7 bài tập Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm (có lời giải)
7 câu hỏi
Giáo viên chủ nhiệm lớp 9 C đã thu được kết quả như sau: Thời gian tự học dưới 1 giờ có 10 bạn; từ 1 giờ đến dưới 2 giờ có 15 bạn; từ 2 giờ đến dưới 3 giờ có 8 bạn; từ 3 giờ đến dưới 4 giờ có 7 bạn. Dựa vào dữ liệu dưới, hãy hoàn thiện các bảng sau vào vở:
Bảng 1
Thời gian (giờ) | \(\left[ {0;1} \right)\) | \(\left[ {1;2} \right)\) | \(\left[ {2;3} \right)\) | \(\left[ {3;4} \right)\) |
Tần số | \(?\) | \(?\) | \(?\) | \(?\) |
Bảng 2
Thời gian (giờ) | \(\left[ {0;1} \right)\) | \(\left[ {1;2} \right)\) | \(\left[ {2;3} \right)\) | \(\left[ {3;4} \right)\) |
Tần số tương đối | \(?\) | \(?\) | \(?\) | \(?\) |
Bảng 1.
Thời gian (giờ) | \(\left[ {0;1} \right)\) | \(\left[ {1;2} \right)\) | \(\left[ {2;3} \right)\) | \(\left[ {3;4} \right)\) |
Tần số | 10 | 15 | 8 | 7 |
Bảng 2 .
Thời gian (giờ) | \(\left[ {0;1} \right)\) | \(\left[ {1;2} \right)\) | \(\left[ {2;3} \right)\) | \(\left[ {3;4} \right)\) |
Tần số tương đối | \(25{\rm{\% }}\) | \(37,5{\rm{\% }}\) | \(20{\rm{\% }}\) | \(17,5{\rm{\% }}\) |
Nhận xét:
1. Bảng 1 gọi là bảng tần số ghép nhóm. Bảng 2 gọi là bảng tần số tương đối ghép nhóm. (Kết quả viết dưới dạng phần trăm).
2. Ta có thể ghi chung trong một bảng.
Bảng tần số - Tần số tương đối ghép nhóm
Thời gian (giờ) | \(\left[ {0;1} \right)\) | \(\left[ {1;2} \right)\) | \(\left[ {2;3} \right)\) | \(\left[ {3;4} \right)\) |
Tần số | 10 | 15 | 8 | 7 |
Tần số tương đối | \(25{\rm{\% }}\) | \(37,5{\rm{\% }}\) | \(20{\rm{\% }}\) | \(17,5{\rm{\% }}\) |
Cho bảng tần số ghép nhóm về tuổi thọ của một số ong mật cái như sau:
Tuổi thọ (ngày) | \(\left[ {30;40} \right)\) | \(\left[ {40;50} \right)\) | \(\left[ {50;60} \right)\) |
Tần số | 12 | 23 | 15 |
a) Đọc và giải thích bảng thống kê trên.
b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng thống kê này.
a) Tuổi thọ từ 30 ngày đến dưới 40 ngày là 12 con; tuổi thọ từ 40 ngày đến dưới 50 ngày là 23 con; tuổi thọ từ 50 ngày đến dưới 60 ngày là 15 con.
b) Ta có: \({\rm{n}} = 12 + 23 + 15 = 50\). \(\frac{{12}}{{50}}{\rm{\% }} = 24{\rm{\% }};\frac{{23}}{{50}}{\rm{\% }} = 46{\rm{\% }};\frac{{15}}{{50}}{\rm{\% }} = 30{\rm{\% }}\)
b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm.
Tuổi thọ (ngày) | \(\left[ {30;40} \right)\) | \(\left[ {40;50} \right)\) | \(\left[ {50;60} \right)\) |
Tần số tương đối | \(24{\rm{\% }}\) | \(46{\rm{\% }}\) | \(30\% \) |
Nhà may Hưng Thịnh tặng áo phông cho 40 học sinh lớp 9A. Nhà may đo chiều cao (đơn vị: centimét) của cả lớp để quyết định chọn các cỡ áo khi may, kết quả như sau:
Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên.
