60 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài hệ thức lượng trong tam giác có đáp án (Mới nhất)
60 câu hỏi
Tam giác ABC có AB=5, BC=7, CA=8. Số đo góc A^ bằng:
30°.
45°.
60°.
90°.
Theo định lí hàm cosin, ta có
.
Do đó, 
Chọn C.
Tam giác ABC có AB=2, AC=1 và A^=60°. Tính độ dài cạnh BC.
BC=1.
BC=2.
BC=2.
BC=3.
Theo định lí hàm cosin, ta có
Chọn D.
Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và ACB^=60°. Tính độ dài cạnh cạnh BC.
BC=3+36.
BC=36−3.
BC=37.
BC=3+3332.
Tam giác ABC có AB=2, AC=3 và C^=45°. Tính độ dài cạnh BC.
BC=5.
BC=6+22.
BC=6−22.
BC=6.
Tam giác ABC có B^=60°, C^=45° và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.
AC=562.
AC=53.
AC=52.
AC=10.
Theo định lí hàm sin, ta có
Chọn A.
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có BAD^=60°. Tính độ dài cạnh AC.
AC=3.
AC=2.
AC=23.
AC=2.
Tam giác ABC có AB=4, BC=6, AC=27. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.
AM=42.
AM=3.
AM=23.
AM=32.
Tam giác ABC có AB=6−22, BC=3, CA=2. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A^. Khi đó góc ADB^ bằng bao nhiêu độ?
45°.
60°.
75°.
90°.
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=32 cm. Hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 4. Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?
38 cm.
40 cm.
42 cm.
45 cm.
Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc MPE^, EPF^, FPQ^ bằng nhau. Đặt MP=q, PQ=m, PE=x, PF=y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
ME=EF=FQ.
ME2=q2+x2−xq.
MF2=q2+y2−yq.
MQ2=q2+m2−2qm.
Cho góc xOy^=30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
32
3
22
2
Cho góc xOy^=30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:
32
3
22
2
Tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức bb2−a2=ca2−c2. Khi đó góc BAC^ bằng bao nhiêu độ?
30°.
45°.
60°.
90°.
Tam giác ABC vuông tại A, có AB=c, AC=b. Gọi la là độ dài đoạn phân giác trong góc BAC^. Tính la theo a và b.
la=2bcb+c.
la=2b+cbc.
la=2bcb+c.
la=2b+cbc.
Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60°. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?
Kết quả gần nhất với số nào sau đây?
61 hải lí.
36 hải lí.
21 hải lí.
18 hải lí.
Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40 m, CAB^=450 và CBA^=700.
Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?
53 m.
30 m.
41,5 m.
41 m.
Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).
Biết AH=4m, HB=20m, BAC^=450.
Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
17, 5 m.
17 m.
16, 5 m.
16 m.
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m, CAD^=630, CBD^=480.
Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?
18 m.
18, 5 m.
60 m.
60, 5 m.
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m, CAD^=630, CBD^=480.
Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?
18 m.
18, 5 m.
60 m.
60, 5 m.
Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 6cm, giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1m.
Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc AOB^=600. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:
40 m.
114 m.
105 m.
110 m.
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AAC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030'.
Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
135 m.
234 m.
165 m.
195 m.
Tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm và BC = 10 cm. Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng:
4 cm.
3 cm.
7 cm.
5 cm.
Tam giác ABC vuông tại A và có AB=AC=a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho.
BM=1,5a.
BM=a2.
BM=a3.
BM=a52.
Tam giác ABC có AB = 9 cm, AC = 12 cm và BC = 12 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho.
AM=152cm.
AM=10cm.
AM=9cm.
AM=132cm.
Tam giác ABCcân tại C, có AB = 9cm và AC=152cm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài cạnh AD
AD=6 cm.
AD=9 cm.
AD=12 cm.
AD=122 cm.
Tam giác ABC có AB=3, BC=8. Gọi M là trung điểm của BC. Biết cosAMB^=51326 và AM>3. Tính độ dài cạnh AC.
AC=13.
AC=7.
AC=13.
AC=7.
Tam giác ABC có trọng tâm G. Hai trung tuyến BM=6, CN=9 và BGC^=1200. Tính độ dài cạnh AB.
AB=11.
AB=13.
AB=211.
AB=213.
Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến lần lượt là 9, 12, 15. Diện tích của tam giác ABC bằng:
24.
242.
72.
722.
Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b. Nếu giữa a, b, c có liên hệ b2+c2=2a2 thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng:
a32.
a33.
2a3.
3a3.
Cho hình bình hành ABCD có AB=a, BC=b, BD=m và AC = n. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào đúng:
m2+n2=3a2+b2.
m2+n2=2a2+b2.
