5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Nhị thức Newton (Vận dụng) có đáp án
5 câu hỏi
Cho S = 32x5 – 80x4 + 80x3 – 40x2 + 10x – 1. Khi đó, S là khai triển của:
(1 – 2x)5;
(1 + 2x)5;
(2x – 1)5;
(x – 1)5.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
S = 32x5 – 80x4 + 80x3 – 40x2 + 10x – 1
= (2x)5 + 5.(2x)4(–1) + 10.(2x)3.( –1)2 + 10.(2x)2.(–1)3 + 5.2x(–1)4 + (–1)5
= (2x – 1)5.
Trong khai triển của (3x – 1)5, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ 2:
243x4;
270x4;
−405x4;
−90x4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
(3x – 1)5 = (3x)5 + 5(3x)4.(−1) + 10(3x)3 .(−1)2 + 10(3x)2.(−1)3 + 5.3x.(−1)4 + (−1)5 = 243x5 − 405x4 + 270x3 − 90x2 + 15x – 1
= – 1 + 15x − 90x2 + 270x3 − 405x4 + 243x5.
Hạng tử thứ 2 của khai triển là: 15x.
Giả sử hệ số của x trong khai triển của x2+rx5 bằng 640. Xác định giá trị của r
r = 1;
r = 2;
r = 3;
r = 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:
x2+rx5=(x2)5+5(x2)4.rx+10(x2)3.rx2+10(x2)2.rx3+5x2.rx4+rx5
= x10+5rx7+10r2x4+10r3x+5r4x2+r5x5.
Theo giả thiết ta có: 10r3 = 640 ⇒ r3 = 64 ⇒ r = 4.
Số hạng chứa x3 trong khai triển (x – 5)4 + (x + 5)4 là:
20x3;
40x3;
− 40x3;
0x3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:
(x + 5)4 = x4 + 4x3.5 + 6x2.52 + 4x.53 + 54
= x4 + 20x3 + 150x2 + 500x + 625
(x − 5)4 = x4 + 4x3.(−5) + 6x2. (−5)2 + 4x.(−5)3 + (−5)4
= x4 − 20x3 + 150x2 − 500x + 625
Khi đó: (x – 5)4 + (x + 5)4
= x4 + 20x3 + 150x2 + 500x + 625 + x4 − 20x3 + 150x2 − 500x + 625
= 2x4 + 300x2 + 1250.
Vậy số hạng chứa x3 trong khai triển trên là 0x3
Tính tổng S = 9995.C50+9994.C51+9993.C52+9992.C53+999.C54+1
10005;
9995;
9985;
10015.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét khai triển:
(999 + x)5 = 9995.C50+9994.C51x+9993.C52x2+9992.C53x3+999.C54.x4+x5
Thay x = 1 vào hai vế của khai triển ta có:
(999 + 1)5 = 9995.C50+9994.C51+9993.C52+9992.C53+999.C54+1
Vậy tổng S = (999 + 1)5 = 10005.
