6 bài tập Tìm vectơ pháp tuyến – cặp vectơ chỉ phương (có lời giải)
6 câu hỏi
Cho hình lập phương \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\).
a) Tìm một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \((ABCD)\).
b) Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABCD)\).
Cho mặt phẳng \((P)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec a = (1;3;5),\vec b = ( - 3; - 1;1)\).
Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).
Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng qua ba điểm \(A(2; - 1;3),B(4;0;1),C( - 10;5;3)\).
Moment lực là một đại lượng Vật lí, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh một điểm hoặc một trục của một vật thể. Trong không gian Oxyz, với đơn vị đo là mét, nếu tác động vào cán mỏ lết tại vị trí \(P\) một lực \(\vec F\) để vặn con ốc ở vị trí \(O\) (H.vẽ) thì moment lực \(\vec M\) được tính bởi công thức \(\vec M = [\overrightarrow {OP} ,\vec F]\).
a) Cho \(\overrightarrow {OP} = (x;y;z),\vec F = (a;b;c)\). Tính \(\vec M\).
b) Giải thích vì sao, nếu giữ nguyên lực tác động \(\vec F\) trong khi thay vị trí đặt lực từ \(P\) sang \({P^\prime }\) sao cho \(\overrightarrow {O{P^\prime }} = 2\overrightarrow {OP} \) thì moment lực sẽ tăng lên gấp đôi. Từ đó, ta có thể rút ra điều gì để đỡ tốn sức khi dùng mỏ lết vặn ốc?
Cho hình lập phương \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\).
Trong các khẳng định sau, những khẳng định nào là đúng?
a) \(\overrightarrow {A{A^\prime }} \) và \(2\overrightarrow {B{B^\prime }} \) đều là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABCD)\).
b) \(\overrightarrow {BD} \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ACC'A).
c) \(\overline {{A^\prime }{C^\prime }} \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Hãy tìm bốn vectơ pháp tuyến và hai cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( {A{A^\prime }{B^\prime }B} \right)\).