Hướng dẫn: Ta có thể ghép các số liệu thành 5 nhóm, có độ dài bằng nhau.
Vì \(174 < 175\), ta có: \(175 - 150 = 25\) và \(25:5 = 6\)\( \Rightarrow \left[ {150;155} \right),\left[ {155;160} \right),\left[ {160;165} \right),\left[ {165;170} \right),\left[ {170;175} \right)\).
Lời giải
Nhóm | \(\left[ {150;155} \right)\) | \(\left[ {155;160} \right)\) | \(\left[ {160;165} \right)\) | \(\left[ {165;170} \right)\) | \(\left[ {170;175} \right)\) |
Tần số (n) | 5 | 7 | 10 | 13 | 5 |
Tần số tương đối | \(12,5{\rm{\% }}\) | \(17,5{\rm{\% }}\) | \(25{\rm{\% }}\) | \(32,5{\rm{\% }}\) | \(12,5{\rm{\% }}\) |
Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ (đơn vị: \({\rm{km}}/{\rm{h}}\) ) của 44 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ:
48,5 | 43 | 50 | 55 | 45 | 60 | 53 | 55,5 | 44 | 65 | 54,5 |
51 | 62,5 | 41 | 44,5 | 57 | 57 | 68 | 49 | 46,5 | 53,5 | 49 |
61 | 49,5 | 54 | 62 | 59 | 56 | 47 | 50 | 59,5 | 61 | 46,5 |
49,5 | 52,5 | 57 | 47 | 59 | 55 | 45 | 47,5 | 48 | 61,5 | 48,5 |
a) Ghép các số liệu thành 6 nhóm.
b) Lập bảng tần số ghép nhóm.
) Ta có số liệu có giá trị nhỏ nhất là 41 ; số liệu có giá trị lớn nhất là 68 .
Ta có \(40 < 41,68 < 70\).\(70 - 40 = 30;30:6 = 5\)
b) Xem Ví dụ 3 .
Lời giải
a) Ta có 6 nhóm: \(\left[ {40;45} \right),\left[ {45;50} \right),\left[ {50;55} \right),\left[ {55;60} \right),\left[ {60;65} \right),\left[ {65;70} \right)\).
b) Bảng tần số ghép nhóm.
Tốc độ | \(\left[ {40;45} \right)\) | \(\left[ {45;50} \right)\) | \(\left[ {50;55} \right)\) | \(\left[ {55;60} \right)\) | \(\left[ {60;65} \right)\) | \(\left[ {65;70} \right)\) |
Tần số | 4 | 14 | 8 | 10 | 6 | 2 |
Chỉ số phát triển con người (HDI) là chỉ tiêu tổng hợp phản ánh các mặt thu nhập, sức khoẻ, giáo dục của người dân trong một quốc gia. Các nước và vùng lãnh thổ trên thế giới được chia thành bốn nhóm theo HDI: Nhóm 1 (rất cao) có HDI từ 0,8 trở lên; Nhóm 2 (cao) có HDI từ 0,7 đến dưới 0,8 ; Nhóm 3 (trung bình) có HDI từ 0,55 đến dưới 0,7 ; Nhóm 4 (thấp) có HDI dưới 0,55 . Năm 2021 , chỉ số HDI của 11 quốc gia Đông Nam Á như sau:
Dựa vào dữ liệu trên, hãy hoàn thành bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Chỉ số HDI | \(\left[ {0;0,55} \right)\) | \(\left[ {0,55;0,7} \right)\) | \(\left[ {0,7;0,8} \right)\) | \(\left[ {0,8;1,0} \right)\) |
Tần số |
|
|
|
|
Tần số tương đối |
|
|
|
|
Hướng dẫn: Tần số tương đối tính theo số phần trăm. Ta có: \({\rm{n}} = 11\).