2m2+n2=a2+b2.
3m2+n2=a2+b2.
Tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức a2+b2=5c2. Góc giữa hai trung tuyến AM và BN là góc nào?
300.
450.
600.
900.
Tam giác ABC có ba đường trung tuyến ma, mb, mc thỏa mãn 5ma2=mb2+mc2. Khi đó tam giác này là tam giác gì?
Tam giác cân.
Tam giác đều.
Tam giác vuông.
Tam giác vuông cân.
Tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b. Gọi ma, mb, mc là độ dài ba đường trung tuyến, G trọng tâm. Xét các khẳng định sau:
I. ma2+mb2+mc2=34a2+b2+c2. II. GA2+GB2+GC2=13a2+b2+c2.
Trong các khẳng định đã cho có
I đúng.
Chỉ II đúng.
Cả hai cùng sai.
Cả hai cùng đúng.
Tam giác ABC có BC = 10 và A^=30O. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
R=5.
R=10.
R=103.
R=103.
Tam giác ABC có AB=3, AC=6 và A^=60°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
R=3.
R=33.
R=3.
R=6.
Tam giác ABC có BC=21cm, CA=17cm, AB=10cm. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
R=852cm.
R=74cm.
R=858cm.
R=72cm.
Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính R bằng:
R=a32.
R=a23.
R=a33.
R=a34.
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH=125cm và ABAC=34. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
R=2,5cm.
R=1,5cm.
R=2cm.
R=3,5cm.
Cho tam giác ABC có AB=33, BC=63 và CA = 9. Gọi D là trung điểm BC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
R=96.
R=3.
R=33.
R=92.
Tam giác nhọn ABC có AC=b, BC=a, BB' là đường cao kẻ từ B và CBB'^=α. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC được tính theo a, b và α là:
R=a2+b2−2abcosα2sinα.
R=a2+b2+2abcosα2sinα.
R=a2+b2+2abcosα2cosα.
R=a2+b2−2abcosα2cosα.
Tam giác ABC có AB=3, AC=6, BAC^=60°. Tính diện tích tam giác ABC.
SΔABC=93.
SΔABC=932.
SΔABC=9.
SΔABC=92.
Tam giác ABC có AC=4, BAC^=30°, ACB^=75°. Tính diện tích tam giác ABC.
SΔABC=8.
SΔABC=43.
SΔABC=4.
SΔABC=83.
Tam giác ABC có a=21, b=17, c=10. Diện tích của tam giác ABC bằng:
SΔABC=16.
SΔABC=48.
SΔABC=24.
SΔABC=84.
Tam giác ABC có AB=3, AC=6, BAC^=60°. Tính độ dài đường cao ha của tam giác.
ha=33.
ha=3.
ha=3.
ha=32.
Tam giác ABC có AC=4, ACB^=60°. Tính độ dài đường cao h uất phát từ đỉnh A của tam giác.
h=23.
h=43.
h=2.
h=4.
Tam giác ABC có a=21, b=17, c=10. Gọi B' là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC. Tính BB'.
BB'=8.
BB'=845.
BB'=16817.
BB'=8417.
Tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 cm2. Giá trị sin A bằng:
sinA=32.
sinA=38.
sinA=45.
sinA=89.
Hình bình hành ABCD có AB=a, BC=a2 và BAD^=450. Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:
2a2.
a22.
a2.
a23.
Tam giác ABC vuông tại A có AB=AC=30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:
50 cm2.
502 cm2.
75 cm2.
15105 cm2.
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:
13 cm2
132 cm2
123 cm2
15 cm2.
Tam giác ABC có BC=23, AC=2AB và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.
AB = 2.
AB=233.
AB = 2 hoặc AB=2213.
AB = 2 hoặc AB=233.
Tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
2S.
3S.
4S.
6S.
Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc B bằng:
60°.
90°.
150°.
120°.
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc BAC^=300 . Tính diện tích tam giác ABC.
SΔABC=33.
SΔABC=63.
SΔABC=93.
SΔABC=332.
Tam giác ABC có AB=5, AC=8 và BAC^=600. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
r=1.
r=2.
r=3.
r=23.
Tam giác ABC có a=21, b=17, c=10. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
r=16.
r=7.
r=72.
r=8.
Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a.
r=a34.
r=a25.
r=a36.
r=a57.
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
r=1 cm.
r=2 cm.
r=2 cm.
r=3 cm.
Tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = a. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
r=a2.
r=a2.
r=a2+2.
r=a3.
Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi rr là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số Rr bằng:
1+2.
2+22.
2-12.
1+22.
