15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án
15 câu hỏi
Điền vào chỗ trống sau: “Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại … của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó”.
Trung trực;
Trung điểm;
Trọng tâm;
Giao điểm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Điền vào chỗ trống sau: “Điểm … hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó”
Thuộc;
Nằm trên;
Cách đều;
Nằm trong.
Đáp án đúng là: C
Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Cho tam giác ABC có AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC và H nằm trên đoạn thẳng BC. Cho góc BAC^=70o. Tính số đo góc ABC^.
60°;
55°;
40°;
50°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Theo đề bài, AH là đường trung trực của BC và H Î BC
Suy ra H là trung điểm của BC
Vì thế HB = HC
Xét ∆AHB và ∆AHC cùng vuông tại H có:
BH = HC (cmt);
AH là cạnh chung.
Do đó ∆AHB = ∆AHC (hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆ABC có:
AB = AC (cmt).
Do đó tam giác ∆ABC cân tại A
Suy ra ABC^= ACB^ (tính chất tam giác cân)
Ta có :ABC^ + ACB^+ = 180° (tổng ba góc của tam giác)
Vì ABC^= ACB^(cmt)
Nên ABC^ + ABC^+ BAC^= 180°.
Khi đó 2ABC^ + 70° = 180°.
Do đó ABC^= 180o−70o2= 110o2= 55°.
Vậy số đo góc bằng 55°.
Quan sát hình bên dưới, cho biết H là trung điểm của NP, MH vuông góc với NP tại H và MN = 5 cm. Độ dài của đoạn thẳng MP là:
10 cm;
20 cm;
5 cm;
4 cm;
Đáp án đúng là: C
Ta có:MH vuông góc với NP tại H;
H là trung điểm của NP.
Do đó MH là đường trung trực của đoạn thẳng NP.
Vì M nằm trên đường trung trực của NP nên cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng NP
Nên MN = MP = 5 cm.
Cho tam giác ABC có AH là đường trung trực của BC và H nằm trên đoạn thẳng BC. Tính số đo góc ABC^ biết số đo góc HAC^=40o.
60°;
30°;
40°;
50°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:AH là đường trung trực của BC (H Î BC).
Suy ra H là trung điểm của BC.
Do đó HB = HC.
Xét ∆AHB và ∆AHC cùng vuông tại H có:
HB = HC (cmt);
AH là cạnh chung.
Suy ra ∆AHB = ∆AHC (hai cạnh góc vuông).
Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng).
Xét ∆ABC ta có:AB = AC (cmt).
Suy ra ∆ABC là tam giác cân tại A.
Do đó ABC^= ACB^.
Ta có : ACH^ + HAC^ = 90° (∆ACH vuông tại H).
ACH^+ 40° = 90°
ACB^= 50°
Mà ABC^= ACB^(cmt)
Nên ABC^= 50°.
Vậy số đo ABC^ bằng 50°.
Quan sát hình bên dưới, cho biết MH là đường trung trực của đoạn thẳng NP, cho MN = 15. Vậy x có giá trị là:
6
15
5
10
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: MH là đường trung trực của đoạn thẳng NP.
Suy ra MN = MP = 15 (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Khi đó MP = x + 9 = 15.
Do đó x = 15 − 9 = 6.
Vậy giá trị của x bằng 6.
Cho tam giác ∆HAB cân tại H và I là trung điểm của AB(như hình bên dưới). Góc HIB có số đo là:
45°;
90°;
180°;
30°.
Đáp án đúng là: B
Xét ∆HIA và ∆HIB có:
AI = IB (I là trung điểm của đoạn thẳng AB);
HA = HB (∆HAB cân tại H);
HI là cạnh chung.
Do đó ∆HIA = ∆HIB (c.c.c)
Suy ra HIB^= HIA^ (hai góc tương ứng).
mà HIB^ + HIA^= 180°.
nên HIB^= 180° : 2 = 90°.
