27 câu Trắc nghiệm Phương trình đường elip có đáp án
27 câu hỏi
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
x264 + y236 = 1
x216 - y29 = 1
x29 + y216 = 1
x216 + y29 = 1
Phương trình của elip có 1 tiêu điểm F2(1; 0) và đi qua điểm M2; -25 là:
x29 + y28 = 1
4x2 + 5y2 = 1
x25 + y24 = 1
5x2 + 4y2 = 1
Cho elip có phương trình 4x2 + 9y2 = 36. Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:
6
12
24
36
Hình chữ nhật cơ sở có chiều dài là 6 và chiều rộng là 4 nên diện tích là 24.
Đáp án là C.
Cho elip (E) có phương trình x236 + y216 = 1. Đường thẳng nào sau đây cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy?
y = 2x
y = 3
x = 3
y = 10
Để đường thẳng cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy thì đường thẳng đó cần song song với trục Ox. Phương án D không thỏa mãn vì không cắt (E).
Đáp án là B.
Cho elip (E) có phương trình x2169 + y225 = 1 với hai tiêu điểm là F1, F2. Với điểm M bất kì trên (E) thì chu vi tam giác MF1F2 là:
50
36
34
Thay đổi phụ thuộc vào vị trí M
Từ phương trình chính tắc của (E) ta có các thông tin về các bán trục và bán tiêu cự a = 13, b = 5, c = 12.
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A2;3 và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng 23
x216+y24=1.
x24+y23=1.
x28+y26=1.
x24+y216=1.
Gọi phương trình chính tắc của elip là: x2a2+y2b2=1
Vì elip đi qua điểm A2;3 do đó thay tọa độ điểm A vào ta được
4a2+3b2=1 (1)
Theo đề bài tỉ số của độ dài trục lớn và tiêu cực là
2a2c=ac=23⇔a=2c3⇔3a2=4c2
Mà c2=a2-b2 ta có 3a2=4a2-b2⇔a2-4b2=0 (2)
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài tiêu cự bằng 6 là:
x264 + y228 = 1
16x2 + 7y2 = 112
7x2 + 16y2 = 1
x216 + y27 = 1
Ta có độ dài trục lớn bằng 8 nên 2a = 8 => a = 4
Độ dài tiêu cự bằng 6 nên 2c = 6 ⇒ c = 3
Đáp án D
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 8, hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 40 là:
x236 + y216 = 1
36x2 + 16y2 = 1
x2144 + y264 = 1
36x2 + 16y2 = 576
Ta có độ dài trục nhỏ bằng 8 nên 2b = 8 b = 4
Hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 40 nên 4a + 4b = 40
Mà b = 4 nên a= 6
Phương trình chính tắc của (E): x236 + y216 = 1
Đáp án A
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6 là:
x264 + y236 = 1
x212 + y23 = 1
x29 + y212 = 1
9x2 + 12y2 = 108
Đáp án B
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
x29 + y216 = 1
x212 + y212 = 1
x216 + y24 = 1
12x2 + 3y2 = 1
Phương trình chính tắc của elip có dạng: x2a2+ y2b2=1
Trong đó, a > b > 0 do đó a2 > b2.
Chỉ có phương án C thỏa mãn phương trình chính tắc của 1 elip.
Đáp án C
Cho elip có phương trình 4x2 + 9y2 = 1. Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:
6
1/6
24
2/3
Đáp án D
Cho elip có phương trình: 16x2 + 25y2 = 400. Khi đó chu vi hình chữ nhật cơ sở là:
9
18
36
48
Đáp án C
Cho elip (E) có phương trình x236 + y216 = 1. Đường thẳng nào sau đây cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox?
y = 5
y = 3
x = 3
x = 8
Đáp án C
Đường thẳng y = kx cắt elipx2a2 + y2b2 = 1 tại hai điểm phân biệt:
Đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
Đối xứng nhau qua trục Oy
Đối xứng nhau qua trục Ox
Nằm về một phía của Ox
Giao điểm của đường thẳng y = kx và elip là nghiệm hệ: y=kx (1)x2a2+y2b2=1 (2)
Thế (1) vào (2) ta được:
x2a2+k2.x2b2=1 ⇔b2x2+a2k2x2=a2b2⇔(b2+a2k2)x2=a2b2 (*)
Ta thấy nếu x = x0 là nghiệm phương trình (*) thì ( -x0) cũng là nghiệm của (*)
Vây phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là 2 số đối nhau.
