Quiz

56 câu Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án (p2)

VietJackToánLớp 107 lượt thi

Bắt đầu ngay

28 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó $\vec{M N}$ bằng:

$\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{D B})$

$\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})$

$\frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C})$

$\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì khẳng định nào sau đây đúng?

$\vec{A G} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

$\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

$\vec{A G} = \frac{3}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

$\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

$\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

$2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = 4 \vec{I A}$

$\vec{I A} + 2 \vec{I B} + 2 \vec{I C} = \vec{0}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ giác ABCD. Dựng điểm M sao cho $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

M là giao điểm của AC và BD

M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các cặp cạnh AB và CD

M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các cặp cạnh AD và CB

M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các đường chéo AC và BD

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai?

$\vec{A C} - \vec{A B} = \vec{A D}$

$|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}|$

$\vec{A B} = \vec{C D}$

$\vec{B A} + \vec{B C} = 2 \vec{O D}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N tùy ý. Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tứ giác AMND và BMNC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

$\vec{P Q} = (\vec{A B} + \vec{D C})$

$\vec{P Q} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$

$\vec{P Q} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{D C})$

$\vec{P Q} = \frac{1}{4} (\vec{A B} - \vec{D C})$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 1 và giao điểm các đường chéo là H. Điểm M thỏa mãn điều kiện $\vec{A M} + \vec{B M} + \vec{C M} + \vec{D M} = \vec{H M}$ là:

Trung điềm của AB

Trung điểm của CD

Trung điểm của AD

Điểm H

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho ngũ giác ABCDE. Dựng điểm M thỏa mãn điều kiện $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} + \vec{M E} = \vec{0}$ . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, H là trung điểm của DE. Khi đó:

M là trung điểm của GH

M là điểm thỏa mãn MH = 2MG

M là điểm thỏa mãn $\vec{M H} = \frac{3}{2} \vec{M G}$

M là điểm thỏa mãn $\vec{M H} = - \frac{3}{2} \vec{M G}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lục giác đều ABCDEF. Biểu diễn các vectơ $\vec{D A}, \vec{B C}, \vec{E F}$ theo các vectơ $\vec{u} = \vec{A B}; \vec{v} = \vec{A E}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

$\vec{A D} = \vec{u} + \vec{v}$

$\vec{E F} = - \frac{1}{2} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$

$\vec{B C} = - \frac{1}{2} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$

$\vec{B C} = \frac{1}{2} \vec{u} + \frac{1}{2} \vec{v}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Các cặp tam giác nào sau đây có cùng trọng tâm?

MPR và MDE

MPR và ABQ

MPR và NQS

MNR và PQS

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

$- 3 \vec{a} + \vec{b} v à - \frac{1}{2} \vec{a} + 6 \vec{b}$

$- \frac{1}{2} \vec{a} - \vec{b} v à \vec{2 a} + \vec{b}$

$\frac{1}{2} \vec{a} - \vec{b} v à - \frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b}$

$\frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b} v à \vec{a} - 2 \vec{b}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết rằng hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương nhưng hai vectơ $2 x \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $(2 x + 1) \vec{a} + \vec{b}$ cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:

1/2

-5/6

3/2

-3/8

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

$\vec{u} = \frac{3}{5} \vec{a} + 3 \vec{b} v à \vec{v} = 2 \vec{a} - \frac{3}{5} \vec{b}$

$\vec{u} = 2 \vec{a} - \frac{3}{2} \vec{b} v à \vec{v} = - \frac{1}{3} \vec{a} - 4 \vec{b}$

$\vec{u} = - \frac{2}{3} \vec{a} + 3 \vec{b} v à \vec{v} = 2 \vec{a} - 9 \vec{b}$

$\vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} v à \vec{v} = \frac{1}{2} \vec{a} - 3 \vec{b}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai điểm phân biệt A, B cố định và số thực k > 0. I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}| = k$ là:

Đường thẳng AB

Đường tròn tâm I, bán kính k/2

Đường tròn tâm I, bán kính k

Đường tròn tâm I, bán kính 2k

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M C} + \vec{M B}|$ | là:

Đường trung trực của BC

Đường tròn tâm I, bán kính R = 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB

Đường trung trực của EF với E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC

Đường tròn tâm I, bán kính R = 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\vec{A M} = 2 (\vec{A B} + \vec{A C})$

$\vec{M G} = 3 (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C})$

$\vec{A M} = - 3 \vec{G M}$

$\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\vec{G A} = 2 \vec{G M}$

$3 (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}) = \vec{M G}$

$\vec{G A} + \vec{G B} + 2 \vec{G C} = \vec{0}$

$\vec{A M} = - 3 \vec{M G}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, D là trung điểm của AM. Đẳng thức nào sau đây là sai?

$2 \vec{D A} + \vec{D B} + \vec{D C} = \vec{0}$

$\vec{D A} + \vec{D B} + \vec{D C} = \vec{0}$

$2 \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 4 \vec{O D}$ với mọi điểm O

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 2 \vec{M D}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}; \vec{C B} = \vec{b}$ . Khi đó ta có

$\vec{A G} = \frac{1}{3} (2 \vec{a} - \vec{b})$

$\vec{A G} = \frac{1}{3} (2 \vec{a} + \vec{b})$

$\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{a} - 2 \vec{b})$

$\vec{A G} = \frac{1}{3} (- 2 \vec{a} + \vec{b})$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC và số thực k > 0; G là trọng tâm của tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = k$ là:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đường tròn tâm G, bán kính k/3

Đường tròn tâm G, bán kính k

Đường tròn tâm G, bán kính 3k

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Điều kiện nào sau đây không là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC?

$\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{G A}$

$2 \vec{G M} = \vec{G A}$

$\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G} = \vec{0}$

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó biểu diễn $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ là:

$\vec{A M} = \frac{4}{5} \vec{A B} - \frac{1}{5} \vec{A C}$

$\vec{A M} = \frac{4}{5} \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A C}$

$\vec{A M} = \frac{1}{5} \vec{A B} + \frac{4}{5} \vec{A C}$

$\vec{A M} = 4 \vec{A B} + \vec{A C}$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

$\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$

$\vec{A M} = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

$\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A C}$

$\vec{A M} = \frac{2}{5} \vec{A B} + \frac{3}{5} \vec{A C}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi M là điểm thuộc cạnh BC của tam giác ABC sao cho $3 \vec{B M} - \vec{B C} = \vec{0}$ . Khi đó $\vec{A M}$ bằng

$\vec{A B} + \vec{A C}$

$\frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

$\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

$\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho $\vec{M B} = \frac{1}{3} \vec{M C}$ . Khi đó vectơ $\vec{A M}$ biểu diễn theo các vectơ $\vec{u} = \vec{A B}; \vec{v} = \vec{A C}$ là

$\vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$

$\vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{v} + \frac{1}{2} \vec{u}$

$\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{v} - \frac{1}{2} \vec{u}$

$\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{v} + \frac{1}{2} \vec{u}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC = 2DB. Nếu $\vec{A D} = m \vec{A B} + n \vec{A C}$ thì m và n bằng bao nhiêu?

m = 1/3; n = 2/3

m = -1/3; n = 2/3

m = 1/3; n = -2/3

m = 2/3; n = 1/3

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : $\vec{M C} = 3 \vec{M B}; \vec{N A} = - 2 \vec{N B} v à \vec{A P} = x \vec{A C}$ . Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi: