56 bài tập Tính xác suất có điều kiện bằng công thức (có lời giải) - Đề 1
28 câu hỏi
Bạn Thủy gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Nếu biết rằng xuất hiện mặt chẵn chấm thì xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là bao nhiêu?
Gọi A là biến cố "Xuất hiện mặt chẵn chấm", B là biến cố "Xuất hiện mặt 6 chấm".
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(\{ 2;4;6\} \).
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B là \(\{ 6\} \).
Do đó \(P(B\mid A) = \frac{1}{3}\).
Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố "Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh"; B là biến cố "Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ". Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B
Nếu lần thứ nhất lấy được bi xanh thì xác suất xảy ra biến cố B là:
\(P(B\mid A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}{\rm{. }}\)
Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố "Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh"; B là biến cố "Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ". Biết rằng biến cố A không xảy ra, tính xác suất của biến cố B .
Nếu lần thứ nhất không lấy được bi xanh thì xác suất xảy ra biến cố B là:
\(P(B\mid \bar A) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3 . Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thė từ hộp, bỏ thè đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:
\(A\): "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 ";
\(B\) : "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 ";
\(C\) : "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè".
Xác định không gian mẫu của phép thử. Viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố \(A\), \(B\), \(C\).
Không gian mẫu của phép thử:
\(\Omega = \{ (1;2);(1;3);(2;1);(2;3);(3;1);(3;2)\} ,\)
trong đó \((i;j)\) là kết quả lần thứ nhất lấy được thẻ ghi số \(i\), lần thứ hai lấy được thẻ ghi số \(j\).
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \(\{ (1;2);(1;3)\} \).
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là: \(\{ (2;1);(2;3)\} \).
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\) là: \(\{ (2;1);(3;1);(1;3);(2;3)\} \).
Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3 . Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thė từ hộp, bỏ thè đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:
\(A\): "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 ";
\(B\) : "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 ";
\(C\) : "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè".
Tính xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 .
Xác suất cần tìm là \(P(C\mid A)\). Khi biến cố \(A\) xày ra thì kết quả của phép thử là \((1;2)\) hoặc \((1;3)\). Trong hai kết quả đồng khả năng này chỉ có kết quả \((1;3)\) là thuận lợi cho biến cố \(C\).
Vậy xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 là \(P(C\mid A) = \frac{1}{2}\).
Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3 . Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thė từ hộp, bỏ thè đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:
\(A\): "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 ";
\(B\) : "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 ";
\(C\) : "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè".
Tính xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 .
Xác suất cần tìm là \(P(C\mid B)\). Khi biến cố \(B\) xảy ra thì kết quà của phép thử là \((2;1)\) hoặc \((2;3)\). Cả hai kết quả này đều thuận lợi cho biến cố \(C\).
Vậy xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 là \(P(C\mid B) = 1\).
Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3 . Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thė từ hộp, bỏ thè đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:
\(A\): "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 ";
\(B\) : "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 ";
\(C\) : "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè".
Gọi \(D\) là biến cố "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lớn hơn 1". Tính \(P(D\mid A)\) và \(P(D\mid B)\).
Tính \(P(D\mid A)\).
Ta thấy khi biến cố \(A\) xảy ra thì kết quả của phép thử là \((1;2)\) hoặc \((1;3)\). Đây đều là các kết quả thuận lợi cho biến cố \(D\). Do đó \(P(D\mid A) = 1\).
Tính \(P(D\mid B)\)
Ta thấy khi biến cố \(B\) xảy ra thì kết quả của phép thử là \((2;1)\) hoặc \((2;3)\). Trong hai kết quả này thì có một kết quả thuận lợi cho biến cố \(D\). Do đó \(P(D\mid B) = \frac{1}{2}\)
Câu lạc bộ cờ của nhà trường gồm 35 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 25 thành viên biết chơi cờ vua và 20 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn biết chơi cờ vua, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ tướng.
Gọi \(A\) là biến cố "Thành viên được chọn biết chơi cờ tướng" và \(B\) là biến cố "Thành viên được chọn biết chơi cờ vua".
Số thành viên của câu lạc bộ biết chơi cả hai môn cờ là \(20 + 25 - 35 = 10\).
