức là $\frac{HD}{12}=\frac{HC}{20}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

Suy ra HD = 9cm.