Vậy số đo góc HIB^= 90°.
Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC^ = 60°, H là trung điểm của BC. Từ H kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại K. Tính KBH^.
30°;
45°;
60°;
90°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hình vẽ bên dưới được tạo bởi một đường trung trực qua một đoạn thẳng. Độ dài các cạnh AC và BD là:
AC = 4 cm và BD = 6 cm;
AC = 4 cm và BD = 8 cm;
AC = 8 cm và BD = 5 cm;
AC = 5 cm và BD = 8 cm.
Đáp án đúng là: D
Ta có: điểm A nằm trên đường trung trực của BC (hình vẽ).
Suy ra AB = AC = 5 cm (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Ta có: D nằm trên đường trung trực của BC (hình vẽ).
Suy ra BD = CD = 8 cm (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Vậy độ dài hai cạnh còn lại là AC = 5 cm và BD = 8 cm.
Cho tam giác ABC vuông tại A và D là trung điểm của AB. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E.Tính số đo góc EAC^ biết số đo góc ABC^= 30°.
60°;
90°;
45°;
30°.
Cho tam giác ∆ABC có đường cao AH và H là trung điểm của BC. Vậy tam giác ABC là:
Tam giác vuông;
Tam giác vuông cân;
Tam giác thường;
Tam giác cân.
Đáp án đúng là: D
Ta có:AH vuông góc với BC (H Î BC).
Suy ra AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Do đó AB = AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Xét ∆ABC có: AB = AC.
Suy ra ∆ABC cân tại A.
Vậy tam giác ABC là tam giác cân.
Cho ∆ABC có đường trung trực AH với H thuộc đoạn thẳng BC, cho AH = 5 cm, BC = 8 cm. Diện tích tam giác AHC bằng:
30 cm2;
10 cm2;
15 cm2;
9 cm2.
Đáp án đúng là: B
Ta có: AH là đường trung trực của BC (H Î BC).
Do đó H là trung điểm của BC.
Suy ra HB = HC =BC2=82 = 4 (cm)
Xét ∆AHC vuông tại H, ta có:
SAHC = 12 . AH . HC = 12 . 5 . 4 = 10 (cm2)
Vậy diện tích tam giác AHC bằng 10 cm2.
Cho tam giác ∆ABC có đường cao AH và H là trung điểm của BC. ChoABC^=45o. Vậy tam giác ∆ABC là:
Tam giác vuông;
Tam giác vuông cân;
Tam giác thường;
Tam giác cân.
Đáp án đúng là: B
Cho tam giác ABC vuông tại A và D là trung điểm của AB. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E.Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm, DE = 4cm. Diện tích hình thang DECA là:
18 cm2
30 cm2;
16 cm2;
20 cm2.
Đáp án đúng là: A
Ta có : AD = BD = AB2= 62= 3 (cm) (vì D là trung điểm của đoạn thẳng AB).
Xét hình thang vuông DECA, ta có:
SDECA = DE+AC2. AD = 4+82. 3
=122 . 3 = 6 . 3 = 18 (cm2).
Vậy diện tích hình thang DECA là18 cm2.
Cho tam giác ΔMNP cân tại M, có NMP^=30o, đường trung trực của MN tại trung điểm K của MN cắt NP tại Q. Tính số đo góc PMQ^.
45°;
30°;
50°;
60°.
Đáp án đúng là: A
Vì ΔMNP cân tại M (gt).
Nên MPN^=MNP^ = (180°− NMP^) : 2 = (180° − 30°) : 2 = 75°.
Vì Q thuộc đường trung trực của MN.
Nên QM = QN (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Xét ΔQMN có:
QM = QN (cmt).
Do đó ΔQMN cân tại Q.
Suy ra PMN^ + PMQ^=QMN^ = MNQ^= 75°.
Khi đó PMQ^ = QMN^−PMN^ = 75° − 30° = 45°.
Vậy PMQ^ = 45°.
