45 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3:Phương trình đường elip có đáp án (Mới nhất)

Gọi phương trình của Elip là x2a2+y2b2=1, có độ dài trục lớn A1A2=2a.

Xét E:x225+y29=1⇒a2=25b2=9⇒a=5b=3  →  A1A2=2.5=10.

 Chọn B.

Gọi phương trình của Elip là x2a2+y2b2=1, có độ dài trục lớn A1A2=2a.

Xét E:4x2+16y2=1⇔x214+y2116=1⇔a2=14b2=116⇒a=12  →  A1A2=2.12=1.

Chọn C.

Gọi phương trình của Elip là x2a2+y2b2=1, có độ dài trục lớn A1A2=2a.

Xét E:x2+5y2=25⇔x225+y25=1⇔a2=25b2=5⇒a=5  →  A1A2=2.5=10. 

Chọn D.

Gọi phương trình của Elip là x2a2+y2b2=1, có độ dài trục bé B1B2=2b.

Xét E:x2100+y264=1⇔a2=100b2=64⇒b=8  →  B1B2=2.8=16.

 Chọn C.

Gọi phương trình của Elip là x2a2+y2b2=1, có độ dài trục lớn A1A2=2a và độ dài trục bé là B1B2=2b.

 Khi đó, xét E:x216+y2=4⇔x264+y24=1. 

⇔a2=64b2=4⇒a=8b=2  →  A1A2+B1B2=2.8+2.2=20. 

Chọn C.

Gọi phương trình của Elip là x2a2+y2b2=1, có tiêu cự là 2c

Xét E:x225+y216=1⇔a2=25b2=16⇒c2=a2−b2=9⇒c=3  →  2c=6.

Chọn B.

Gọi phương trình của Elip là x2a2+y2b2=1, có tiêu cự là 2c

Xét E:x29+y24=1⇔a2=9b2=4⇒c2=a2−b2=5⇒c=5  →  2c=25. 

Chọn D.

Gọi phương trình của Elip là x2a2+y2b2=1, có tiêu cự là 2c

Xét E:x2p2+y2q2=1⇔a2=p2b2=q2⇒c2=p2−q2⇒c=p2−q2  →  2c=2p2−q2. 

Chọn D.

Gọi M là điểm nằm trên trục lớn của E⇒M∈Ox⇒Mm;0.

Mặt khác M∈E suy ra m2100=1⇔m2=102⇔m=10m=− 10⇒M10;0M− 10;0.

 Chọn D.

Gọi N là điểm nằm trên trục bé của E⇒N∈Oy⇒N0;n.

Mặt khác N∈E suy ra n212=1⇔n2=232⇔n=23n=− 23⇒N0;23N0;− 23. 

Chọn C

Gọi phương trình của (E)  là x2a2+y2b2=1, có tọa độ tiêu điểm F± c;0.

Xét E:x29+y26=1⇔a2=9b2=6⇔c2=a2−b2=3⇒c=3. 

Vậy tiêu điểm của Elip là F13;0,  F2− 3;0.

 Chọn C.

Gọi phương trình của (E) là x2a2+y2b2=1, có tọa độ tiêu điểm F± c;0.

Xét E:x25+y24=1⇔a2=5b2=4⇔c2=a2−b2=1⇒c=1. 

Vậy tiêu điểm của Elip là F11;0,  F2− 1;0.

 Chọn A.

Xét E:x216+y29=1⇔a2=16b2=9⇔a2=16c2=7⇒a=4c=7  →  e=ca=74. 

Chọn B.

Xét E:x29+y24=1⇔a2=9b2=4⇔a2=9c2=5⇒a=3c=5.

Vậy tỉ số f cần tính là f=2a2c=35. 

Chọn B.

Xét E:x216+y28=1⇔a2=16b2=8⇔b2=8c2=8⇒b=22c=22.

Vậy tỉ số k cần tính là k=2c2b=2222=1.

 Chọn C.

Ta có E:x225+y29=1⇔E:x252+y232=1→a=5b=3c=a2−b2=52−32=4

Do đó, độ dài trục nhỏ của (E) là 6.

Chọn D.

Ta có E:x2+4y2=1⇔E:x212+y2122=1→a=1b=12 c=a2−b2=32.

Do đó:

E có tiêu cự F1F2=2c=3.

E có trục nhỏ bằng 1, trục lớn bằng 2.

E có tiêu điểm là F1−32;0 và F232;0.

Chọn A.

Ta có E:4x2+9y2=36⇔E:x232+y222=1→a=3b=2c=a2−b2=5.

Do đó, (E) có tiêu cự bằng 25.

Chọn C.

Xét đáp án A. Ta có E:9x2+16y2=144⇔E:x242+y232=1→a=4b=3.