Do đó, trong số 20 thành viên biết chơi cờ tướng, có đúng 10 thành viên biết chơi cờ vua.
Vậy nên xác suất thành viên được chọn biết chơi cờ vua, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ tướng là \(P(B\mid A) = \frac{{10}}{{20}} = 0,5\).
Câu lạc bộ cờ của nhà trường gồm 35 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 25 thành viên biết chơi cờ vua và 20 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua.
Gọi A là biến cố "Thành viên được chọn biết chơi cờ vua" và B là biến cố "Thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng".
Số thành viên của câu lạc bộ biết chơi cả hai môn cơ là \(20 + 25 - 35 = 10\).
Do đó, trong số 25 thành viên biết chơi cờ vua có 10 thành viên biết chơi cờ tướng. Suy ra có 15 thành viên không biết chơi cờ tướng.
Vậy xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua là \(P(B\mid A) = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5}\)
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm", B là biến cố "Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8 " và C là biến cố "Xuất hiện ít nhất một mặt có 6 chấm". Tính \(\frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\) và \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})\).
Ta có không gian mẫu của phép thử là
\(\Omega = \{ ({\rm{i}};{\rm{j}}):1 \le {\rm{i}} \le 6,1 \le {\rm{j}} \le 6\} \) trong đó (i; j ) là số chấm xuất hiện lần lượt ở hai con xúc xắc. Suy ra \(n(\Omega ) = 36\).
\({\rm{A}} \cap {\rm{B}}\) là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm và tổng bằng 8 ".
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cap B\) là \(\{ (4;4)\} \). Suy ra \(n(A \cap B) = 1\).
Do đó \(P(A \cap B) = \frac{1}{{36}}\).
B là biến cố "Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8".
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B là \(\{ (2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2)\} \). Suy ra \(n(B) = 5\).
Do đó \(P(B) = \frac{5}{{36}}\). Vậy \(\frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{1}{5}\).
Trong số 5 kết quả thuận lợi cho biến cố B thì có 1 kết quả thuận lợi cho biến A.
Do đó \(P(A\mid B) = \frac{1}{5}\).
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm", B là biến cố "Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8 " và C là biến cố "Xuất hiện ít nhất một mặt có 6 chấm". Tính \(\frac{{P(C \cap A)}}{{P(A)}}\) và \({\rm{P}}({\rm{C}}\mid {\rm{A}})\).
Ta có không gian mẫu của phép thử là
\(\Omega = \{ ({\rm{i}};{\rm{j}}):1 \le {\rm{i}} \le 6,1 \le {\rm{j}} \le 6\} \) trong đó (i; j ) là số chấm xuất hiện lần lượt ở hai con xúc xắc. Suy ra \(n(\Omega ) = 36\).
\({\rm{C}} \cap {\rm{A}}\) là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm trong đó có ít nhất một mặt 6 chấm".
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(C \cap A\) là \(\{ (6;6)\} \). Suy ra \(n(C \cap A) = 1\).
Do đó \(P(C \cap A) = \frac{1}{{36}}\).
A là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm".
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(\{ (1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5)\), \((6;6)\} \).
Suy ra \(n(A) = 6\). Do đó \(P(A) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\). Vậy \(\frac{{P(C \cap A)}}{{P(A)}} = \frac{1}{6}\).
Trong số 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A thì có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố C.
Do đó \(P(C\mid A) = \frac{1}{6}\).
Một công ty bảo hiểm nhận thấy có \(48\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có \(36\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 45 tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên 45 tuổi.
Gọi \(A\) là biến cố "Người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ", \(B\) là biến cố "Người mua bảo hiểm ô tô trên 45 tuổi". Ta cần tính \(P(B\mid A)\).
Do có \(48\% \) người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ nên \(P(A) = 0,48\).
Do có \(36\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 45 tuổi nên \(P(AB) = 0,36\).
Vậy \(P(B\mid A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,36}}{{0,48}} = 0,75\).
Một công ty bảo hiểm nhận thấy có \(48\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có \(36\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 45 tuổi. Tính tỉ lệ người trên 45 tuổi trong số những người phụ nữ mua bảo hiểm ô tô.
