12 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 3. Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm có đáp án
12 câu hỏi
Thống kê thời gian đi từ nhà đến cơ quan (đơn vị tính là phút) của40 nhân viên một công ty được kết quả như sau:
9 | 12 | 59 | 47 | 53 | 5 | 14 | 32 | 35 | 40 | 35 | 10 | 10 | 4 | 8 | 20 | 28 | 23 | 42 | 44 |
33 | 39 | 18 | 20 | 16 | 25 | 29 | 27 | 18 | 17 | 20 | 23 | 27 | 29 | 31 | 41 | 40 | 40 | 55 | 50 |
a) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | \(\left[ {0;15} \right)\) | \(\left[ {15;30} \right)\) | \(\left[ {30;45} \right)\) | \(\left[ {45;60} \right)\) |
Tần số | \(?\) | \(?\) | \(?\) | \(?\) |
b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng tần số ghép nhóm thu được.
a) Có 8 nhân viên của công ty đi làm hết dưới 15 phút; 15 nhân viên đi làm hết từ 15 phút đến dưới 30 phút; 12 nhân viên đi làm hết từ 30 phút đến dưới 45 phút; 5 nhân viên đi làm hết từ 45 phút đến dưới 60 phút.
Ta có bảng tần số ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | \(\left[ {0;15} \right)\) | \(\left[ {15;30} \right)\) | \(\left[ {30;45} \right)\) | \(\left[ {45;60} \right)\) |
Tần số | 8 | 15 | 12 | 5 |
b) Số nhân viên của công ty là \(n = 40\). Các tần số tương đối tương ứng là:
\({f_1} = \frac{8}{{40}}.100\% = 20\% ;{f_2} = \frac{{15}}{{40}}.100\% = 37,5\% \);\({f_3} = \frac{{12}}{{40}}.100\% = 30\% ;{f_4} = \frac{5}{{40}}.100\% = 12,5\% \)
Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | \(\left[ {0;15} \right)\) | \(\left[ {15;30} \right)\) | \(\left[ {30;45} \right)\) | \(\left[ {45;60} \right)\) |
Tần số tương đối | \(20{\rm{\% }}\) | \(37,5{\rm{\% }}\) | \(30{\rm{\% }}\) | \(12,5{\rm{\% }}\) |
Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm về thời gian làm bài tập về nhà trong tuần (đơn vị tính là giờ) của 40 bạn học sinh lớp 9A.
Thời gian (giờ) | \(\left[ {0;3} \right)\) | \(\left[ {3;6} \right)\) | \(\left[ {6;9} \right)\) | \(\left[ {9;12} \right)\) | \(\left[ {12;15} \right)\) |
Tần số tương đối | \(15{\rm{\% }}\) | \(20{\rm{\% }}\) | \(25{\rm{\% }}\) | \(30{\rm{\% }}\) | \(10{\rm{\% }}\) |
a) Tính tỉ lệ học sinh trong lớp dành ít nhất 6 giờ trong tuần để làm bài tập về nhà.
b) Có bao nhiêu học sinh lớp 9 A dành ít nhất 6 giờ trong tuần để làm bài tập về nhà?
c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm trên.
a) Tỉ lệ học sinh trong lớp dành ít nhất 6 giờ trong tuần để làm bài tập về nhà là:\(25\% + 30\% + 10\% = 65\% {\rm{. }}\)
b) Số học sinh lớp 9 A dành ít nhất 6 giờ trong tuần để làm bài tập về nhà là:\(40 \cdot 65\% = 26\) (học sinh).
c) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột:
Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết cân nặng của một số con voi khi vừa sinh ra (đơn vị tính là kg ):
Cân nặng (kg) | \(\left[ {110;115} \right)\) | \(\left[ {115;120} \right)\) | \(\left[ {120;125} \right)\) | \(\left[ {125;130} \right)\) |
Tần số | 8 | 15 | 17 | 10 |
a) Đọc và giải thích dữ liệu cho bởi bảng tần số ghép nhóm trên.
b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.
