15 câu Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Nhận biết)
15 câu hỏi
Trong tam giác ABC có:
a2=b2+c2−bccosA
a2=b2+c2+bccosA
a2=b2+c2−2bccosA
a2=b2+c2+2bccosA
Đáp án C
Ta có: a2=b2+c2−2bccosA
Trong tam giác ABC có:
a=2RcosA
a=2RsinA
a=2RtanA
a=RsinA
Đáp án B
Ta có:
asinA=bsinB=csinC=2R⇒a=2RsinA
Trong tam giác ABC có:
ma2=b2+c22−a24
ma2=b2+c22+a24
ma2=b2+c24−a22
ma2=b2+c24+a22
Đáp án A
Trong tam giác ABC, độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh A là ma2=b2+c22−a24
Trong tam giác ABC có:
asinB=bsinA
asinA=bsinB
acosB=bcosA
acosA=bcosB
Đáp án A
Ta có:
asinA=bsinB=csinC=2R⇒asinB=bsinA
Trong tam giác ABC, ta có:
bc=2R.ha
ac=R.hb
a2=R.ha
ab=4R.hc
Đáp án A
Ta có: 12a.ha=abc4R.
Suy ra: ha=bc2R⇒bc=2R.ha
Trong tam giác ABC, tìm hệ thức sai?
ha=bsinC
ha=csinB
hb=bsinB
chc=absinC
Đáp án C
+) 12a.ha=12ab.sinC=12ac.sinB
Suy ra ha=b.sinC=c.sinB. Suy ra mệnh đề đáp án A và B đúng
+) 12c.hc=12ab.sinC suy ra c.hc=ab.sinC. Suy ra mệnh đề đáp án D đúng
Nếu tam giác ABC có a2<b2+c2 thì
góc A nhọn
góc A tù
góc A vuông
góc A là góc nhỏ nhất
Đáp án A
Ta có: cosA=b2+c2−a22bc
Theo giả thiết a2<b2+c2⇒cosA>0
Vậy góc A nhọn
Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Giá trị cosA là:
23
13
−23
12
Đáp án A
Ta có:
cosA=b2+c2−a22bc=92+42−722.9.4=23
Cho tam giác ABC có B^=600,C^=450 và AB = 5. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh AC?
10
562
53
52
Đáp án B
bsinB=csinC⇒b=csinC.sinB=5sin450.sin600=562
Cho tam giác ABC có B^=300,C^=1050 và AC = 6. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài cạnh BC?
122
32
26
62
Đáp án D
+ Có A^=1800−300−1050=450
+ bsinB=asinA⇒a=bsinB.sinA
=6sin300.sin450=62
Cho tam giác ABC có b = 10, c = 16 và góc A^=600. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh BC?
2129
14
98
269
Đáp án B
a2=b2+c2−2bccosA=102+162−2.10.16.cos600=196
Suy ra BC=a=196=14
Tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và A^=600. Tính độ dài cạnh BC?
BC = 1
BC = 2
BC=2
BC=3
Đáp án D
Theo định lí hàm cosin, ta có:
BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cosA^=22+12−2.2.1.cos600=3⇒BC=3
Tam giác ABC có AB=2,AC=3 và C^=450. Tính độ dài cạnh BC
BC=5
BC=6+22
BC=6−24
BC=6
Đáp án B
Theo định lí hàm cosin, ta có:
AB2=AC2+BC2−2AC.BC.cosC^⇒22=32+BC2−2.3.BC.cos450⇒BC=6+22BC=6−22
Cho tam giác ABC có a = 10, b = 6 và c = 8. Kết quả nào trong các kết quả sau là số đo độ dài của trung tuyến AM?
25
5
6
7
Đáp án B
ma2=b2+c22−a24=62+822−1024=25⇒ma=5
Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, và BC = 15cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho
AM=152cm
AM=10cm
AM=9cm
AM=132cm
Đáp án A
Áp dụng hệ thức đường trung tuyến: ma2=b2+c22−a24 ta được:
ma2=AC2+AB22−BC24=122+922−1524=2254⇒ma=152
