13 câu Trắc nghiệm Phương trình đường elip có đáp án (Vận dụng)
13 câu hỏi
Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm là F1(−1; 0), F2(1; 0) và tâm sai e=15 là
x224+y225=1
x224+y225=-1
x225+y224=1
x225+y224=-1
Elip có hai tiêu điểm là F1 (−1; 0), F2 (1; 0) suy ra c = 1
Elip có tâm sai e=15 suy ra ca=15 ⇒ a = 5
Mặt khác ta có b2 = a2 – c2 = 25 – 1 = 24
Vậy elip có phương trình là x225+y224=1
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B (0; −2), tiêu cự là 25 là
x27+y22=1
x220+y24=1
x24+y21=1
x29+y24=1
Elip có một đỉnh là B (0; −2) suy ra b = 2.
Elip có tiêu cự là 25 suy ra 2c = 25 ⇔ c = 5
Mặt khác ta có a2 = b2 + c2 = 4 + 5 = 9
Vậy elip có dạng x29+y24=1
Đáp án cần chọn là: D
Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 43
x236+y29=1
x236+y224=1
x224+y26=1
x216+y24=1
Phương trình chính tắc của Elip có dạng x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).
Theo giả thiết: 2a = 2.2b ⇔ a = 2b và 2c =43 ⇔ c =23
Khi đó: a2 = b2 + c2 ⇔ (2b)2 = b2 + 12 ⇔ 3b2 – 12 = 0 ⇔ b = 2 ⇒ a = 4.
Vậy phương trình chính tắc của Elip là: x216+y24=1
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;-4), tâm sai e=35
x216+y29=1
x225+y29=1
x225+y216=1
x236+y216=1
Elip có một đỉnh là A (0; −4) suy ra b = 4.
Tâm sai e=35 suy ra ta có ca=35. Vì a, c > 0 nên ta có
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): x24+y2=1 và điểm C (2; 0).Tìm tọa độ các điểm A, B trên (E), biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và ΔABC là tam giác đều và điểm A có tung độ dương
A27;437 và B27;-437
A27;-437 và B27;437
A2;43 và B2;-43
A-27;437 và B-27;-437
Giả sử Ax0;y0. Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên Bx0;-y0
Vì điểm A khác C và A có tung độ dương nên A27;437 và B27;-437
Đáp án cần chọn là: A
Phương trình chính tắc của elip có đỉnh là A2;0) và đi qua M-1;32 là:
x24+y21=1
x24+y22=1
x29+y24=1
x29+y21=1
Elip có đỉnh là A (2; 0) suy ra a = 2. Phương trình elip cần tìm có dạng x24+y2b2=1
Vì elip qua M-1;32 nên ta có 14+34b2=1⇔b2=1
Vậy elip có phương trình là x24+y21=1
Đáp án cần chọn là: A
Phương trình chính tắc của elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm A(2;-2) là
x224+y26=1
x236+y29=1
x216+y24=1
x220+y25=1
Phương trình chính tắc của elip có dạng:
Phương trình chính tắc của elip có đi qua M1;25, tiêu cự là 4 là:
x225+y221=1
x225+y24=1
x25+y21=1
x25+y24=1
Phương trình elip cần tìm có dạng x2a2+y2b2=1
Elip có tiêu cự là 4 suy ra 2c = 4 ⇔ c = 2. Mặt khác ta có: a2 – b2 = c2 = 4
Vì elip qua M1;25 nên ta có
Lập phương trình chính tắc của elip (E). Biết hình chữ nhật cơ sở của (E) có một cạnh nằm trên đường thẳng y – 2 = 0 và có độ dài đường chéo bằng 12.
x24+y216=1
x24+y232=1
x232+y24=1
x29+y236=1
Phương trình chính tắc của elip có dạng (E): x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).
Do một cạnh của hình chữ nhật cơ sở thuộc đường thẳng y – 2 = 0 nên có b = 2.
Mặt khác (2a)2 + (2b)2 = 122 ⇔ a2 = 32 ⇔ a = 42
Vậy phương trình Elip là x232+y24=1
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm M22;13 và N2;53 là
x24+y21=1
x29+y24=1
x29+y21=1
x216+y29=1
Phương trình elip cần tìm có dạng 
Vì elip qua M22;13 nên ta có 
Vì elip qua N2;53 nên ta có 
Ta có hệ phương trình:
Vậy elip có phương trình là: x29+y21=1
Đáp án cần chọn là: C
Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết đi qua điểm M35;45 và ∆MF1F2 vuông tại M
x29+y24=1
x29+y236=1
x24+y29=1
x236+y29=1
Phương trình chính tắc của elip có dạng
Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và e=124 là
x24+y23=1
x24+y21=1
x21+y24=1
x23+y24=1
Phương trình elip cần tìm có dạng x2a2+y2b2=1
Diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 4ab
Theo bài ra ta có
Đường thẳng qua M (1; 1) và cắt Elip (E): 4x2+9y2=36 tại hai điểm M1, M2 sao cho MM1 = MM2 có phương trình là
2x + 4y – 5 = 0
4x + 9y – 13 = 0
x + y + 5 = 0
16x − 15y + 100 = 0
Gọi M1 (x1; y1); M2 (x2; y2). Ta có M là trung điểm của M2M1
Vậy n→(4; 9) là vectơ pháp tuyến của M1M2
Vậy theo các đáp án, ta có phương trình M1M2 là : 4x + 9y – 13 = 0.
Đáp án cần chọn là: B
