15 câu Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án D

M là trung điểm của AC ⇒ AM =  $\frac{AC}{2}=\frac{a}{2}$

Tam giác ΔBAM vuông tại A

$\Rightarrow BM=\sqrt{A{B}^2+A{M}^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Đáp án A

+ Ta có: $p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{5+12+13}{2}=15$

+ $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$

$=\sqrt{\mathrm{15.10.3.2}}=\sqrt{900}=30$

Đáp án D

+ Ta có: $p=\frac{21+17+10}{2}=24$

+ $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$

$=\sqrt{24\left(24-21\right)\left(24-17\right)\left(24-10\right)}=84$

Đáp án A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

⇒ MN là đường trung bình của ΔABC.

⇒ MN = $\frac{1}{2}$AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

Theo định lí hàm cosin, ta có

$$\begin{gathered} A{B}^2 = A{C}^2 + B{C}^2 - 2.AC.BC.\cos \widehat{ACB} \\ \iff 9^2 = 6^2 + B{C}^{2 }- 2.6.BC.\cos {60}^{\circ } \\ \Rightarrow BC = 3+3\sqrt{6} \end{gathered}$$

Đáp án C

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$$\begin{gathered} \cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC} \\ =\frac{4^2+6^2-{\left(2\sqrt{7}\right)}^2}{\mathrm{2.4.6}}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Do MC = 2MB $\Rightarrow BM=\frac{1}{3}BC=2$

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$$\begin{gathered} A{M}^2=A{B}^2+B{M}^2-2.AB.BM.\cos \widehat{B} \\ =4^2+2^2-\mathrm{2.4.2.}\frac{1}{2}=12 \\ \Rightarrow AM=2\sqrt{3} \end{gathered}$$

Đáp án D

+ Có $S=\frac{1}{2}BC.CA.\sin C$

+ Gọi S’ là diện tích tam giác khi tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C, ta có:

$S\text{'}=\frac{1}{2}.2BC.3CA.\sin C=6S$

Đáp án B

Từ $\frac{BC}{\sin A}=2R\Rightarrow R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{10}{2\sin {30}^0}=10$

Đáp án D

Ta có: $S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A$

$\Rightarrow \sin A=\frac{2S}{AB.AC}=\frac{2.64}{8.18}=\frac{8}{9}$

Đáp án C

Diện tích tam giác ABD là 

$S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}.AB.AD.\sin \widehat{BAD}$

$=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{2}.\sin {45}^0=\frac{a^2}{2}$

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là

$S_{\Delta ABCD}=2.S_{\Delta ABD}=2.\frac{a^2}{2}=a^2$

Đáp án C

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$\cos \widehat{A}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{5^2+8^2-7^2}{\mathrm{2.5.8}}=\frac{1}{2}$

Do đó, $\widehat{A}={60}^0$

Đáp án C

+ Ta có: $p=\frac{6+8+10}{2}=12$

+ $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{\mathrm{12.6.4.2}}=24$

+ $r=\frac{S}{p}=\frac{24}{12}=2$

Đáp án C

Dùng Pytago tính được AC = 8, suy ra $p=\frac{AB+BC+CA}{2}=12$

Diện tích tam giác vuông $S=\frac{1}{2}AB.AC=24$

Lại có $S=p.r\Rightarrow r=\frac{S}{p}=2cm$

Đáp án C

Áp dụng định lí hàm số cosin, ta có:

$$\begin{gathered} B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos A=49 \\ \Rightarrow BC=7 \end{gathered}$$

Diện tích $S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}\mathrm{.5.8.}\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}$

Lại có $S=p.r\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{2S}{AB+BC+CA}=\sqrt{3}$

Đáp án C

Ta có: $p=\frac{21+17+10}{2}=24$

Suy ra $S=\sqrt{24\left(24-21\right)\left(24-17\right)\left(24-10\right)}=84$

Lạ có: $S=p.r\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{84}{24}=\frac{7}{2}$

Đáp án C

Diện tích tam giác đều cạnh a bằng:

$S=\frac{1}{2}a.a.\sin {60}^0=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Lại có $S=pr\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}{\frac{3a}{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$