Trong số những người phụ nữ mua bảo hiềm ô tô thì có \(75\% \) người trên 45 tuổi.
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P(A) = 0,3;P(B) = 0,5\) và \(P(A\mid B) = 0\),4. Tính \(P(\bar AB)\) và \(P(\bar A\mid B)\).
Theo công thức nhân xác suất, ta có \(P(AB) = P(B)P(A\mid B) = 0,2\).
Vì \(\bar AB\) và \(AB\) là hai biến cố xung khắc và \(\bar AB \cup AB = B\) nên theo tính chất của xác suất, ta có \(P(\bar AB) = P(B) - P(AB) = 0,3\).
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, \(P(\bar A\mid B) = \frac{{P(\bar AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,3}}{{0,5}} = 0,6.\)
Một nhóm 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ tham gia lao động trên sân trường. Cô giáo chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 bạn trong nhóm đi tưới cây. Tính xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất 1 bạn nam được chọn.
Gọi A là biến cố "Chọn hai bạn có cùng giới tính".
B là biến cố "Chọn được ít nhất 1 bạn nam".
AB là biến cố "Chọn được hai bạn có cùng giới tính trong đó có ít nhất 1 bạn nam" hay AB "Chọn được 2 bạn nam".
Ta có \(P(AB) = \frac{{C_5^2}}{{C_9^2}} = \frac{5}{{18}}\). \(P(B) = \frac{{C_5^1 \cdot C_4^1}}{{C_9^2}} + \frac{{C_5^2}}{{C_9^2}} = \frac{5}{9} + \frac{5}{{18}} = \frac{5}{6}{\rm{. }}\)
Do đó \(P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{5}{{18}}:\frac{5}{6} = \frac{1}{3}\).
Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị tai nạn xe máy về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy:
- Tỉ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là \(80\% \);
- Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là \(90\% \);
- Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách bị chấn thương vùng đầu là \(18\% \).
Hỏi theo kết quả điều tra trên, việc đội mũ bảo hiểm đúng cách sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu bao nhiêu lần?
Gọi A là biến cố "Bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu".
B là biến cố "Bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách".
AB là biến cố "Bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu và đội mũ bảo hiểm đúng cách".
Theo đề ta có: \({\rm{P}}({\rm{AB}}) = 0,18;{\rm{P}}({\rm{B}}) = 0,9;P(A) = 0,8\).
Khi đó \(P(A\mid B) = 0,18:0,9 = 0,2\).
Việc đội mũ bảo hiểm đúng cách sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu số lần là: \(0,8:0,2 = 4\) lần.
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P(A) = 0,4;P(B) = 0,8\) và \(P(A\mid \bar B) = 0,5\). Tính \(P(A\bar B)\) và \(P(A\mid B)\).
\({\rm{ C\'o }}P(\bar B) = 1 - P(B) = 0,2.{\rm{ }}\)
Theo công thức nhân xác suất ta có: \(P(A\bar B) = P(\bar B) \cdot P(A\mid \bar B) = 0,2 \cdot 0,5 = 0,1.\)
vi \(A\bar B\) và AB là hai biến cố xung khắc và \(A\bar B \cup AB = A\).
Suy ra \(P(AB) = P(A) - P(A\bar B) = 0,4 - 0,1 = 0,3\). Do đó \(P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,3}}{{0,8}} = \frac{3}{8}\)
Cho hai biến cố \(A\), \(B\) có \({\rm{P}}(A) = 0,5;{\rm{P}}(B) = 0,8;{\rm{P}}(A \cap B) = 0\),4. Tính các xác suất sau: \({\rm{P}}(A\mid B);{\rm{P}}(B\mid A)\).
Ta có: \({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{0,4}}{{0,8}} = 0,5;{\rm{ P}}(B\mid A) = \frac{{{\rm{P}}(B \cap A)}}{{{\rm{P}}(A)}} = \frac{{0,4}}{{0,5}} = 0,8\).
Cho \(P(A) = 0,2;P(B) = 0,51;P(B\mid A) = 0,8\). Tính \(P(A\mid B)\).
Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có: \(P(AB) = P(A) \cdot P(B\mid A) = 0,2 \cdot 0,8 = \) 0,16 .