a) Khi mới sinh, có 8 con voi có cân nặng từ 110 kg đến dưới \(115\;{\rm{kg}};15\) con có cân nặng từ 115 kg đến dưới \(120\;{\rm{kg}};17\) con có cân nặng từ 120 kg đến dưới \(125\;{\rm{kg}};10\) con có cân nặng từ 125 kg đến dưới 130 kg .
b) Tổng số con voi là \(n = 8 + 15 + 17 + 10 = 50\). Các tần số tương đối tương ứng là:
\(\frac{8}{{50}}.100\% = 16\% ;\frac{{15}}{{50}}.100\% = 30\% ;\frac{{17}}{{50}}.100\% = 34\% ;\frac{{10}}{{50}}.100\% = 20\% \)
Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:
Cân nặng (kg) | \(\left[ {110;115} \right)\) | \(\left[ {115;120} \right)\) | \(\left[ {120;125} \right)\) | \(\left[ {125;130} \right)\) |
Tần số tương đối | 16% | 30% | 34% | 20% |
Một nhóm học sinh lớp 9B thực hiện 20 lần đo hiệu điện thế và cường độ dòng điện để xác định công suất của một chiếc quạt điện và thu được bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:
Công suất (W) | \(\left[ {72;73} \right)\) | \(\left[ {73;74} \right)\) | \(\left[ {74;75} \right)\) | \(\left[ {75;76} \right)\) | \(\left[ {76;77} \right)\) |
Tần số tương đối | \(10{\rm{\% }}\) | \(20{\rm{\% }}\) | \(30{\rm{\% }}\) | \(25{\rm{\% }}\) | \(15{\rm{\% }}\) |
a) Đọc và giải thích thông tin của hai nhóm dữ liệu cho bởi bảng tần số tương đối ghép nhóm trên.
b) Lập bảng tần số ghép nhóm cho kết quả 20 lần đo của nhóm học sinh.
a) Nhóm \([72;73)\) có tần số tương đối là \(10\% \) tức là có \(10\% \) số lần đo cho kết quả có giá trị từ 72 W đến dưới 73 W. Nhóm [73; 74) có tần số tương đối là \(20\% \) tức là có \(20\% \) số lần đo cho kết quả có giá trị từ 73 W đến đưới 74 W .
b) Các tần số tương ứng là \(20.10\% = 2;20.20\% = 4;20.30\% = 6\);\(20.25\% = 5;20.15\% = 3\).
Ta có bảng tần số ghép nhóm sau:
Công suất (W) | \(\left[ {72;73} \right)\) | \(\left[ {73;74} \right)\) | \(\left[ {74;75} \right)\) | \(\left[ {75;76} \right)\) | \(\left[ {76;77} \right)\) |
Tần số | 2 | 4 | 6 | 5 | 3 |
Một phòng khám đo và ghi lại huyết áp tâm thu (đơn vị tính là \(mmHg\)) của một số người đến khám bệnh thu được kết quả như sau:
118 | 100 | 107 | 135 | 127 | 158 | 179 | 95 | 127 | 130 | 135 | 116 | 182 | 166 | 164 |
|
99 | 112 | 129 | 134 | 144 | 158 | 97 | 175 | 110 | 99 | 128 | 134 | 192 | 149 | 135 | 90 |
Theo Hiệp hội Tim mạch Hoa Kỳ, người bình thường có huyết áp tâm thu từ \(90mmHg\) đến dưới \(120mmHg\) , người ở dạng tiền tăng huyết áp có huyết áp tâm thu từ \(120mmHg\) đến dưới \(140mmHg\) ; người bị tăng huyết áp có huyết áp tâm thu lớn hơn hoặc bằng \(140mmHg\) .
Lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dãy số liệu trên theo các mức bệnh huyết áp.