Tần số ghép nhóm của nhóm 1: \(\left[ {0,8;1,0} \right)\) là 4. Ta có tần số tương đối ghép nhóm của nhóm 1 là: \(\frac{4}{{11}} = 36{\rm{\% }}\).
Lời giải
Chỉ số HDI | \(\left[ {0;0,55} \right)\) | \(\left[ {0,55;0,7} \right)\) | \(\left[ {0,7;0,8} \right)\) | \(\left[ {0,8;1,0} \right)\) |
Tần số | 0 | 5 | 2 | 4 |
Tần số tương đối | \(0{\rm{\% }}\) | \(45,46{\rm{\% }}\) | \(18,18{\rm{\% }}\) | \(36,36{\rm{\% }}\) |
Bác Quảng ghi lại thời gian truy cập Internet của mình mỗi ngày (đơn vị: giờ) trong vòng 1 tháng như sau:
a) Lập bảng tần số ghép nhóm theo 5 nhóm: \(\left[ {0;1} \right),\left[ {1;2} \right),\left[ {2;3} \right),\left[ {3;4} \right),\left[ {4;5} \right)\).
b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.
a) Bảng tần số ghép nhóm
Thời gian (giờ) | \(\left[ {0;1} \right)\) | \(\left[ {1;2} \right)\) | \(\left[ {2;3} \right)\) | \(\left[ {3;4} \right)\) | \(\left[ {4;5} \right)\) |
Tần số | 3 | 6 | 9 | 8 | 4 |
b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm.
Thời gian (giờ) | \(\left[ {0;1} \right)\) | \(\left[ {1;2} \right)\) | \(\left[ {2;3} \right)\) | \(\left[ {3;4} \right)\) | \(\left[ {4;5} \right)\) |
Tần số tương đối | \(10,0{\rm{\% }}\) | \(20;0{\rm{\% }}\) | \(30,0{\rm{\% }}\) | \(26,7{\rm{\% }}\) | \(13,3{\rm{\% }}\) |
Chú ý: Tương tự như bảng tần số - tần số tương đối, ta có thể ghép được Bảng tần số ghép nhóm - tần số tương đối ghép nhóm như sau:
Thời gian (giờ) | \(\left[ {0;1} \right)\) | \(\left[ {1;2} \right)\) | \(\left[ {2;3} \right)\) | \(\left[ {3;4} \right)\) | \(\left[ {4;5} \right)\) |
Tần số | 3 | 6 | 9 | 8 | 4 |
Tần số tương đối | \(10,0{\rm{\% }}\) | \(20,0{\rm{\% }}\) | \(30,0{\rm{\% }}\) | \(26,7{\rm{\% }}\) | \(13,3{\rm{\% }}\) |
Kết quả đo chiều cao của 40 học sinh được thống kê trong bảng sau:
Theo quy định của công ty may mặc, cỡ S tương ứng với chiều cao từ 146 cm đến dưới 152 cm . Cỡ M tương ứng với chiều cao từ 152 cm đến dưới 158 cm. Cỡ L tương ứng với chiều cao từ \({\rm{158 cm}}\) đến dưới \({\rm{164cm}}\) . Cỡ XL tương ứng với chiều cao từ \({\rm{164cm}}\) đến \({\rm{170cm}}\). Đối với 40 học sinh này, làm thế nào để xác định số quần áo cần may ở mỗi kích cỡ?
Hướng dẫn:
Cỡ S: [146; 152), Cỡ M: [152; 158), Cỡ L: [158; 164), Cỡ XL: [164; 170). Ta có \({\rm{n}} = 40\).
Lời giải
a) Bảng tần số ghép nhóm - tần số tương đối ghép nhóm.
Chiều cao | \(\left[ {146;152} \right)\) | \(\left[ {152;158} \right)\) | \(\left[ {158;164} \right)\) | \(\left[ {164;170} \right)\) |
Tần số | 7 | 18 | 9 | 6 |
Tần số tương đối | \(17,5{\rm{\% }}\) | \(45{\rm{\% }}\) | \(22,5{\rm{\% }}\) | \(15{\rm{\% }}\) |
