13 câu Trắc nghiệm Phương trình đường elip có đáp án (Thông hiểu)

Vì $a^2=b^2+c^2$ và a, b, c > 0 nên ta có  a²  > c² ⇔ a > c. Hiển nhiên b < a

Đáp án cần chọn là: D

Với $c^2=a^2-b^2$ (c > 0), tâm sai của elip là $e=\frac{c}{a}$ nên đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Elip  có hai tiêu điểm là $F_1,F_2$ ta có $2c=F_1{F}_2$

Vì $a^2=b^2+c^2$ và a, b, c > 0 nên ta có $a^2>c^2\iff a>c$. Do dó $2a>F_1{F}_2$

Đáp án cần chọn là: B

Elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, với a > b > 0 thì có tiêu cự 2c > 0  thỏa mãn $c^2=a^2-b^2$ và có các tiêu điểm (−c; 0) và (c; 0).

Đáp án cần chọn là: C

Từ đây, ta được a = 5, b = 3.

Diện tích hình chữ nhật cơ sở là S = 2a.2b = 60.

Đáp án cần chọn là: C

Độ dài trục lớn là 12, suy ra 2a = 12 hay a = 6

Tiêu cự là 10, suy ra 2c = 10 hay c = 5

Mặt khác, ta có a² = b² + c², suy ra b² = a² – c² = 36 – 25 = 11

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình chính tắc của Elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Elip có tiêu điểm (−1; 0) ⇒ c = 1

Đường chuẩn x = −4 ⇒ $\frac{a}{e}$ = 4 ⇒ $\frac{a^2}{c}$ = 4 ⇒ a² = 4 ⇒ a = 2.

Do đó: $b=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

Đáp án cần chọn là: A

Độ dài trục lớn là 20, suy ra 2a = 20  hay a = 10

Tâm sai $e=\frac{3}{5}$, suy ra $\frac{c}{a}=\frac{3}{5}$ suy ra c = 6

Mặt khác, ta có $a^2=b^2+c^2$, suy ra $b^2=a^2-c^2$= 100 – 36 = 64

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình chính tắc của Elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Theo giả thiết

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$

Đáp án cần chọn là: B

Tiêu cự elip bằng 6, suy ra 2c = 6 hay c = 3

Tâm sai $e=\frac{3}{5}$, suy ra $\frac{c}{a}=\frac{3}{5}$ suy ra a = 5

Mặt khác, ta có $a^2=b^2+c^2$, suy ra $b^2=a^2-c^2$= 25 – 9 = 16

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình chính tắc của elip có dạng (E): $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a, b > 0).

Độ dài trục lớn 2a = 26 ⇒ a = 13, tâm sai $e=\frac{12}{13}$ ⇒ c = 12.

Trục nhỏ 2b = 2$\sqrt{a^2-c^2}$ = 10

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a, b > 0).

Theo giả thiết: 2c = 6 ⇔ c = 3.

Vì A (0; 5) ∈ (E) nên ta có phương trình: $\frac{0^2}{a^2}+\frac{5^2}{b^2}=1$ ⇔ b = 5.

Khi đó

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: 

Đáp án cần chọn là: B