Do đó (E) có độ dài trục lớn là 8, độ dài trục nhỏ là 6.

Chọn A.

Elip (E) có F1F2=6=2cA1A2=10=2a⇒c=3a=5⇒b=a2−c2=4.

Do đó, phương trình chính tắc của Elip là E:x225+y216=1.

Chọn D.

Elip E có độ dài trục lớn là 10 →2a=10⇒a=5.

Elip E có một tiêu điểm F−3;0→c=3.

Khi đó, b=a2−c2=4.

Phương trình chính tắc của Elip là E:x225+y216=1.

Chọn D

Elip E có độ dài trục nhỏ là 46→2b=46⇒b=26.

Elip E có một tiêu điểm F5;0→c=5. Khi đó, a=b2+c2=7.

Phương trình chính tắc của Elip là E:x249+y224=1.

Chọn C.

Elip E có một đỉnh là A5;0∈Ox→a=5.

Elip E có một tiêu điểm F−4;0→c=4.

Khi đó, b=a2−c2=3.

Phương trình chính tắc của Elip là E:x225+y29=1

 Chọn C.

Elip E có hai đỉnh là −3;0∈Ox và 3;0∈Ox→a=3.

Elip E có hai tiêu điểm là F1−1;0 và F21;0→c=1.

Khi đó, b=a2−c2=22.

Phương trình chính tắc của Elip là E:x29+y28=1.

Chọn C.

Elip E có trục lớn gấp đôi trục bé ⇒A1A2=2B1B2⇔2a=2.2b⇔a=2b.

Elip E có tiêu cự bằng 43→2c=43⇒c=23.

Ta có a2=b2+c2⇔2b2=b2+232⇒b=2. Khi đó, a=2b=4.

Phương trình chính tắc của Elip là E:x216+y24=1.

Chọn A.

Elip E có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị →2a−2b=4.

Elip E có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị →2b−2c=4.

Ta có

a−b=2b−c=2a2=b2+c2⇒a−b=2a2=b2+b−22⇔a=b+2b+22=2b2−4b+4⇔a=b+2b2−8b=0⇒a=10b=8 

Phương trình chính tắc của Elip là E:x2100+y264=1.

Chọn C.

Elip (E) có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2→2b2c=2⇒c=b22.

Mặt khác, 2a2+2c2=64⇔a2+c2=16.

Ta có c=b22     a2+c2=16a2=b2+c2⇒a2+12b2=16a2−32b2=0⇔a2=12b2=8.

Phương trình chính tắc của Elip là E:x212+y28=1.

Chọn A.

Elip (E) có một tiêu điểm F−2;0→c=2.

Elip (E) có tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 125→2a.2b=125⇒ab=35.

Ta có ab=35a2−b2=c2⇔a=35b35b2−b2=4⇔a=3b=5.

Phương trình chính tắc của Elip là E:x29+y25=1.

Chọn A.

Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 26→2a=26⇒a=13.

Elip (E) có tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1213→2c2a=1213⇒c=1213a=12.

Do đó, b=a2−c2=5.

Phương trình chính tắc của Elip là E:x2169+y225=1.

Chọn B.

Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 6→2a=6⇒a=3.

Elip (E)  có tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 13→2c2a=13⇒c=13a=1.

Do đó, b=a2−c2=22.

Phương trình chính tắc của Elip là E:x29+y28=1.

Chọn A.

Gọi phương trình chính tắc của Elip là E:x2a2+y2b2=1, với a>b>0. 

 Độ dài trục nhỏ của Elip là 12 suy ra 2b=12⇔b=6.

 Tiêu cự của Elip là 2c độ dài trục lớn là 2a suy ra tỉ số ca=45⇔c=45a. 

Mặt khác a2−b2=c2⇔a2−62=1625a2⇔925a2=36⇔a2=100.

Vậy phương trình cần tìm là E:x2100+y236=1. 

Chọn D.

Gọi phương trình chính tắc của Elip là E:x2a2+y2b2=1, với a>b>0. 

 Tổng độ dài hai trục của Elip là 2a+2b=18⇔a+b=9⇔b=9−a.

 Tiêu cự của Elip là 2c độ dài trục lớn là 2a suy ra tỉ số ca=35⇔c=35a. 

Mà a2−b2=c2 suy ra:

    a2−9−a2=925a2⇔a=5 (a=45 loại vì b=9−45=− 36<0)

Vậy phương trình cần tìm là E:x225+y216=1. 

Chọn A.

Gọi phương trình chính tắc của Elip là E:x2a2+y2b2=1, với a>b>0. 

 Tổng độ dài hai trục của Elip là 2a+2b=10⇔a+b=5⇔b=5−a>0.