Mà y = kx nên tung độ của 2 giao điểm cũng là 2 số đối nhau.
Suy ra, đường thẳng cắt elip tại 2 điểm đối xứng với nhau qua tâm O.
Đáp án A
Cho elip (E) có phương trình x225 + y216 = 1 và M là điểm nằm trên (E). Khẳng định nào sau đây là luôn đúng?
OM≤4
4≤OM≤5
5≤OM≤41
OM≥41
Đáp án B
Cho elip (E): x225 + y29 = 1 và đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:
MN = 185
MN = 1825
MN = 925
MN = 95
Cho elip (E) có một đỉnh là A( 5; 0) và có 1 tiêu điểm F1(- 4; 0). Phương trình chính tắc của elip là:
x225+y216=1.
x25+y24=1.
x225+y29=1.
x5+y4=1.
Cho elip (E) có các tiêu điểm F1-5; 0, F25; 0 và một điểm M nằm trên (E) sao cho chu vi của tam giác MF1F2 bằng 30. Khi đó phương trình chính tắc của elip là:
x275 + y2100 = 1
100x2 + 75y2 = 1
75x2 + 100y2 = 1
x2100 + y275 = 1
Đáp án D
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 43
x216+y24=1.
x236+y29=1.
x236+y224=1.
x224+y216=1.
Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ lớn hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.
x264+y260=1.
x225+y29=1.
x2100+y264=1.
x29+y21=1.
Elip (E) có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị nên 2a – 2b = 4 hay a – b = 2
Elip (E) có độ dài trục nhỏ lớn hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị nên 2b – 2c = 4 hay b – c = 2
Từ đó, ta có hệ phương trình:
a−b=2b−c=2a2=b2+c2⇒a−b=2c=b−2a2=b2+b−22⇔a=b+2c=b−2b+22=2b2−4b+4⇔a=b+2c=b−2b2−8b=0⇒a=10b=8c=6
Phương trình chính tắc của Elip là E:x2100+y264=1
Đáp án C
Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2, tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.
x212+y28=1.
x28+y212=1.
x212+y24=1.
x28+y24=1.
Elip (E) có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2⇒2b2c=2⇒c=b22.
Mặt khác, 2a2+2c2=64⇔a2+c2=16.
Ta có
c=b22 a2+c2=16a2=b2+c2⇒a2+12b2=16a2−32b2=0⇔a2=12b2=8
Phương trình chính tắc của Elip là E:x212+y28=1.
Chọn A.
Giao điểm của đường thẳng y = 2x và elip x216 + y29 = 1 là
M11253; 2453, M2-1253; -2453
M11265; 2465, M2-1265; -2465
M11273; 2473, M2-1273; -2473
M1473; 873, M2-473; -873
Giao điểm của đường thẳng và elip thỏa mãn
⇔x= 1273⇒y=2473x= −1273⇒y=−2473
Vậy đường thẳng cắt elip tại 2 điểm là: M11273; 2473; M2−1273; −2473
Đáp án C
Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 12/13
x226+y225=1.
x2169+y225=1.
x252+y225=1.
x2169+y25=1.
Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 53. Phương trình chính tắc của elip là:
x225+y216=1.
x25+y24=1.
x225+y29=1.
x29+y24=1.
Cho elip (E) có phương trình x2m2 + y26m = 1. Giá trị của m để phương trình đó là phương trình chính tắc của một elip có tiêu cự bằng 8 là:
m = - 2
m = 8
m = - 2 hoặc m = 8
không tồn tại m
Elip đi qua các điểm M (0; 3) và N3;−125 có phương trình chính tắc là:
x216+y29=1
x225+y29=1
x29+y225=1
x225−y29=1
Đáp án B
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M(2; -2).
x220+y25=1.
x236+y29=1.
x224+y26=1.
x216+y24=1.
