75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao (P3)

Chọn A

Biểu thức k(x) luôn dương

 $$\begin{gathered} \iff \sqrt{x^2-x+m}-1>0, \forall x \\ \iff \sqrt{x^2-x+m}>1, \forall x \\ \iff x^2-x+m>1, \forall x \\ \iff x^2-x+m-1>0, \forall x \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=1>0\\ ∆\text{'}=1-4(m-1)<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1>0\\ 5-4m<0\end{array}\right.\iff m>\frac{5}{4} \end{gathered}$$

Vậy với $m>\frac{5}{4}$ thì biểu thức k(x) luôn dương.

Chọn B

ĐKXĐ: (2m²+1) x²- 4mx+2 ≠ 0

Xét tam thức bậc hai  f(x) = (2m²+1) x²- 4mx+2

Ta có  hệ số a= 2m²+1 > 0 và 

Δ’  = 4m²-2( 2m²+1) = -2< 0

Suy ra với mọi m  ta có  f(x) > 0 với mọi x

Vậy tập xác định của hàm số là D= R

Chọn A

ĐKXĐ:

và  m²x² – 2mx+ m²+2≠ 0

+Xét tam thức bậc hai  :

f(x) = 2x² -2( m+1) x+ m²+1

Ta có  hệ số a= 2> 0;

∆ = (m+1) ²- 2( m²+1) = -(m-1) ² ≤ 0

Suy ra với mọi m  ta có  f(x) ≥ 0 với mọi m(1)

+ Xét tam thức bậc hai:

g(x) = m²x² – 2mx+ m²+2

Với m= 0  ta có  g(x) = 2> 0

xét với m≠ 0  ta có:

hệ số a= m²> 0

và ∆’ = m²- m²(m²+2) = -m²(m²+1) < 0

Suy ra với mọi m ta có  g(x) > 0 với mọi x(2)

Từ (1) và (2) suy ra với mọi m  thì

và m²x² – 2mx+ m²+2≠ 0 đúng với mọi giá trị của x

Vậy tập xác định của hàm số là D =  R

Chọn D

Để 3x²- 2( m+1) x-2m²+3m-2 ≥ 0 với mọi x khi và chỉ khi:

∆’ = (m+1) ²+ 3( 2m²-3m+2) ≤ 0

Hay 7m²- 7m+7≤ 0 suy ra  bpt vô nghiệm

Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn B

Hàm số có nghĩa với mọi x  khi và chỉ khi :

( m+1 ) x²- 2( m-1) x + 3m- 3≥ 0 với mọi x  (1)

+ Nếu m= -1 thay vào (1) ta thấy không thỏa mãn

+ Nếu m≠ 1 thì (1) tương đương:

Chọn C

 Ta có: x²+ x+ 1> 0 với mọi x

Để bất phương trình đã cho luôn đúng với mọi x khi và chỉ khi (1) và (2) luôn đúng với x

+ (1) đúng với mọi x khi và chỉ khi 1-m≥0 hay m≤ 1

+ (2) đúng với mọi x khi và chỉ khi ∆’ =- m ≤  0 hay m≥ 0

Vậy 0≤ m≤ 1 là những giá trị cần tìm

Chọn A

Chọn D

+Với m= -1: bất phương trình trở thành 6x+ 6< 0 hay x< -1

+Với m≠ -1 ta có g(x) =(m+1) x²-2(2m-1) x-4m+2 

là tam thức bậc hai có  hệ số a= m+1 và ∆ ‘ = 8m²-2m- 1

Bảng xét dấu

Chọn C

Ta có bất phương trình  x²- 3x+ 2≤ 0 khi và chỉ khi 1≤ x≤ 2

Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình:

mx²-2( 2m+1) x+ 5m+3$\ge$0 (1)

có nghiệm x: 1≤ x≤ 2

+ Ta đi tìm m  để bất phương trình (1) vô nghiệm trên S

Tức là bpt f( x) = mx²-2( 2m+1) x+ 5m+3< 0 (2)

đúng với mọi x ∈ S

+ Nếu m= 0 (2) trờ thành: -2x+ 3≤0 hay x> 3/2  nên (2) không đúng với mọi x ∈ S

+ Nếu m≠ 0 tam thức f(x)  có hệ số a= m, biệt thức ∆’ = -m²+m+ 1

Bảng xét dấu:

Chọn A

Chọn A