7 câu Trắc nghiệm Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có AH ⊥ BC tại H mà H là trung điểm của BC (do HB = HC).

Suy ra AH là đường trung trực của BC

Do đó AB = AC = 8 cm.

Mà chu vi ∆ABC bằng 22 cm

Suy ra AB + AC + BC = 22 (cm).

Hay 8 + 8 + BC = 22

Suy ra BC = 22 – 8 – 8 = 6 cm.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+) AD = AE (do D, E thuộc đường tròn tâm A)

Suy ra A nằm trên đường trung trực của DE.

+) BD = BE (do D, E thuộc đường tròn tâm B).

Suy ra B nằm trên đường trung trực của DE.

Do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE.

Vậy ta chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có AB = AD nên A nằm trên đường trung trực của BD (1)

Ta lại có CB = CD nên C nằm trên đường trung trực của BD   (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC là đường trung trực của BD.

Mà E là giao điểm của AC và BD.

Suy ra E cũng nằm trên đường trung trực của BD

Khi đó AE là trung trực của BD; CE là trung trực của BD và E là trung điểm của BD.

Do đó cả 3 phương án A, B, C đều đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do ∆MNP cân tại M nên \(\widehat {\rm{P}} = \widehat {\rm{N}} = 50^\circ \) (tính chất tam giác cân).

Vì MO là đường trung trực của NP nên MO ⊥ NP tại O.

Do đó ∆MOP vuông tại O.

Nên \(\widehat {{\rm{OMP}}} + \widehat {\rm{P}} = 90^\circ \)(tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°).

Hay \(\widehat {{\rm{OMP}}} + 50^\circ = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{OMP}}} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \).

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{C}}\).

Xét ∆ABC có \(\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay \(82^\circ + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{B}} = 180^\circ \) (vì \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{C}}\))

Suy ra 2\(\widehat {\rm{B}} = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ \)

Nên \(\widehat {\rm{B}} = 98^\circ :2 = 49^\circ \).

Theo bài ra ta có D nằm trên đường trung trực của AB nên DA = DB.

Suy ra ∆DAB cân tại D

Do đó \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{BAD}}} = 49^\circ \) (tính chất tam giác cân)

Xét ∆DAB có: \(\widehat {\rm{B}} + \widehat {{\rm{BAD}}} + \widehat {{\rm{ADB}}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay \(\widehat {{\rm{ADB}}} = 180^\circ - \widehat {\rm{B}} - \widehat {{\rm{ABD}}} = 180^\circ - 49^\circ - 49^\circ = 82^\circ \).

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì OF là đường trung trực của ED (giả thiết)

Nên OE = OD và FE = FD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Xét ∆OEF và ∆ODF có:

OE = OD (chứng minh trên),

FE = FD (chứng minh trên),

OF là cạnh chung.

Do đó ∆OEF = ∆ODF (c.c.c).

 Suy ra \(\widehat {EOF} = \widehat {{\rm{DOF}}} = 30^\circ \)(hai góc tương ứng).

Mặt khác \(\widehat {{\rm{EOD}}} = \widehat {EOF} + \widehat {{\rm{FOD}}} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \).

Xét ∆OED có OE = OD nên ∆OED cân tại O.

Lại có \(\widehat {{\rm{EOD}}} = 60^\circ \)(chứng minh trên)

Do đó ∆OED đều.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng a ⊥ AC tại trung điểm H của AC nên a là đường trung trực của AC.

Vì M nằm trên đường trung trực a của AC nên MA = MC.

+) Nếu M ≠ N thì MA + MB = MC + MB.

Xét DMBC có MB + MC > BC (bất đẳng thức trong tam giác)

Do đó MA + MB > BC    (1)

+) Nếu M ≡ N:

Gọi N là giao điểm của a và BC.

Vì N nằm trên đường trung trực của AC nên NA = NC.

Khi đó MA + MB = NA + NB = NC + NB = BC    (2)

Từ (1) và (2) suy ra MA + MB ≥ BC.

Vậy ta chọn phương án D.