3 câu Trắc nghiệm Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án (Vận dụng)
3 câu hỏi
Cho ∆ABC có AB = 10 cm; BC = 6 cm. Qua trung điểm M của AC, kẻ đường vuông góc với AC cắt AB tại K. Chu vi ∆KBC là
14 cm;
28 cm;
16 cm;
30 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Do M là trung điểm của AC và KM ⊥ AC tại M nên KM là đường trung trực của AC.
Suy ra KA = KC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (1)
Ta có chu vi ∆KBC là:
KB + KC + BC
= KB + KA + BC
= AB + BC (do AB = KB + KA).
= 10 + 6 = 16 (cm).
Do đó chu vi ∆KBC bằng 16 cm
Vậy ta chọn phương án C.
Một con đường quốc lộ có vị trí với hai điểm dân cư A và B như hình vẽ dưới đây.
Hãy tìm trên đường quốc lộ đó một địa điểm C để xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư A và B.
C là điểm bất kỳ nằm trên đường quốc lộ;
C là điểm bất kỳ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nối hai khu dân cư;
C là giao điểm giữa con đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn thẳng AB nối hai khu dân cư;
Không có điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì trạm y tế C cách đều hai khu dân cư A và B.
Nên C thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB nối hai khu dân cư.
Mà C nằm trên đường quốc lộ nên C là giao điểm của đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn thẳng nối hai khu dân cư.
Do đó để xây dựng trạm y tế ở bên đường cách đều hai điểm dân cư thì trạm y tế đó phải là giao điểm giữa con đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn thẳng AB nối hai khu dân cư.
Vậy ta chọn phương án C.
Hai nhà máy được xây dựng tại hai địa điểm A và B cùng nằm về một phía của khúc sông thẳng. Lấy điểm mốc D ở phía bên kia bờ sông là điểm đối xứng của nhà máy A qua khúc sông thẳng.
Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dựng trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B nhỏ nhất.
C là giao điểm của BD và bờ sông;
C là giao điểm của AB và bờ sông;
C hình chiếu của A lên bờ sông;
C là hình chiếu của B lên bờ sông.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì D là điểm đối xứng của A qua bờ sông
Nên bờ sông chính là đường trung trực của AD.
Do đó CA = CD (tính chất đường trung trực)
Suy ra CA + CB = CD + CB.
Gọi M là giao điểm của BD và bờ sông.
+) Nếu C không trùng với M, ta xét ∆BCD, có:
CB + CD > BD hay CA + CB > BD (1).
+) Nếu C trùng với M thì:
CA + CB = CD + CB = MD + MB = BD (2).
Từ (1), (2), ta suy ra CA + CB ≥ BD.
Do đó khi C trùng với M hay C là giao điểm của BD với bờ sông thì giá trị của tổng CA + CB là nhỏ nhất.
Vậy ta chọn phương án A.
