Đáp án A

Ban đầu con lắc có biên độ góc là ${\alpha }_0$, khi đi qua VTCB lần đầu, sang bên khi nó có biên độ α.

Độ giảm năng lượng bằng công của lực ma sát:

$\begin{array}{l}\text{ΔW}=A\Rightarrow \frac{1}{2}mgl\left({{\alpha }_0}^2-{\alpha }^2\right)=0,001mg.l\left(\alpha +{\alpha }_0\right)\\ \Rightarrow \text{Δ}\alpha ={\alpha }_0-\alpha =\frac{0,001mgl}{\frac{1}{2}mgl}=0,002\left(rad\right)\end{array}$

Số lần con lắc đi qua vị trí cân bằng là:

$n=\frac{{\alpha }_0}{\text{Δ}\alpha }=\frac{0,1}{0,002}=50 \left(lần\right)$

Đáp án A

Ban đầu biên độ dao động của vật là A

Sau 1 dao động toàn phần biên độ dao động của vật là:

$A_1=A-0,02A=0,98A$

Sau 2 dao động toàn phần biên độ dao động của vật là:

$A_2=A_1-0,02A_1=0,98A-0,02.0,98A=0,9604A$

Phần trăm cơ năng mất đi sau 2 dao động toàn phần liên tiếp là:

$\begin{array}{l}\text{ΔW}=\frac{\text{W}-{\text{W}}_2}{\text{W}}.100\text{\%}=\frac{A^2-A_2^2}{A^2}.100\text{\%}\\ \Rightarrow \text{ΔW}=\frac{A^2-0,{9604}^2.A^2}{A^2}.100\text{\%}=7,8\text{\%}\end{array}$

Đáp án D

Vật dao động cưỡng bức nên tần số góc của dao động bằng tần số góc của ngoại lực

→ Tần số góc của dao động bằng 50 rad/s

Giả sử phương trình phương trình dao động của vật có dạng: $x=A\cos \left(50t+\phi \right)$

Phương trình của vận tốc có dạng: $v=x^{\text{'}}=50A.cos\left(50t+\phi +\frac{\pi }{2}\right)$

Các lực tác dụng lên vật là:

Lực đàn hồi: $F_{dh}=kx$

Lực cản: $F_c=h.v$

Ngoại lực cưỡng bức: $F=3\cos \left(50t\right)$

Áp dụng định luật II Niuton (Chiếu lên phương ngang) ta có:

$\begin{array}{l}-F_{dh}-F_C+F=ma\\ \Rightarrow -kx-hv+3.cos\left(50t\right)=-m{\omega }^{2}x\\ \Rightarrow 3.cos\left(50t\right)=150x+4v\\ \to 3.cos\left(50t\right)=150A.\cos \left(50t+\phi \right)+200A.cos\left(50t+\phi +\frac{\pi }{2}\right)\\ \to 3.cos\left(50t\right)=250A.cos\left(50t+\phi +0,927\right)\\ \to \left\{\begin{array}{l}250A=3\\ \phi +0,927=0\end{array}\right.\to \left\{\begin{array}{l}A=0,012\left(m\right)\\ \phi =-0,927\end{array}\right.\end{array}$

Công suất của ngoại lực là:

$\begin{array}{cc}P=F.v=3\cos \left(50t\right).50A.\cos \left(50t+\phi +\frac{\pi }{2}\right)& \\ \Rightarrow P=0,9.\left[\cos \left(-0,927+\frac{\pi }{2}\right)+\cos \left(100t+\phi +\frac{\pi }{2}\right)\right]& \end{array}$

Do đó công suất trung bình:

$\begin{array}{cc}\overline{P}=\overline{0,9.\left[\cos \left(-0,927+\frac{\pi }{2}\right)+\cos \left(100t+\phi +\frac{\pi }{2}\right)\right]}& \\ \Rightarrow \overline{P}=0,9.\left[\cos \left(-0,927+\frac{\pi }{2}\right)+0\right]=0,72\left(W\right)& \end{array}$

Đáp án A

Ta có:

+ Quãng đường đi được từ lúc dao động đến khi dừng lại: $S=\frac{k{A}^2}{2\mu mg}=\frac{{\omega }^2{A}^2}{2\mu g}$

+ Thời gian từ lúc vật dao động đến khi dừng lại: $\text{Δ}t=N.T=\frac{AkT}{4\mu mg}=\frac{\pi \omega A}{2\mu g}$

Tốc độ trung bình của vật trong suốt quá trình vật dao động:

$$\begin{gathered} v_{tb}=\frac{S}{\text{Δ}t}=\frac{\frac{{\omega }^2{A}^2}{2\mu g}}{\frac{\pi \omega A}{2\mu g}}=\frac{\omega A}{\pi }=\frac{2,5}{\pi } \\ =0,796m/s=79,6cm/s \end{gathered}$$

Đáp án C

Ta có:

+ Quãng đường đi được từ lúc dao động đến khi dừng lại: $S=\frac{k{A}^2}{2\mu mg}=\frac{{\omega }^2{A}^2}{2\mu g}$

+ Thời gian từ lúc vật dao động đến khi dừng lại:

Tốc độ trung bình của vật trong suốt quá trình vật dao động: $\text{Δ}t=N.T=\frac{AkT}{4\mu mg}=\frac{\pi \omega A}{2\mu g}$

$$\begin{gathered} v_{tb}=\frac{S}{\text{Δ}t}=\frac{\frac{{\omega }^2{A}^2}{2\mu g}}{\frac{\pi \omega A}{2\mu g}}=\frac{\omega A}{\pi }=\frac{2}{\pi } \\ =0,6366m/s=63,66cm/s \end{gathered}$$

Đáp án C

+ Sau ba chu kì dao động, biên độ còn lại của con lắc là: $A_4=A-0,24A=0,76A$

+ Phần năng lượng bị mất đi sau ba chu kì:

$\begin{array}{l}\text{Δ}{E}_4=E-E_4=\frac{E-E_4}{E}E=\frac{\frac{1}{2}k{A}^2-\frac{1}{2}k{A}_4^2}{\frac{1}{2}k{A}^2}E\\ =\frac{A^2-{(0,76A)}^2}{A^2}.6=2,5344J\end{array}$

+ Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì: $\text{Δ}E=\frac{2,5344}{4}=0,6336J$

Đáp án B

+ Sau ba chu kì dao động, biên độ còn lại của con lắc là: $A_3=A-0,18A=0,82A$

+ Phần năng lượng bị mất đi sau ba chu kì:

$\begin{array}{l}\text{Δ}{E}_3=E-E_3=\frac{E-E_3}{E}E=\frac{\frac{1}{2}k{A}^2-\frac{1}{2}k{A}_3^2}{\frac{1}{2}k{A}^2}E\\ =\frac{A^2-{(0,82A)}^2}{A^2}.5=1,638J\end{array}$

+ Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì: $\text{Δ}E=\frac{1,638}{3}=0,546J$