 Tiêu cự của Elip là 2c độ dài trục lớn là 2a suy ra tỉ số ca=53⇔c=53a. 

Mà a2−b2=c2 suy ra a2−5−a2=59a2⇔a=3 (a=15 loại vì b=5−15=− 10<0)

Vậy phương trình cần tìm là E:x29+y24=1.

 Chọn D.

Gọi phương trình chính tắc của Elip là E:x2a2+y2b2=1, với a>b>0. 

 Elip đi qua điểm M(0;3) suy ra 02a2+32b2=1⇔b2=9.

 Elip đi qua điểm N3;−125 suy ra 32a2+−1252b2=1⇔9a2=1−14425.1b2⇔a2=25.

Vậy phương trình cần tìm là E:x225+y29=1. 

Chọn B.

Gọi phương trình chính tắc của Elip là E:x2a2+y2b2=1, với a>b>0. 

 Elip đi qua điểm A(7;0) suy ra 72a2=1⇔a2=49.

 Elip đi qua điểm B( 0;3) suy ra 32b2=1⇔b2=9.

Vậy phương trình cần tìm là E:x249+y29=1. 

Chọn D.

Gọi phương trình chính tắc của Elip là E:x2a2+y2b2=1, với a>b>0. 

 Elip đi qua điểm A(0;1) suy ra 02a2+12b2=1⇔b2=1.

 Elip đi qua điểm N1;32 suy ra 12a2+322b2=1⇔1a2=1−34.1b2⇔a2=4.

Vậy phương trình cần tìm là E:x24+y21=1. 

Chọn C.

Gọi phương trình chính tắc của Elip là E:x2a2+y2b2=1, với a>b>0. 

 Elip có độ dài trục lớn gấp đôi trục bé suy ra 2a=2.2b⇔a=2b.

 Elip đi qua điểm M2;− 2 suy ra 22a2+− 22b2=1⇔1a2+1b2=14.

Do đó, ta có hệ phương trình a=2b1a2+1b2=14⇔a2=4b214b2+1b2=14⇔a2=20b2=5.

Vậy phương trình cần tìm là E:x220+y25=1. 

Chọn A.

Gọi phương trình chính tắc của Elip là E:x2a2+y2b2=1, với a>b>0. 

 Elip có tiêu cự bằng 23 suy ra 2c=23⇔c=3⇔a2−b2=c2=3 (1)

 Elip đi qua điểm A(2;1) suy ra 22a2+12b2=1⇔4a2+1b2=1 (2)

Từ (1), (2) suy ra a2−b2=34a2+1b2=1⇔a2=b2+34b2+3+1b2=1⇔a2=b2+3b4−2b2−3=0⇔a2=6b2=3.

Vậy phương trình cần tìm là E:x26+y23=1. 

Chọn A

Gọi phương trình chính tắc của Elip là E:x2a2+y2b2=1, với a>b>0. 

 Elip có tiêu cự bằng 8 suy ra 2c=8⇔c=4⇔a2−b2=c2=16 (1)

 Elip đi qua điểm M15;− 1 suy ra  152a2+− 12b2=1⇔15a2+1b2=1 (2)

Từ (1), (2) suy ra a2−b2=1615a2+1b2=1⇔a2=b2+1615b2+16+1b2=1⇔a2=b2+16b4=16⇔a2=20b2=4.

Vậy phương trình cần tìm là E:x220+y24=1. 

Chọn D.

Gọi phương trình chính tắc của Elip là E:x2a2+y2b2=1, với a>b>0. 

 Elip đi qua điểm A(6;0) suy ra 62a2+02b2=1⇔a2=36.

 Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng 12 suy ra 2c2a=12⇔ca=12⇔c2=a24.

Kết hợp với điều kiện b2=a2−c2, ta được b2=a2−a24=34a2=34.36=27.

Vậy phương trình cần tìm là E:x236+y227=1. 

Chọn A.

Ta có: c2=a2−b2↔a2=b2+c2.

Chọn C

Ta có a>c↔2a>2c 

                     ↔2a>F1F2.

Chọn B.

Ta có a2=25→a=5  và b2=9→b=3

Tam giác OAB vuông, có

   AB=OA2+OB2=34.

Vậy AB=34.

Chọn B.

Ta có: A1A2=3B1B2→a=3b

→a2=9b2=9a2−c2→9c2=8a2 

→c2a2=89→ca=223.

Vậy e=223. 

Chọn D

Ta có AB=32F1F2→a2+b2=3c

→a2+b2=9c2→a2+a2−c2=9c2→2a2=10c2

→c2a2=15→ca=55.

Vậy e=55. 

Chọn A.