13 câu Trắc nghiệm Phương trình đường elip có đáp án (Thông hiểu)
13 câu hỏi
Cho elip (E) có tiêu cự là 2c, độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a và 2b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
c < b < a
c < a < b
c > b > a
c < a và b < a
Vì a2=b2+c2 và a, b, c > 0 nên ta có a2 > c2 ⇔ a > c. Hiển nhiên b < a
Đáp án cần chọn là: D
Cho Elip (E) có phương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1, với a > b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Tọa độ các đỉnh nằm trên trục lớn là A1 (a; 0), A1 (−a; 0)
Tọa độ các đỉnh nằm trên trục nhỏ là B1 (0; b), A1 (0; −b)
Với c2=a2-b2(c > 0), độ dài tiêu cự là 2c
Với c2=a2-b2(c > 0), tâm sai của elip là e=ac
Với c2=a2-b2 (c > 0), tâm sai của elip là e=ca nên đáp án D sai.
Đáp án cần chọn là: D
Cho elip có hai tiêu điểm là F1,F2 và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
2a=F1F2
2a>F1F2
2a<F1F2
4a=F1F2
Elip có hai tiêu điểm là F1,F2 ta có 2c=F1F2
Vì a2=b2+c2 và a, b, c > 0 nên ta có a2>c2⇔a>c. Do dó 2a>F1F2
Đáp án cần chọn là: B
Cho Elip (E) có phương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1, với a > b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu c2=a2+b2 thì (E) có các tiêu điểm là F1 (c; 0), F2 (−c; 0)
Nếu c2=a2+b2 thì (E) có các tiêu điểm là F1 (0; c), F2 (0; −c)
Nếu c2=a2+b2 thì (E) có các tiêu điểm là F1 (c; 0), F2 (−c; 0)
Nếu c2=a2+b2 thì (E) có các tiêu điểm là F1 (0; c), F2 (0; −c)
Elip (E) có phương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1, với a > b > 0 thì có tiêu cự 2c > 0 thỏa mãn c2=a2-b2 và có các tiêu điểm (−c; 0) và (c; 0).
Đáp án cần chọn là: C
Cho elip (E): x2 + 4y2 – 40 = 0. Chu vi hình chữ nhật cơ sở là
610
10
310
1210
Cho Elip có phương trình : 9x2 + 25y2 = 225. Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng
15
40
60
30
Từ đây, ta được a = 5, b = 3.
Diện tích hình chữ nhật cơ sở là S = 2a.2b = 60.
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 12, tiêu cự là 10 là:
x236+y29=1
x236+y225=1
x236+y211=1
x236+y210=1
Độ dài trục lớn là 12, suy ra 2a = 12 hay a = 6
Tiêu cự là 10, suy ra 2c = 10 hay c = 5
Mặt khác, ta có a2 = b2 + c2, suy ra b2 = a2 – c2 = 36 – 25 = 11
Đáp án cần chọn là: C
Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x + 4 = 0 và một tiêu điểm là (−1; 0).
x24+y23=1
x216+y215=1
x216+y29=1
x29+y28=1
Phương trình chính tắc của Elip có dạng x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).
Elip có tiêu điểm (−1; 0) ⇒ c = 1
Đường chuẩn x = −4 ⇒ ae = 4 ⇒ a2c = 4 ⇒ a2 = 4 ⇒ a = 2.
Do đó: b=22-12=3
Vậy phương trình chính tắc của Elip là: x24+y23=1
Đáp án cần chọn là: A
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là e=35
x2100+y236=1
x2100+y264=1
x2100+y2256=1
x2100+y249=1
Độ dài trục lớn là 20, suy ra 2a = 20 hay a = 10
Tâm sai e=35, suy ra ca=35 suy ra c = 6
Mặt khác, ta có a2=b2+c2, suy ra b2=a2-c2= 100 – 36 = 64
Đáp án cần chọn là: B
Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng 13 và trục lớn bằng 6
x29+y23=1
x29+y28=1
x29+y25=1
x26+y25=1
Phương trình chính tắc của Elip có dạng x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).
Theo giả thiết
Vậy phương trình chính tắc của Elip là: x29+y28=1
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự là 6, tâm sai là e = 35
x2100+y216=1
x264+y225=1
x2100+y264=1
x225+y216=1
Tiêu cự elip bằng 6, suy ra 2c = 6 hay c = 3
Tâm sai e=35, suy ra ca=35 suy ra a = 5
Mặt khác, ta có a2=b2+c2, suy ra b2=a2-c2= 25 – 9 = 16
Đáp án cần chọn là: D
Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai e=1213. Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu?
10
12
24
5
Phương trình chính tắc của elip có dạng (E): x2a2+y2b2=1 (a, b > 0).
Độ dài trục lớn 2a = 26 ⇒ a = 13, tâm sai e=1213 ⇒ c = 12.
Trục nhỏ 2b = 2a2-c2 = 10
Đáp án cần chọn là: A
Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A (0; 5)
x2100+y281=1
x234+y225=1
x225+y29=1
x225-y216=1
Phương trình chính tắc của elip có dạng x2a2+y2b2=1 (a, b > 0).
Theo giả thiết: 2c = 6 ⇔ c = 3.
Vì A (0; 5) ∈ (E) nên ta có phương trình: 02a2+52b2=1 ⇔ b = 5.
Khi đó
Vậy phương trình chính tắc của Elip là:
Đáp án cần chọn là: B
