75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P3)

Chọn C

Ta có: f(0) = 2

Vậy hàm số liên tục tại x = 0.

Chọn C.

Ta có:

Hàm số không liên tục tại x = 2.

Chọn C.

Ta có :

Hàm số liên tục tại .

Chọn C.

Suy ra hàm số liên tục tại 

Chọn B.

* Dễ thấy (I) sai 

Vì hàm số này có tập xác định D = (- 1; 1).

Với mọi x không thuộc tập xác định thì hàm số gián đoạn tại điểm đó.

* Khẳng định (II) là lí thuyết.

* Hàm số:  liên tục trên khoảng (-3; 3). Liên tục phải tại 3 và liên tục trái tại -3.

Nên  liên tục trên đoạn [-3; 3].

Chọn B.

* (I) : Hàm số có tập xác định $D\hspace{0.17em}= [-1; +\hspace{0.17em}\infty ) \backslash \{ 1\}$

Khi đó, với mọi x không thuộc tập xác định thì hàm số gián đoạn

Do đó, (I) là sai.

*Ta có (II) đúng vì hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định.

Ta có (III) đúng vì 

* Khi đó

Vậy hàm số   liên tục tại x = 1.

Chọn C.

Với  ta có hàm số  liên tục trên khoảng  và , (1).

Với  ta có  và   nên hàm số liên tục tại , (2)

Từ (1) và (2) ta có hàm số liên tục trên R.

Chọn D.

Ta có (I) đúng vì f(x) = x⁵ – x² + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R..

Ta có (III) đúng vì  liên tục trên (2; +∞) và  nên hàm số liên tục trên [2; +∞)

(II) sai vì hàm số này có tập xác định D = (- ∞; -1)∪ (1; + ∞)

Với mọi x thuộc khoảng (-1; 1), hàm số không xác định nên hàm số gián đoạn tại các điểm đó. 

Chọn C.

TXĐ: D = [0; +∞).

Với x = 0  ta có f(0) = m.

Ta có .

Vậy để hàm số liên tục trên [0; +∞) thì hàm số  phải liên tục tại điểm x = 0 nên : 

 .

Chọn B.

Hàm số có nghĩa khi  $x^2 +\hspace{0.17em}5x +6\ne 0\iff x\not\equiv -2; x\ne - 3$

Vậy theo định lí, hàm số đã cho liên tục trên khoảng (-∞; -3); (-3; -2) và (-2; +∞).

Chọn D.

TXĐ : D = R \ {2}

 Với  hàm số liên tục

 Với  x > 2 ⇒ f(x) = 2 – x ⇒ hàm số liên tục

 Tại x = 2 ta có : f(2) = 0

Hàm số không liên tục tại x = 2.

Chọn A.

Hàm số xác định với mọi x thuộc R.

- Với  hàm số liên tục

- Với  hàm số liên tục

Tại x = 1 ta có : f(1) = 2/3

Hàm số liên tục tại x = 1.

Vậy hàm số liên tục trên R.

Chọn A.

TXĐ: .

Với x = 0 ta có f(0) = 0.

 hay .

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 0.

+ Trên khoảng  (0; $\frac{\pi }{2}$) hàm số xác định và  liên tục 

Chọn D.

Với  $x < \sqrt{2}$ ta có hàm số f(x) = a²x² liên tục trên khoảng$(-\infty ; \sqrt{2})$  .

Với $x>\hspace{0.17em}\sqrt{2}$  ta có hàm số f(x) = (2 – a)x²  liên tục trên khoảng $(\sqrt{2}; +\hspace{0.17em}\infty )$ .

Với  ta có .

Để hàm số liên tục tại 

Vậy a = 1 hoặc a = -2 thì hàm số liên tục trên R.

Chọn A.

* Với x >1 ta có hàm số f(x) = x²  là hàm đa thức nên liên tục trên khoảng (1; +∞). (1)

* Với 0 < x < 1 ta có hàm số   là hàm phân thức, xác định trên khoảng đó nên liên tục trên khoảng (0; 1). (2)

* Với x < 0 ta có f(x) = x.sinx- hàm số xác định trên khoảng đó nên liên tục trên khoảng (-∞; 0). (3)

* Với x = 1 ta có f(1) = 1;

Suy ra .

Vậy hàm số liên tục tại x = 1.

* Với x = 0 ta có f(0) = 0; ;

suy ra .

Vậy hàm số liên tục tại x = 0. (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra hàm số liên tục trên R.

Chọn A.

Chọn B.

TXĐ : 

Ta có hàm số liên tục tại mọi điểm 

 hàm số liên tục trái tại 

hàm số liên tục phải tại 

Hàm số gián đoạn tại mọi điểm 

Chọn D.

Hàm số liên tục trên  R thì  hàm số liên tục tại 2 điểm $x= \pm \frac{\pi }{2}$

Từ (1)  và (2) ta có hệ phương trình 

Chọn B.

Với x ≠ 1 ta có  nên hàm số liên tục trên khoảng R \{1}

Do đó hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 1

Ta có: f(1) = 3m - 2 

$= 1 +\hspace{0.17em}\frac{1 +\hspace{0.17em}1+\hspace{0.17em}2}{1- (-1) +\hspace{0.17em}1}=\frac{7}{3}$

Nên hàm số liên tục tại x = 1 ⇔ 3m – 2 = $\frac{7}{3}$ ⇔ m = 13/6.

Chọn B.

- Với x > 0 ta có  nên hàm số liên tục trên (0; +∞)

- Với x < 0 ta có f(x) = 2x² + 3m + 1 nên hàm số liên tục trên (-∞; 0).

Do đó hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 0

Ta có: f(0) = 3m + 1

Do đó hàm số liên tục tại .

Chọn C.

Với x > 2 ta có hàm số liên tục

Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục trên khoảng (-∞; 2) và liên tục tại x = 2.

- Hàm số liên tục trên (-∞; 2) khi và chỉ khi tam thức

TH 1: 

TH 2: 

Nên  thì 

Hàm số liên tục tại  (thỏa (*))

Chọn C.

Ta có 

Đặt  khi x < 3  (m là tham số).

Ta có .

Để hàm số f(x) có giới hạn khi x → 3 thì .

Chọn C.

Khi x → -3⁺, đồ thị hàm số là một đường cong đi lên từ phải qua trái

 Do đó .

Tương tự như vậy ta có 

Chọn D.

Ta có 

Mà 

Vậy 

Chọn D.

Ta có 

Vậy để  thì .

Vì a và b là các số nguyên dương nên suy ra a = 5k, b = 3k với k nguyên dương. Do đó ab = 15k².

+ 15k² = 15 ⇔ k² = 1 ⇒ k = 1 ⇒ ab = 15.

+ 15k² = 60 ⇔ k² = 4 ⇒ k = 2 ⇒ ab = 60.

+ 15k² = 240 ⇔ k² = 16 ⇒ k = 4 ⇒ ab = 240.

Vậy cả ba đáp án đều đúng.

Chọn A