Khi đó, ta có: \(P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,16}}{{0,51}} \approx 0,3137\)
Cho hai biến cố \(A\), \(B\) có \({\rm{P}}(A) = 0,4;{\rm{P}}(B) = 0,6;{\rm{P}}(A \cap B) = 0,2\). Tính các xác suất sau: \({\rm{P}}(A\mid B);{\rm{P}}(B\mid A)\).
Ta có: \({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} = \frac{1}{3};{\rm{P}}(B\mid A) = \frac{{{\rm{P}}(B \cap A)}}{{{\rm{P}}(A)}} = \frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\).
Cho hai biến cố độc lập \(A\), \(B\) với \({\rm{P}}(A) = 0,8,{\rm{P}}(B) = 0,25\). Tính \({\rm{P}}(A\mid B)\).
Vi \(A\), \(B\) là hai biến cố độc lập nên \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,8 \cdot 0,25 = 0,2\).
Khi đó, \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{0,2}}{{0,25}} = 0,8\)
Cho hai biến cố \(A\), \(B\) có \({\rm{P}}(A) = 0,6;{\rm{P}}(B) = 0,8;{\rm{P}}(A \cap B) = 0,4\). Tính các xác suất sau: \({\rm{P}}(B\mid A);\)
Ta có \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(A)}} = \frac{{0,4}}{{0,6}} = \frac{2}{3}\).
Cho hai biến cố \(A\), \(B\) có \({\rm{P}}(A) = 0,6;{\rm{P}}(B) = 0,8;{\rm{P}}(A \cap B) = 0,4\). Tính các xác suất sau: \({\rm{P}}(A \cap \bar B)\).
Vi \({\rm{A}} \cap \bar B\) và \({\rm{A}} \cap {\rm{B}}\) là hai biến cố xung khắc và \(({\rm{A}} \cap \bar B) \cup ({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = {\rm{A}}\) nên theo tính chất của xác suất ta có \({\rm{P}}({\rm{A}}) = {\rm{P}}({\rm{A}} \cap \bar B) + {\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}})\).
Suy ra \({\rm{P}}({\rm{A}} \cap \bar B) = {\rm{P}}({\rm{A}}) - {\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 0,6 - 0,4 = 0,2\).
Cho hai biến cố \(A\), \(B\) có \({\rm{P}}(A) = 0,6;{\rm{P}}(B) = 0,8;{\rm{P}}(A \cap B) = 0,4\). Tính các xác suất sau: \({\rm{P}}(\bar B\mid A)\)
Ta có \({\rm{P}}(\bar B\mid {\rm{A}}) = \frac{{P(B \cap A)}}{{P(A)}} = \frac{{P(A \cap \bar B)}}{{P(A)}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} = \frac{1}{3}\)
Nếu hai biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \({\rm{P}}(B) = 0,6;{\rm{P}}(A \cap B) = 0,2\) thì \({\rm{P}}(A\mid B)\) bằng bao nhiêu?
ĐS: \(\frac{1}{3}\).
Nếu hai biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \({\rm{P}}(B) = 0,3;{\rm{P}}(A\mid B) = 0,5\) thì \({\rm{P}}(A \cap B)\) bằng bao nhiêu?
ĐS: 0,15 .
Cho hai biến cố ngẫu nhiên \(A\) và \(B\). Biết rằng \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 2{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})\) và \({\rm{P}}({\rm{AB}}) \ne 0\). Tính tỉ số \(\frac{{P(A)}}{{P(B)}}\)
Có \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 2{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})\) nên \(\frac{{P(A\mid B)}}{{P(B\mid A)}} = 2{\rm{ }}(1)\).
Mà \(P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}};P(B\mid A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\) (2).
Từ (1) và (2), suy ta \(\frac{{P(A)}}{{P(B)}} = 2\).
Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cưng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi trong hộp, không trả lại. Sau đó Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu biết ră̆ng Sơn đã lấy được bút bi đen.
Nếu Sơn lấy được bút bi đen thì trong 11 chiếc bút còn lại có 7 bút bi xanh và 4 bút bi đen. Vậy xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh khi biết Sơn lấy được bút bi đen là \(\frac{7}{{11}}\).