Bảng tần số ghép nhóm:
Mức huyết áp (mmHg) | \(\left[ {90;120} \right)\) Bình thường | \(\left[ {120;140} \right)\) Tiền tăng huyết áp | Từ 140 trở lên Tăng huyết áp |
Tần số | 11 | 11 | 9 |
Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Mức huyết áp (mmHg) | \(\left[ {90;120} \right)\) Bình thường | \(\left[ {120;140} \right)\) Tiền tăng huyết áp | Từ 140 trở lên Tăng huyết áp |
Tần số | 35,5% | 35,5% | 29% |
Một công ty quản lý phần mềm ứng dưng trực tuyến đã thống kê tỉ lệ người dùng phần mềm này theo dung lượng bộ nhớ dành cho lưu trữ ảnh và biểu diễn dưới dạng biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột như sau:
a) Nhóm \([0;5)\) có tỉ lệ là \(45\% \) nghĩa là có \(45\% \) người dùng phần mềm ứng dụng có dung lượng bộ nhớ dùng để lưu trữ ảnh dưới 5 GB.
b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Dung lượng (GB) | \(\left[ {0;5} \right)\) | \(\left[ {5;10} \right)\) | \(\left[ {10;15} \right)\) | \(\left[ {15;20} \right)\) |
Tần số tương đối | 45% | 30% | 15% | 10% |
Cho biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng sau: 
a) Đọc và giải thích thông tin về hai nhóm dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
c) Biết rằng công ty A có 300 người, lập bảng tần số ghép nhóm cho lương của công nhân công ty này.
a).b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Mức lương (triệu đồng) | \(\left[ {7;10} \right)\) | \(\left[ {10;13} \right)\) | \(\left[ {13;16} \right)\) | \(\left[ {16;19} \right)\) | \(\left[ {19;22} \right)\) | \(\left[ {22;25} \right)\) |
Tần số tương đối | 6% | 10% | 24% | 30% | 16% | 14% |
c) Bảng tần số ghép nhóm:
Mức lương (triệu đồng) | \(\left[ {7;10} \right)\) | \(\left[ {10;13} \right)\) | \(\left[ {13;16} \right)\) | \(\left[ {16;19} \right)\) | \(\left[ {19;22} \right)\) | \(\left[ {22;25} \right)\) |
Tần số | 18 | 30 | 72 | 90 | 48 | 42 |
Bảng thống kê sau cho biết thời gian học tiếng Anh (đơn vị là năm, tính từ lúc bắt đầu học tiếng Anh đến thời điểm khảo sát) của một số học sinh lớp 9.
Thời gian (năm) | \(\left[ {0;2} \right)\) | \(\left[ {2;4} \right)\) | \(\left[ {4;6} \right)\) | \(\left[ {6;8} \right)\) | \(\left[ {8;10} \right)\) |
Số học sinh | 8 | 12 | 15 | 10 | 5 |
a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng thóng kê trên.
b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu điễn bảng tần số tương đối ghép nhóm thu được ở câu a.
a) Tổng số học sinh \(n = 50\). Các tần số tương đối tương ứng là:
\(\frac{8}{{50}}.100\% = 16\% ;\frac{{12}}{{50}}.100\% = 24\% ;\frac{{15}}{{50}}.100\% = 30\% ;\frac{{10}}{{50}}.100\% = 20\% ;\frac{5}{{50}}.100\% = 10\% \)
b) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột là
Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thành tích luyện tập của một vận động viên nghiệp dư chạy maraton 42 km.
Thời gian (giờ) | \(\left[ {6;6,5} \right)\) | \(\left[ {6,5;7} \right)\) | \(\left[ {7;7,5} \right)\) | \(\left[ {7,5;8} \right)\) | \(\left[ {8;8,5} \right)\) |
Số lần | 2 | 6 | 7 | 4 | 1 |
a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng thống kê trên.
b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm thu được.
a) Số vận động viên là \(n = 20\). Các tần số tương đối tương ứng là:
\(\frac{2}{{20}}.100\% = 10\% ;\frac{6}{{20}}.100\% = 30\% ;\frac{7}{{20}}.100\% = 35\% ;\frac{4}{{20}}.100\% = 20\% ;\frac{1}{{20}}.100\% = 5\% \)
b) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng:
Kiểm tra khối lượng của một số bao xi măng trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:
Khối lượng (kg) | \(\left[ {48,5;49} \right)\) | \(\left[ {49;49,5} \right)\) | \(\left[ {49,5;50} \right)\) | \(\left[ {50;50,5} \right)\) | \(\left[ {50,5;51} \right)\) |
Tỉ lệ | 5% | 10% | 35% | 40% | 10% |
Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột và dạng đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu trên.
Biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột:
Bảng tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng:
Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ (đơn vị: \(\left[ {40;70} \right)\) ) của \(44\) ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{48,5}&{43}&{50}&{55}&{45}&{60}&{53}&{55,5}&{44}&{65}&{54,5}\\{51}&{62,5}&{41}&{44,5}&{57}&{57}&{68}&{49}&{46,5}&{53,5}&{49}\\{61}&{49,5}&{54}&{62}&{59}&{56}&{47}&{50}&{59,5}&{61}&{46,5}\\{49,5}&{52,5}&{57}&{47}&{59}&{55}&{45}&{47,5}&{48}&{61,5}&{48,5}\end{array}\]
Hãy ghép các số liệu thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng có độ dài bằng nhau?
Trong mẫu số liệu đó, số liệu có giá trị nhỏ nhất là \[41\], số liệu có giá trị lớn nhất là \[68\]. Vì thế, ta có thể chọn nửa khoảng \(\left[ {40;70} \right)\) sao cho giá trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng \(\left[ {40;70} \right)\). Vì độ dài của nửa khoảng \(\left[ {40;70} \right)\) bằng \(70 - 40 = 30\) nên ta có thể phân chia nửa khoảng đó thành sáu nửa khoảng có độ dài bằng nhau là: \(\left[ {40;45} \right)\), \(\left[ {45;50} \right),\left[ {50;55} \right),\left[ {55;60} \right)\), \[\left[ {60;65} \right),\] \(\left[ {65;70} \right)\).
Vậy ta có thể ghép nhóm mẫu số liệu đã cho theo sáu nhóm ứng vởi sáu nửa khoảng đó.
Bác Ba ghi lại thời gian truy cập Internet của mình mỗi ngày (đơn vị: giờ) trong vòng 1 tháng như sau:
1,2 | 3,2 | 2,4 | 2,7 | 0,5 | 2,6 | 4,8 | 2,4 | 4,2 | 2,4 |
3,7 | 2,3 | 3,5 | 4,9 | 0,4 | 0,6 | 1,5 | 4,6 | 1,7 | 3,4 |
3,9 | 2,1 | 3,4 | 2,7 | 1,5 | 1,8 | 2,9 | 3,5 | 3,9 | 1,6 |
Bác Ba đánh giá mức độ sử dụng Internet mỗi ngày của mình theo bảng tiêu chí sau:
Thời gian (X) (giờ) | [0;1) | [1;2) | [2; 3) | [3; 4) | [4; 5) |
Mức độ | Rất ít | Ít | Bình thường | Nhiều | Rất nhiều |
Hãy lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dữ liệu về thời gian truy cập Internet của bác Quảng, trong đó các nhóm được phân theo mức độ sử dụng như bảng tiêu chí trên.
Bảng tân số ghép nhóm:
Thời gian (X) (giờ) | [0; 1) | [1; 2) | [2; 3) | [3; 4) | [4; 5) |
Tần số | 3 | 6 | 9 | 8 | 4 |
Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Thời gian (X) (giờ) | [0; 1) | [1; 2) | [2; 3) | [3; 4) | [4; 5) |
Tần số tương đối | 10,0% | 20,0% | 30,0% | 26,7% | 13,3% |
Tương tự như bảng tần số- tần số tương đối, ta cũng có thể ghép được bảng tần số ghép nhóm- tần số tương đối ghép nhóm như sau:
Thời gian (X) (giờ) | [0; 1) | [1; 2) | [2; 3) | [3; 4) | [4; 5) |
Tần số | 3 | 6 | 9 | 8 | 4 |
Tần số tương đối | 10,0% | 20,0% | 30,0% | 26,7% | 13,3% |
