15 câu Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Tam giác ABC vuông tại A và có AB = AC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho
BM=1,5a
BM=a2
BM=a3
BM=a52
Đáp án D
M là trung điểm của AC ⇒ AM = AC2=a2
Tam giác ΔBAM vuông tại A
⇒BM=AB2+AM2=a2+a24=a52
Tam giác ABC có ba cạnh là 5, 12, 13. Khi đó, diện tích tam giác là:
30
202
103
20
Đáp án A
+ Ta có: p=a+b+c2=5+12+132=15
+ S=pp−ap−bp−c
=15.10.3.2=900=30
Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:
SΔABC=16
SΔABC=48
SΔABC=24
SΔABC=84
Đáp án D
+ Ta có: p=21+17+102=24
+ S=pp−ap−bp−c
=2424−2124−1724−10=84
Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và ACB^=600. Tính độ dài cạnh BC
BC=3+36
BC=36−3
BC=37
BC=3+3332
Đáp án A
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
⇒ MN là đường trung bình của ΔABC.
⇒ MN = 12AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.
Theo định lí hàm cosin, ta có
AB2 = AC2 + BC2 − 2.AC.BC.cosACB^⇔ 92 = 62 + BC2 − 2.6.BC.cos60∘⇒ BC = 3+36
Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 27. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM?
AM=42
AM = 3
AM=23
AM=32
Đáp án C
Theo định lí hàm cosin, ta có:
cosB=AB2+BC2−AC22.AB.BC=42+62−2722.4.6=12
Do MC = 2MB ⇒BM=13BC=2
Theo định lí hàm cosin, ta có:
AM2=AB2+BM2−2.AB.BM.cosB^=42+22−2.4.2.12=12⇒AM=23
Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:
2S
3S
4S
6S
Đáp án D
+ Có S=12BC.CA.sinC
+ Gọi S’ là diện tích tam giác khi tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C, ta có:
S'=12.2BC.3CA.sinC=6S
Tam giác ABC có BC = 10 và A^=300. Khi đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
5
10
103
103
Đáp án B
Từ BCsinA=2R⇒R=BC2sinA=102sin300=10
Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 18cm và có diện tích bằng 64cm2. Giá trị sinA^ là:
32
38
45
89
Đáp án D
Ta có: S=12AB.AC.sinA
⇒sinA=2SAB.AC=2.648.18=89
Hình bình hành ABCD có AB = a, BC=a2 và BAD^=450. Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:
2a2
a22
a2
a23
Đáp án C
Diện tích tam giác ABD là
SΔABD=12.AB.AD.sinBAD^
=12.a.a2.sin450=a22
Vậy diện tích hình bình hành ABCD là
SΔABCD=2.SΔABD=2.a22=a2
Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Số đo góc A^ bằng:
30∘
45∘
60∘
90∘
Đáp án C
Theo định lí hàm cosin, ta có:
cosA^=AB2+AC2−BC22.AB.AC=52+82−722.5.8=12
Do đó, A^=600
Tam giác ABC có ba cạnh là 6, 8, 10. Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
3
4
2
1
Đáp án C
+ Ta có: p=6+8+102=12
+ S=pp−ap−bp−c=12.6.4.2=24
+ r=Sp=2412=2
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho
r = 1cm
r=2cm
r = 2cm
r = 3cm
Đáp án C
Dùng Pytago tính được AC = 8, suy ra p=AB+BC+CA2=12
Diện tích tam giác vuông S=12AB.AC=24
Lại có S=p.r⇒r=Sp=2cm
Tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, và BAC^=600. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho
r = 1
r = 2
r=3
r=23
Đáp án C
Áp dụng định lí hàm số cosin, ta có:
BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cosA=49⇒BC=7
Diện tích S=12AB.AC.sinA=12.5.8.32=103
Lại có S=p.r⇒r=Sp=2SAB+BC+CA=3
Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho
r = 16
r = 7
r=72
r = 8
Đáp án C
Ta có: p=21+17+102=24
Suy ra S=2424−2124−1724−10=84
Lạ có: S=p.r⇒r=Sp=8424=72
Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a
r=a34
r=a25
r=a36
r=a57
Đáp án C
Diện tích tam giác đều cạnh a bằng:
S=12a.a.sin600=a234
Lại có S=pr⇒r=Sp=a2343a2=a36
